24.2.2 直线和圆的位置关系-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

24.2.2直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系 一阶基础巩固对点练 5.如图，∠AOB=30°，点M在射线OB上，且OM= 知识点直线和圆的位置关系 5,以M为圆心，「为半径作圆.讨论射线OA与 1.若直线a与半径为4的⊙0相交，则圆心0到 ⊙M公共点的个数，并写出r对应的取值范围 之A 直线a的距离可能为 ( A.3 B.4 C.4.5 D.5 2.已知⊙0的半径为3cm,A,B,C是直线I上的 三个点，点A,B,C到圆心O的距离分别为 2cm,3cm,5cm,则直线I和⊙0的位置关系 是 A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 3.如图，在平面直角坐标系中， 以1.5为半径的圆的圆心P 的坐标为(0,2)，将⊙P沿 y轴负方向平移1.5个单位长 度，则x轴与⊙P的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 4.如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交 于点O,过点O作EF∥AB,交BC于点E,交 AD于点F,则以点B为圆心，2长为半径的圆 与直线AC,EF的位置关系分别是什么？ 9108众相原创分层练·广西数学(U) 二阶能力提升强化练 三阶素养创新综合练 6.易错如图，⊙0的半径0C=5cm,直线1⊥ 9如图，P为正比例函数)=图象上的一个动 OC,垂足为H,且1交⊙0于A、B两点，AB= 8cm,若I沿OC所在直线平移后与⊙0相切. 点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x,y) 则平移的距离是 (1)求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标： ( A.I cm B.2 cm (2)请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时 C.8 cm D.2cm或8cm x的取值范围. H到 6 第6题图 第7题图 x=2 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3, BC=4如果以点C为圆心的圆与斜边AB有 公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是 A0≤r≤号 B号srs3 c号srs4 D.3≤r≤4 8.设⊙0的半径为2，圆心0到直线1的距离 OP=m,且m使得关于x的方程2x2-2√2x+ m-1=0有实数根，试判断直线1与⊙0的位 置关系 九上·第二十四章9109 第2课时切线的判定和性质 一阶基础巩固对点练 知识点2切线的性质 知识点1切线的判定 5.如图，D为直径AB的延长线上一点，DC切 1.下列命题中，是真命题的是 ⊙0于点C,若∠A=35°，则∠D=( A.垂直于半径的直线是圆的切线 A.20 B.经过半径外端的直线是圆的切线 B.30° C.经过切点的直线是圆的切线 C.40° D.圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直 D.50 线是圆的切线 6.如图，AB为⊙0的切线，OB交⊙0于点D,C 2.如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件 为⊙0上一点，若∠ACD=24°，则∠AB0的度 不能判定BC是⊙A的切线的是 数为 A.∠A=50°，∠C=409 A.48° B.∠B-∠C=∠A B.42 C.AB+BC2=AC" C.36° D.⊙A与AC的交点是AC D.72 的中点 7.如图，PA,PB是⊙O的切线，切点分别为A,B, 3.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中 且∠APB=50°，点C是优弧AB上的一点，则 点，过点O作OD⊥AB于点D,以点O为圆心， ∠ACB的度数为 度 OD的长为半径作⊙O.求证：AC是⊙0的 切线。 8.