24.2.1 点和圆的位置关系-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 一阶基础巩固对点练 知识点3三角形的外接圆和外心 知识点1点与圆的位置关系 7.如图，⊙0是△ABC的外接圆，则点O是 1.已知⊙O的半径为6cm,点A到圆心O的距离 △ABC的 OA=5cm,则点A与⊙0的位置关系为( A.三条高线的交点 A.点A在圆内 B.三条边的垂直平分线的交点 B.点A在圆上 C.三条中线的交点 C.点A在圆外 D.三角形三内角角平分线的交点 D.无法确定 8.如图，在平面直角坐标系中，A(0,-3),B(2, -1),C(2,3),则△ABC的外心坐标为( 2.已知⊙0的半径OA长为7，若OB=22,则可 A.(0.0)】 以得到的正确图形可能是 B.(-1,1) C.(-2,-1) D.(-2,1) B 9.如图，已知△ABC的外心为O,连接B0,若 ∠OBA=18°，则∠C的度数为 A.60 B.68 D C.70° 3.已知点P在⊙0外，OP=5,那么⊙0的半径r D.72 满足 10.等腰直角三角形的直角边长为2，其外接圆的 4.在平面直角坐标系x0y中，作以原点0为圆心， 半径为 半径为4的⊙0，则点A(-2,-3)在⊙0 11.如图，在△ABC中，O是它的外心，BC= 点B(4,-2)在⊙0 点C(-23,2)在 24cm,O到BC的距离是5cm,求△ABC的 ⊙0 .(填“内”“外”或“上”) 外接圆的半径 知识点2圆的确定 5.确定一个圆的条件是 A.已知圆心 B.已知半径 C.过三个已知点 D.过一个三角形的三个顶点 6.如图，点A,B,C在同一条直线上，点D在直线 AB外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的 个数是 .D AB A.1 B.2 C.3 D.4 9106 众相原创分层练·广西数学() 知识点4反证法 16.如图，在平面直角坐标系中，有一圆弧经过三 12.若用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B> 个点A、B、C,且点A、B、C的坐标分别为A(0, ∠C,则AC>AB”,则应假设 4)、B(-4.4)、C(-6,2). 13.小明在解答“在△ABC中，AB=AC,求证 ∠B<90°”这道题时，写出了下面用反证法证 明这个命题过程中的四个推理步骤： ①所以∠B+∠C+∠A>180°，这与三角形的 内角和定理相矛盾， ②所以∠B<90 (1)该圆弧所在圆的圆心M的坐标为 ③假设∠B≥90°. ④由AB=AC,得∠B=∠C≥90°，即∠B+ (2)⊙M的半径为 ∠C≥180° (3)点D(-5,-2)在⊙M (填“内” 这四个步骤正确的顺序是 “外”或“上”)： 二阶能力提升强化练 (4)点O到⊙M上最近的点的距离为 14.如图，已知0是△ABC的外心，则∠1+∠2+ 三阶素养创新综合练 ∠3= 17.注重学习过程分类讨论思想晚自习时，小 敏和小聪在讨论一道题目：“已知点O为 △ABC的外心，∠B0C=126°，求∠A.”小敏 的解答：画△ABC以及它的外接圆O,连接 A.60° B.75° C.90 D.105 0B,0C,如图.由∠B0C=2∠A=126°，得 15.如图，在网格中（每个小正方形的边长均为 ∠A=63°.而小聪说：“小敏考虑的不周全， 1个单位)选取9个格点（网格线的交点称为 ∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确 格点).若以A为圆心，r为半径画圆，选取的 的是 格点中除点A外恰好有3个在圆内，则「的取 值范围为 A.小敏求的结果不对，∠A应得54 B.小聪说的不对，∠A就得63 C.小聪说的对，且∠A的另一个值是117° A.22<r<√17 B.√17<r≤3√2 D.两人都不对，∠A应有3个不同值 C.I7<r<5 D.5<r<29 九上·第二十四章91070纯的赏物才佳通过理由虹下：马：是⊙：的总到，设 15,解：(1)年解图，设交0于点，雀报，节A结 = 开与C的交意为材，连接，m,知解属之，：月也形 8的有径.