24.4 弧长和扇形面积-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

24.4弧长和扇形面积 第1课时弧长和扇形面积 一阶基础巩固对点练 知识点2扇形面积公式的应用 知识点1弧长公式的应用 6.一个扇形，根据下列所给条件不能计算出它的 1.若某圆弧所在圆的半径为2，弧所对的圆心角 面积的是 () 为120°，则这条弧长为 ( A.已知扇形的弧长和半径 B.已知扇形的圆心角和半径 B.T c.3 D.2π C.已知扇形的圆心角和弧长 2.(教材P123复习题T7变式)如图，⊙A,⊙B, D.已知扇形所在圆的面积和半径 ⊙C两两不相交，且半径都是0.5，则图中三个7.将扇形的半径和圆心角分别扩大到原来的2 阴影扇形的弧长之和为 倍，则扇形面积扩大到原来的 A.2倍 B.4倍C.8倍 D.16倍 8.如图，在4×4的方格中（共有16个小方格）， 每个小方格都是边长为1的正方形，0，A,B分 别是小正方形的顶点，则扇形OAB的面积等于 A.T B.T A.2m c D.g B.2m 3.(2023河池期中)如图，四边形ABCD内接于 C.22m ⊙0，若∠C=120°，⊙0的半径为3，则BD的长 为 9.如图，点A,B,C是⊙O上的点，且∠ACB= 40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为 A.2 B.3 C.4 D.5 A.T B.2T C.3m D.6m 30% 25% 4.新定义如果一个扇形的弧长等于它所在圆 周长的行，那么此扇形称为“最美扇形”，那么 45% B “最美扇形”的圆心角是 度 第9题图 第10题图 第11题图 5.如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到 10.如图，把一个圆分成三个扇形，若圆的半径为 2,则其中面积最大的扇形的圆心角度数为 线段AC.若AB=12,点B经过的路径BC的 ,面积为 长度为 (结果保留π)】 11.现实情境如图，某汽车车门的底边长为 1m,车门侧开后的最大角度为72°，若将 一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域 302A 的最大面积是 9124众相原创分层练·广西数学(U） 二阶能力提升强化练 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心， 12.如图，将正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB CA长为半径的圆交AB于点D 为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），变化 (1)若∠B=25°，AC=2,求AD的长： 后的图形 (2)若D是AB的中点，且AB=4,求阴影部分 (弓形)的面积 A.周长不变，面积改变 B.周长改变，面积改变 C.周长不变，面积不变 D.周长改变，面积不变 13.跨学科一个滑轮起重装置如图所示，滑轮 的半径是10cm,当重物上升10rcm时，滑轮 的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转 的角度约为 A.120° B.60° C.180 D.450 重物口 14.现实情境如图，公园内有一个半径为 18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏 路（劣弧AB)和便民路（线段AB).已知A、 三阶素养创新综合练 B是圆上的点，0为圆心，∠A0B=120°，小 17.中华优秀传统文化中国邮政集团公司曾发 强从A走到B,走便民路比走观赏路少走 行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），其 中的24枚邮票大小相同，上面绘制了代表二 A.(6m-63)米 十四节气风貌的图案，这24枚邮票组成了一 B.(6m-93)米 个圆环，传达了四季周而复始、气韵流动的理 C.(12π-93)米 念和中国传统文化中圆满、圆融的概念以“大 D.(12m-183)米 雪"节气单枚邮票为例（图2），该邮票的“上圆 15.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为 弧"的长为l,“直边长”为d,“下圆弧”的长为x, (用含1，d的式子表示). 圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱 则x= 洛三角形.