如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D, ∠BAD=∠CAD.求证：AB=AC. 4.(2022南充节选)如图，AB为⊙0的直径，点C 是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD= ∠BAC,连接OD交BC于点E.求证：CD是⊙O 的切线 9110众相原创分层练·广西数学(U) 二阶能力提升强化练 三阶素养创新综合练 9.如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B是切点，点C13.开放性试题已知：△ABC内接于⊙O,过点 在⊙0上，且∠ACB=63°，则∠APB等于 A作直线EF A.62 B.54 C.53° D.63° 1 图1 图2 图3 (1)如图1，AB为⊙O的直径，要使EF为⊙O 的切线，还需添加的一个条件是（只需写出三 种情况)： 第9题图 第10题图 ① ；② 10.如图，点A的坐标为(-3,2)，⊙A的半径为 ③ 1,P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q,在 (2)如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B, 所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标 求证：EF是⊙O的切线， 为 ( (3)如图3，AB是非直径的弦，∠CAE= ∠ABC,EF还是⊙O的切线吗？若是，请说明 A.(0,2) B.(0,3) 理由：若不是，请解释原因。 C.(-2,0)》 D.(-3,0) 11.如图，已知△ABC是⊙0的内 接三角形，AD是⊙O的切线， 点A为切点，∠ACB=60°，则 ∠DAB的度数是 12.如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，点D是弧 BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC的延 长线于点E. (I)判断DE与AE的位置关系，并说明理由； (2)求证：AB=AE+CE. 九上·第二十四章9111 第3课时切线长定理和三角形的内切圆 一阶基础巩固对点练 6.(教材PI00练习T1变式)如图，△ABC的内心为 知识点1切线长和切线长定理 点0，∠BOC=110°，则∠0BA+∠OCA= 1.如图，PA,PB与⊙O分别相切于点A,B,PA= 2,∠P=60°，则AB= A.3 B.2 【变式】如图，点O为△ABC的外心，点I为 C.23 △ABC的内心，若∠B0C=140°，则∠B1C的 D.3 度数为 2.如图，PA,PB是⊙0的切线，且∠APB=40°，下 列说法不正确的是 A.PA=PB B.∠AP0=20° C.∠OBP=70° 7.如图，有一块三角形材料（△ABC),请你在这 D.∠AOP=709 块材料上作一个面积最大的圆。 3.如图，AB、AC、BD是⊙0的切线，切点分别为P C、D,若AB=4,AC=3,则BD的长是 B 知识点2三角形的内切圆和内心 4.下列说法错误的是 A.三角形有且只有一个内切圆 B.等腰三角形的内心一定在它的底边的高上 C.三角形的内心不一定都在三角形的内部 D.若I是△ABC的内心，则AI平分∠BAC 二阶能力提升强化练 5.如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙0是它 8.如图，AB是⊙O的直径，点D在BA的延长线 的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD= 上，w2OB=OD,DC与⊙O相切于点E,BC与 10cm,小明准备用剪刀沿着与⊙0相切的任 ⊙O相切于点B,交DE的延长线于点C,若 意一条直线MN剪下一块三角形（△AMW),则 ⊙0的半径为1，则EC的长是 ) 剪下的△AMN的周长为 A.2+1 A.20 cm B.15 cm B.22 C.10 cm C.2+2 D.随直线MN的变化而变化 D.22+1 9112众相原创分层练·广西数学(U) 9.如图所示的网格由边长为1个单位长度的小：13.