使煤上Aw,:派2而，：上m2∠n 在△aG释△BD中 产商子8 之限=∠n,去∠张■2∠球女9是⊙的自 AG=功 .△aG△O5s1 -6(0N-,0话-m。06 【史式1解：证=， ,=-D▣0-4=6(m,.H=8-◆=2m, 喇，血解相.连接4.城 3,AE∠0t+Ce=0gC1AB,∠ ,2《3.,根侧图3代多，货阳不调过网形桥供.品期水 ,01=aB.∠出年∠ 韩围 韩泪 ∠4年L 雀答分可保同的高佳多3-之m可“而 方基二：如解用主，连接心井超长，交⊙印千点B.置接以 -8. 的x1=0.年=0（负值已合）.至少登楼组相莲货售 A0是G的直及，= 在AE△0F中 4使通过 ∠0=人C=0A=2情=及6( , 24,1.3卫、孩、图心角 A点h2△F5S,4= 1.∠B∠0010A604D5D 11.A12a■A里g 1 k翻：上m=∠001， 入解：解图，诗接退 理由如下，7∠C4B=2表1AG=C 第2射■内接四边形 女A指=C,=C,4A信= 111非AB【立式1】【度式p4.5.知 (2引解图2，过点A作AN⊥边于点X,￥上C40·∠G+ 0.六，∠I室∠ 元-前40m-∠0L 直证明：，料边形》内接于⊙0，：∠Na∠E 2Ag.0",上6Bm1.LDG=".∠C=10” 得=E,之言=∠1。上1中 T.解世∠4制E=0,4∠E=10-的=3 A=BA成=士i■∠E 2A,品C=Aa￥41G2,÷2=2%在8A中 A=22A, :CD是的已等卦点成=石面=及， 4m科=∠∠4■∠E,日平计∠AGE B0∠mC-zaf寸x1m40 1.B表C天40 【要式！解：连接F,解图， .-,3CB-2n6 1454 4E■∠+∠HG= 24.1.2事直于弦的直径 分图山银市为同内移面卷。 阶段测(24.1) 1,业1日1言4.支5 &迁辆：女B=6①，=面.B=∠0w ∠DsL4 k解(1y⊙0的半是5.4=5 +乙4格-∠C∠A0-CC,图c元E乙B0 g∠Dr∠1+∠2 D=10=k-nm5-1P4 象证隔：：AB,D是@0的同条直径，∠A化▣∠的， -乙4m∠1+L2 n.5,区L.82出，可m目.2 2)花A0,C⊥Aw.Aw.2 太=品·眼量的，一正，2 ∠4+∠I+22,∠5容+∠AFB 解：m1根优1轮0子级-号对想：松 制据假定理，得心，-证，一子 1且A1160 1,2∠A+Y+=0 ,4■0 云A的=化“∠A0三∠A=L出0，六程山形n W3室14 是正方后，4第=AE是接4.女C=42.E=A原 (夏式】解：量回0的半轻为期4=t,面=t=L 上证明：西A功是正方形A情功而. 小专数培优15与阅的基喜性质有关的 y功1，情-4-子情-2 ,为D物中点，二国- 辅助线的作法 }C2五在△球中，tN+派：4，六@0 +VCD+nv..NIf-CM. 在△Ac0中.0=+k 102万11405.24*4.15 的中秘是4 1表解：光用形国以军镜正二边彩，二相保再传风的同心角和= =24r-,s释r=是@0的卡径为} 小专题培优16与裂的性质有芙的证明与计翼 15.爱明：进授AC,:同达题是心的内援月造限 答。保如华班运鲜的内能转1网，喜么在装将过理中 1.D2C天B4.45.用成10&B3.G落.C段E 么池三起激⊥，C=,÷∠Ax= 7,非k4象GaA1.C1店25183 1043112 CAD,-.∠D=2CC 4解：如解图，这点0作延14格干点层，是装 行0比和眼西形重合 12正期：点星.X分到为A婚，花的中点， i解(1)如第明，过成作0LA情于点E,交©0千点D W1思.0N1C.古∠的=∠的=0 A∠A限-乙思在△OE和△对中， 则林4相5米，减老， =A球-54 最⊙？的学臣为米， 在段△E中，M。,一压 5(I证用：yLPs∠G.∠1■2C.∠1=L,用m (21解：速接. 在△中，A+= 3-了2第 .3+t-42▣，解得r=5 在△0E中周-A正40，S+2-J "∠CD-30∠P=30,①4A8.C-0, ,调柄的半侵为5米 线：任等1：打解m1,段同心为当，延长0.