若AB=2,则此莱洛三角形的周长 为 图1 图2 九上·第二十四章9125 第2课时圆锥的侧面积和全面积 一阶基础巩固对点练 (2)该圆锥的底面半径是多少？ 知识点1圆锥的相关计算 1.(2023东营)如果圆锥侧面展开图的面积是 15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是 A.3 B.4 c.5 D.6 2.(2022遂宁)如图，圆锥底面圆半径为7cm,高 为24cm,则它侧面展开图的面积是( A.175cm 3 知识点2圆柱与圆锥结合的相关计算 B.175 cm' 6.若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆 2 柱体制作一个底面半径和高分别与圆柱底面 C.175m cm2 半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为 D.350cm2 3.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形， A.60m B.65m 使之恰好围成图中所示的一个圆锥模型，设圆 C.78m D.120元 的半径为，扇形半径为R,则圆的半径与扇形 7.如图，这是一个由圆柱材料加工而成的零件， 半径之间的关系为 它是以圆柱的上底面为底面，在其内部“掏取” 一个与圆柱等高的圆锥而得到的，其底面直径 AB=12cm,高BC=8cm,则这个零件的表面 积是 A.R=2r B.R=9, A.192πcm B.196m cm2 C.R=3r D.R=4r C.228m cm2 12 4.(2023广西二模)用半径为30cm,圆心角为 D.232T cm2 120的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面， 二阶能力提升强化练 则这个圆锥底面半径为 5.(教材P116习题T8变式)如图，已知扇形AOB 8.如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍， 的半径为6cm,圆心角的度数为120°，若将此 则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度 扇形围成一个圆锥，则： 数为 A.180 B.90° 120 C.120° D.60° (1)围成的圆锥的侧面积为多少？ 9126众相原创分层练·广西数学(U) 9.将一个直角三角形以一条直角边所在的直线 (2)如图，有两种设计方案，请你计算一下，哪 为轴旋转一周，得到一个圆锥，若这个直角三 种方案所用的矩形铁皮面积较少？ 角形斜边的长为13cm,圆锥的侧面积为 65πcm2,则该圆锥的高为 A.5 cm B.12 cm L309 60 G C.13 cm D.√69cm 10.如图，圆锥的母线长是6，底面半径是2，A是 底面圆周上的一点，从点A出发绕侧面一周， 再回到点A的最短路线的长是 11.小华的爸爸要用一块矩形铁皮加工出一个底 面半径为20cm,高为40、2cm的锥形漏斗， 要求只能有一条接缝（接缝忽略不计）， (1)你能求出这个锥形漏斗的侧面展开图的 圆心角吗？ 三阶素养创新综合练 12.数学文化《九章算术》是我国古代内容极为 丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委 米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米 几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥 的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺， 米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面 面积为 A.80平方尺 B.160平方尺 c.128平方尺 D.45m平方尺 九上·第二十四章91272)速：直建球.班三面，∠M℃=∠紫，W C盒，C∠∠C黑7LR=L, 16(1证男：道接业.与⊙？相切于点D,⊥ FE,二乙D=∠点.：∠E=乙C0,∠C0+4OCD 用”，4∠0◆20无=0，博∠F5)=周，本E⊥PE 上Ann。上=L闲。上第。LC,.n =D0B■0，∠零∠成公如1，.