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交 正方形组成，点A、B,C在直角坐标系中的坐标 BC于点F,交△ABC的外接圆⊙O于点D,连 分别为(3,6)，(-3,3)，(7，-2)，则△ABC内 接BD,过点D作直线DM,使∠BDM= 心的坐标为 ∠DAC.求证：直线DM是⊙O的切线 B■ 第9题图 第11题图 10.设等边三角形的内切圆半径为r,外接圆半径 为R,边长为a,则r:R:a= 1L.如图，正方形ABCD的边长为4cm,以正方形 的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆， 再过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与 DC相交于E点，则△ADE的面积为 12.为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用 了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一 个锐角为30的三角板和一个刻度尺，按如图 所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环 的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm, 求铁环的半径， 三阶素养创新综合练 14.数学文化《九章算术》是我国古代内容极为 丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾 八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思 是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8步，股（长直角边）长为15步，问：该直角三 角形能容纳的圆形（内切圆）的直径是多少？” A.3步 B.5步 C.6步 D.8步 九上·第二十四章91131.解：解想.直接地过边？行 ÷E是⊙P的银叹 1之解：如解闲，设线并的调心为，庄擅字，因 小专题培忧18与切线的性质有芙的 0L此干点D, 4证瑞：蓬移风C,”眼是⊙？的直整 过这U作世L信于垫 插助钱的作话 州m5m,题子度 ∠Am■，乙A+L雀■，片G■m,4W■ 女AP,以为@0的词民， L证期：连接以，是0的线，吧上，∠P LOC.LNCD=上C,2香+∠CB=0°.1 云切为40的平分线，国 12m ,.∠g+∠0=.AB是@的直径.，∠W 业“托为⊙0的中径，∴家是名#的虾线 ∠B0=∠A 在脸△m山中城=+= 5A数B天.65 r∠C0年CO团=r-LA0=上R号0=C0 2nC=0°，∠0·200+ 1w), L7=L0,上B=△C0,原∠0=L 暴证W:归⊙A相情于点D:山⊥气.∠W=LG 目△A0C的外H接国的车轻为5m 2(I证期：道接心，过点B作中周？的切收F,交T点 0,80=∠山，AB*AD,△A8eAD(SA} ∠P0■∠0■r 1AGA8153过4q5.8 AB= F,,上球=9翰，A乙m+∠N=字4=D 在由△4中，A=∠4=如” 161)1-2.9)1123(31内14)23-217.日 象.Bi11. 六L0山mL2∠心+∠山fm0.g∠C=P 24.2.2直线和国的位置关系 1上1解：球4.5理由如下，如解图.逐EWM空E是⊙？的 点0川里0m,-÷重VA-Po5(m}, 六山+∠B■0，■∠，以=F 无【时直钱和的位置关系 线.∴⊥g,∴∠1减=0 博授环的半轻为53 2解：摄0的*登为是 I.A 2A XA ,点B是黑C的中点，品=面二之E山■∠A值 3正用：连信0，“点后是△AG的内心，∠B=∠千0 :则-.0n上既又？∠则W-上PC.LaG- 1解：复.接4，P,则从 +相：由唱意，得m10~宁子×+~区 ,=从，∠0=上Pg LAW■∠EAD ∠，5上即明。∠，古面国，+⊥厚夏智的 PlePR B克B到A忙的即肉为5，号©B的平径相等，直线C与 ODVAE. 为E7约半径，直线0量是⊙0的0线 +E+地+=m}, ⊙相间F,上0一照1，且既-2 :∠其=0-∠山E。T 14C Cl+P-18ml, 成1A 小专爱培优17与切线的判定 分1-1<及雀线F与回板交 (2)正期：触解西，连移2，过或B作 有关的韩助线的作法 5解过点慧作W1M干或秀， WLA信于点R 女1，带是O0的强上m=了∠4常-0 如解围：乙A想=30，. :F4A据，E⊥E,AFm=∠B=0 之L球=20，∠w0.004▣0，∠AP■ 由I)知∠40=上w,且AB=A边 ∠明=4。