期》铅过由 24.1.4圆周角 名∠C=1工P=60”,△B0为等边三角形B- (2引怎解面.车A地■8米时，AE。 0,过接40,7纤块的字经为10m的■(0-) G-3,B=20w=6.法⊙0的直径所4 第1射窗国角走理及其进论 柳：来 成aA指，A边气An=解，+A= 1A王C人A4A系G6G710 14(证明，D为0海中点，一，，么 在鱼A是中，A+害 案15约象D1每.售1L万 An是回u的直径，减上mA体=D ,+5,从■3米 1正圳示：+床。G+武 .正-D..∠E,∠DEC=E .Df-3-3-2[家1 喜：术下客本肉的量大保度为2采 得-元三上n。上无.4B= (2)解连度，：4F-2,F-8.之A恒=AF4F=0. 1点D14B5学【变或海【夏式2H 六m1“了0：5w04-AF:3是⊙的 242点和叫，直线和侧的位置关系 16”通130 24.2.1点和图的位置关系 17制：世一n明用1，元援0H,常，Lg=30…∠带= L12L30erc54内外上5DkC里 2∠A团ry4课，△40为等游三角形，4。 0F33.3r,40N✉4负值已家1，E=2F= 鲁考芒案 1.解：解想.直接地过边？行 ÷E是⊙P的银叹 1之解：如解闲，设线并的调心为，庄擅字，因 小专题培忧18与切线的性质有芙的 0L此干点D, 4证瑞：蓬移风C,”眼是⊙？的直整 过这U作世L信于垫 插助钱的作话 州m5m,题子度 ∠Am■，乙A+L雀■，片G■m,4W■ 女AP,以为@0的词民， L证期：连接以，是0的线，吧上，∠P LOC.LNCD=上C,2香+∠CB=0°.1 云切为40的平分线，国 12m ,.∠g+∠0=.AB是@的直径.，∠W 业“托为⊙0的中径，∴家是名#的虾线 ∠B0=∠A 在脸△m山中城=+= 5A数B天.65 r∠C0年CO团=r-LA0=上R号0=C0 2nC=0°，∠0·200+ 1w), L7=L0,上B=△C0,原∠0=L 暴证W:归⊙A相情于点D:山⊥气.∠W=LG 目△A0C的外H接国的车轻为5m 2(I证期：道接心，过点B作中周？的切收F,交T点 0,80=∠山，AB*AD,△A8eAD(SA} ∠P0■∠0■r 1AGA8153过4q5.8 AB= F,,上球=9翰，A乙m+∠N=字4=D 在由△4中，A=∠4=如” 161)1-2.9)1123(31内14)23-217.日 象.Bi11. 六L0山mL2∠心+∠山fm0.g∠C=P 24.2.2直线和国的位置关系 1上1解：球4.5理由如下，如解图.逐EWM空E是⊙？的 点0川里0m,-÷重VA-Po5(m}, 六山+∠B■0，■∠，以=F 无【时直钱和的位置关系 线.∴⊥g,∴∠1减=0 博授环的半轻为53 2解：摄0的*登为是 I.A 2A XA ,点B是黑C的中点，品=面二之E山■∠A值 3正用：连信0，“点后是△AG的内心，∠B=∠千0 :则-.0n上既又？∠则W-上PC.LaG- 1解：复.接4，P,则从 +相：由唱意，得m10~宁子×+~区 ,=从，∠0=上Pg LAW■∠EAD ∠，5上即明。∠，古面国，+⊥厚夏智的 PlePR B克B到A忙的即肉为5，号©B的平径相等，直线C与 ODVAE. 为E7约半径，直线0量是⊙0的0线 +E+地+=m}, ⊙相间F,上0一照1，且既-2 :∠其=0-∠山E。T 14C Cl+P-18ml, 成1A 小专爱培优17与切线的判定 分1-1<及雀线F与回板交 (2)正期：触解西，连移2，过或B作 有关的韩助线的作法 5解过点慧作W1M干或秀， WLA信于点R 女1，带是O0的强上m=了∠4常-0 如解围：乙A想=30，. :F4A据，E⊥E,AFm=∠B=0 之L球=20，∠w0.004▣0，∠AP■ 由I)知∠40=上w,且AB=A边 ∠明=4。m,上"附■∠0■，济Lw 在鱼40中，0=201，值0+9=204门. 0寸525,5r2s .△UFT AAS，.AF=AE.E=F 的-∠0-LB=,7r是⊙度的牛垫.m是⊙0 解得14=35（负值已希》，战⊙）的卡是为5，多 时.