∠E- :是⊙0的字径，，为⊙0的切线 武：盈=正，：AE=切正：=Ga直边形的 ∠g-在△c与南△e中， 2)解：设⊙0的半-径D=?=,同0=F-r-|,∴fE 是五边园 0F262=2(,-1》,球=2，-1，在h△中，由年量西 离朝：量王三角形不价边长卑， ∠C0 理.斜+%玉w∴2山-2)+了=1女-1，解4rs E△的为低人号w万.都得u8,在 (21解：)可===3,=4 1 解国2 3减r=(舍左)，4⊙#的平径为3. 在emU中，∠3W0+ 天1)延群：解图.适接.：D是由△G与边上的中线 复前图，过点F作馆⊥A6于点 ,六边用A队F是无大边后。 L=0°，LN0=,C=24.在指△ mvg-0e)Cy果e) ·∠AE。1,F4F 中，由2定理.40行+3=(204)，解浮4万， ,方案一所高的e形线的自阴为0■价3=30,3)： A∠AD上六∠aWC。上A,W8A虎，E⊥A情 点41g+G=仔，了 E⊥域.：0为0的率径，.为⊙P的切线 60 a,/MOV-121" (2)解解用，连接Hf, F8, 24mk. :=8.G=6.LCw0 点直人的形的同款为6×备电桃 24,4氢长和扇形面积 ~年=-mnf+0-0a0m, 6G1,G031,-2,万1服4H 第1课时烈长和扇形面积 .D=心边=40+5 11.解：1)性接0B、0,女A4hC为等边三角形，-·。 ,方率二所雪约菱面民政的面积为0岭=5■1， 1.C1B1B4.05▣D元.C生4求B :D为⊙0的直径 心360∞不=6235.4>5400，方案二所用的石铁文青用 1n4 空a.号。2c1caD52m 少 P是格的克， 解：1)如解用.进接0， 是AG的中点.÷室C■ 4， 上W=90”,∠B-25,∠春=-5°=5 小专题培优20与圆有关的阴影部分的 .NI=CY,△wG△(4s,∠ C量，：∠C九4宝∠C4边=9" √一=支 ∠作人=∠C=13 面积计算 ∠》=10-65-6s=5的， (21B(31L作.0 长92：安 102240,婴 又解：连接然，交0于直F,红解国 +=v-m- 2:1受20 (2)如解可，过AC作W⊥8于点从 :双0为直餐的半同行G ”B是An的中点.∠月=， (2投正大酒影销诗反为测：一票-3， 相切于点参， 41)要期：如解用1，连接化 六E1CE D为⊙0的线.G1,LD.0 ∠=边-都-8-2 ⊥0，∠A=w0" 鲜齿什臂的值是 =4,BA为等迪三角形， M任△0F≌△EFs9s). 40B+∠A花=180“.AB80..∠=3 阶段测(24.2~24.3）】 去∠=0，.∠W=3, 六5t5a 704=,∠1=∠3，∠1∠1 六平分乙1且 1.非1非支G4G车G4C7A第相切 =m= 象国的切线不乘直于日切的半径2几多12有 8(2=+23 Cw=0=W=3. 1线2 用非器行的图职-58话子2不 复解：自解用，让正方题A办的中心为”，裤檀P(象，日点户 1(1)迁明：连最风，D为应的中点，一品，面 作7⊥A值于点， - I.-4 解写 霓2时型阶的侧面积和全百积 由题童，得图中闭影部分的面积 2)解：的舞国2.居E,0G交于点从 :山10，∠0=0 @0相词 1.A 2C D 4 10 45w-sw14是-2a4 ?R是⊙0的直径，C0是⊙0的切线， 1及解：1)解图型承，⊙0库为桥有 k解：1直国金.D +∠A。∠用上项0边眼从W是罪形。 (2)知解丽，连接所.0f 小专锁培优21铺动圆问陵的三大常见模型 D=Be重，LMs周，.E⊥EN,,H= 设的年为r,m= (2引设减图推的能板平径为t,根摆理意，得2知年士 120n 6 12,/而-22.C1430r52币63+/事1.32 4B=15W=14 "自 84,万 N2.六A√-。-1 ,aA是点角己角形 解得=工同孩司审的究国半径为2重 9正期之直忙=∠限=用' =,H=楼，0州是在E的中线， B■，6+至，L 位B工.A&A象1163 六图面形A和品⊙O的内接四边飞 4端=专A拔=6，=■C-m军0-6■4 L解11)周W的得线民为√2，(02下-0)： 红解博，授OU交℃于点N,连我AW.N,,a 脚∠E=∠=2HE= 24.3正多边形和树 N,x0馆+BxW) 设这个能国个脚到面彩开图的辉心角为时”。 图2x-9。:地细特#0， 下星为的中点 六要W■故如 老过期G,÷上世年LA~流m,成分别羊分 点6AC前内切同⊙#的径为2 每这个性形需平的到雀开断的属心角为1边 去Z8=∠R1球=∠BE 4,工花N4A=0G·2C管■AK:E= (21生解周1，过点0作州上A0于点”，向愿意，得州= 古w■K飞， 卧考答案