m,上"附■∠0■，济Lw 在鱼40中，0=201，值0+9=204门. 0寸525,5r2s .△UFT AAS，.AF=AE.E=F 的-∠0-LB=,7r是⊙度的牛垫.m是⊙0 解得14=35（负值已希》，战⊙）的卡是为5，多 时.合W与射线以4只有一个公 .C0-D.D=0 的切岘 4适潮：连接L、E.是O0的切线，.D年A,L? 其点：当0%：《25时，⊙"射找04位有公共点：当25≤ 1迂明道报F,,01A格，：乙以+∠C=的.：■5 4的，4然看直平异题又，信是©0的直经，：.4 <5时，回期与程有得个公其成：当，>5时，⊙"与则 )..CE-F. -4DC=LFRF=C,.4C=∠EC,∠0FB+ A山,每AC星为AB的中点，.为 线月有=个公共点峰上所述.者0元t心2.5时，©样与制 行A相■F+FAn=g+花 ∠G=0.24FE=1幻P=0=用，.0F1F.tF △8G的中的线.E-CW-EC=重 线4设有经共或：当r■23淡r>5时，@与射线0四贝有 1线(1Q出1由4必=4c,∠且年0 解：连接0F,∠F=0,∠DF=2上F=国 一个公八点：当29<写时.⊙n与权4有阿个会共点 为⊙0的半经，EF是⊙0铃切线 (2)证师：如解丽1.个直轻A0.连极0， 长0T,G 表证明：或接C,6的半径为3.W=2.g=带=3 宁⊙是6A面的内切国，与AnC4分湖相切T点D.F。 系解：无于，的方程2-22：+%-10有实世， =组+m=天C显4.六，+，六△平是 六m⊥山.F⊥C.∠=.∠A行=，LA+ 43=4g30.厚8-42x(m-1)0.解得ng2 自角三身银，且C⊥￥：是0印的牛登，六气是O0的 40,∠A=0-1P=3 五解：每解调，连模馆，E,W,因 ?⊙0的率径为2,4直线与@0解国减相完 象解：(1)如解国，过直户作直线1■2的有线干点A 想.0汇.度色0的登为r. 点严在在现2右和 ⊙？是4？的内调.分别切边 释团1 解2 ∠00D=上1，∠08=∠0，∠00=∠C0服 P=1-2=3.解利=5， C,CW于点BE,F, ,n为@0的直径乙A■” +m55: A4D年∠CB=9 ∠%7C用星⊙0的切线且n为@的半经，。 ,p1g,KLG.时⊥A程 在面△4r中，∠An=0,c■1,4Ga4 嘴点P直直线=2左飘时，目= ∠D=∠自.∠心ARa∠B.左∠EK。∠D ÷边务00的切现， 六，A作eW+G=5 2-年m3. 2Ec+20=,.Ah4fEF为e的线 期形川-多 (3)制：F场是⊙0的切线 线解：且点0作1An于点，：4⊥8，六∠业=闭，在 =2 y56mn8+5+8,人空34】×+宁 罪A韩下：如丽2，年直经A,连接， :△a情中.An■√0+w量V《23'+(4,5'Eo 绿上辉逐，当@P与直线：一2相回时.点P的学际为5，气 yA0为@0的直径.上40= 4+了5，解得10的学径为 ,∠CAB∠A,,LR+∠4G车∠Ab+∠C “c=号a之c=350区et⊙e 30 (1,子 g∠DC=∠..∠Bg=∠Am=0, 卡径为4÷忙为非的学径：江⊥体，二国题Q的 小专镜培优19与切性有关的证明与计算 n上求，T为⊙0的切线 线 )州-16x发5时，⊙P与直线121交 6正南红解眉，连授f,过静作N1CD,垂足为N, 1(1)E期：”g为⊙0自直径，5∠明=0，云∠即派+ 当：<-1减x>5时.0P与自线=1相 两3漫封切线长足短风三角形的内切团 ∠Aa0Y4Can,i∠p=∠∠AGD= ⊙0与G相回干点星-.4C 第2课时切线的阴定和性周 1.B1C314.0反A反0【变式25 是，六∠乙AD牛mE,∠E■震L求+ 5,解：如解国，分划作∠4里，∠AC的 :边形W功是正为B. 1.02 ·C早分∠积 C出=0-乙=10-4么E+2省)=，.N 平分视，交我即为隔心)，再过青)用 人证期：如解国挂找，过点？行体⊥笔干 E:用是0的丰径，.是自0的时线 G的函线，以平线的长灯半拉作横， N⊥中唐⊥G 点， (2)解：度⊙0约率极为元，：灯=3..■40=4 明⊙心口为乐求 △A配为等感三角B,)是置边C的中 3+E=6,D=E=6在AA0以而 kA象(23月1a1122司 4A3为@U的半径 点，六A0L,A0平分∠NG 上》与⊙0幅 w六3劲+(t+3产，解得-5.与 201w,F1C,球=那 1.6 cm ⊙的径为 卧考善案