合W与射线以4只有一个公 .C0-D.D=0 的切岘 4适潮：连接L、E.是O0的切线，.D年A,L? 其点：当0%：《25时，⊙"射找04位有公共点：当25≤ 1迂明道报F,,01A格，：乙以+∠C=的.：■5 4的，4然看直平异题又，信是©0的直经，：.4 <5时，回期与程有得个公其成：当，>5时，⊙"与则 )..CE-F. -4DC=LFRF=C,.4C=∠EC,∠0FB+ A山,每AC星为AB的中点，.为 线月有=个公共点峰上所述.者0元t心2.5时，©样与制 行A相■F+FAn=g+花 ∠G=0.24FE=1幻P=0=用，.0F1F.tF △8G的中的线.E-CW-EC=重 线4设有经共或：当r■23淡r>5时，@与射线0四贝有 1线(1Q出1由4必=4c,∠且年0 解：连接0F,∠F=0,∠DF=2上F=国 一个公八点：当29<写时.⊙n与权4有阿个会共点 为⊙0的半经，EF是⊙0铃切线 (2)证师：如解丽1.个直轻A0.连极0， 长0T,G 表证明：或接C,6的半径为3.W=2.g=带=3 宁⊙是6A面的内切国，与AnC4分湖相切T点D.F。 系解：无于，的方程2-22：+%-10有实世， =组+m=天C显4.六，+，六△平是 六m⊥山.F⊥C.∠=.∠A行=，LA+ 43=4g30.厚8-42x(m-1)0.解得ng2 自角三身银，且C⊥￥：是0印的牛登，六气是O0的 40,∠A=0-1P=3 五解：每解调，连模馆，E,W,因 ?⊙0的率径为2,4直线与@0解国减相完 象解：(1)如解国，过直户作直线1■2的有线干点A 想.0汇.度色0的登为r. 点严在在现2右和 ⊙？是4？的内调.分别切边 释团1 解2 ∠00D=上1，∠08=∠0，∠00=∠C0服 P=1-2=3.解利=5， C,CW于点BE,F, ,n为@0的直径乙A■” +m55: A4D年∠CB=9 ∠%7C用星⊙0的切线且n为@的半经，。 ,p1g,KLG.时⊥A程 在面△4r中，∠An=0,c■1,4Ga4 嘴点P直直线=2左飘时，目= ∠D=∠自.∠心ARa∠B.左∠EK。∠D ÷边务00的切现， 六，A作eW+G=5 2-年m3. 2Ec+20=,.Ah4fEF为e的线 期形川-多 (3)制：F场是⊙0的切线 线解：且点0作1An于点，：4⊥8，六∠业=闭，在 =2 y56mn8+5+8,人空34】×+宁 罪A韩下：如丽2，年直经A,连接， :△a情中.An■√0+w量V《23'+(4,5'Eo 绿上辉逐，当@P与直线：一2相回时.点P的学际为5，气 yA0为@0的直径.上40= 4+了5，解得10的学径为 ,∠CAB∠A,,LR+∠4G车∠Ab+∠C “c=号a之c=350区et⊙e 30 (1,子 g∠DC=∠..∠Bg=∠Am=0, 卡径为4÷忙为非的学径：江⊥体，二国题Q的 小专镜培优19与切性有关的证明与计算 n上求，T为⊙0的切线 线 )州-16x发5时，⊙P与直线121交 6正南红解眉，连授f,过静作N1CD,垂足为N, 1(1)E期：”g为⊙0自直径，5∠明=0，云∠即派+ 当：<-1减x>5时.0P与自线=1相 两3漫封切线长足短风三角形的内切团 ∠Aa0Y4Can,i∠p=∠∠AGD= ⊙0与G相回干点星-.4C 第2课时切线的阴定和性周 1.B1C314.0反A反0【变式25 是，六∠乙AD牛mE,∠E■震L求+ 5,解：如解国，分划作∠4里，∠AC的 :边形W功是正为B. 1.02 ·C早分∠积 C出=0-乙=10-4么E+2省)=，.N 平分视，交我即为隔心)，再过青)用 人证期：如解国挂找，过点？行体⊥笔干 E:用是0的丰径，.是自0的时线 G的函线，以平线的长灯半拉作横， N⊥中唐⊥G 点， (2)解：度⊙0约率极为元，：灯=3..■40=4 明⊙心口为乐求 △A配为等感三角B,)是置边C的中 3+E=6,D=E=6在AA0以而 kA象(23月1a1122司 4A3为@U的半径 点，六A0L,A0平分∠NG 上》与⊙0幅 w六3劲+(t+3产，解得-5.与 201w,F1C,球=那 1.6 cm ⊙的径为 卧考善案