24.1.4 圆周角-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

24.1.4 圆周角 第1课时 圆周角定理及其推论 -阶 基础巩固对点练 这个三角板的两边分别与半圆相交于点A.B. ( 知识点1 则弦AB所对的圆心角是 认识圆周角 A.308 B.45 C.60{ _ 1.下列图形中的角是圆周角的是 D.75。 7.在圆中,一条狐所对的圆心角和圆周角分别为 (2x+100)和(5x-30),则这条狐所对的圆 心角为 A C B D _,圆周角为 2.下列圆中既有圆心角又有圆周角的是( 8.如图,△ABC的三个顶点都在⊙0上,/BAC= $$ 0{*. ABC=45{*,则 A0B= B C A D 知识点2 圆周角定理 3.如图,在⊙O中,点C在AD上.若AB=B 知识点3 乙A0B=120*,则 BCD的度数为 圆周角定理的推论 A.60。 9.如图,点C在以AB为直径的⊙0上,若AB= ( 10./A=30*,则AC的长为 B.300 ~ A.8 C.150o B.6 D.900 C.5 4. 如图,A.B.C为圆上的三点, ABC=50*}$P点 D.53 可能是圆心的是 -~_ 10.如图所示,小明同学设计了一个测量圆直径 的工具,将标有刻度的尺子0A.0B在0点处 钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把 D A C 0点靠在圆周上,读得刻度0E=8个单位长度. B 1 0F=6个单位长度,则圆的直径为 ) 5.如图,正方形ABCD的四个顶点都在⊙0 A.12个单位长度 上,点P是孤AB上的一点,则乙CPD的度 B.10个单位长度 C.1个单位长度 数是 _ ) D.15个单位长度 B A.35。 B.40。 C.45。 D.60* 第10题图 第11题图 第5题图 第6题图 11.如图,AB为⊙0的直径,点C、D在⊙0上,且 6. 如图,将含30{}角的三角板的顶点放在半圆上; AC=BC=2. BCD=30*$则BD的长为$$$$ 九上·第二十四章 97 12.如图,BD=CE,求证:AB=AC 17. 多解法 如图,在⊙0中,弦AB=1.8cm,点 C在0上,/ACB=30{},求⊙0的半径 能力提升强化练 13.如图,。O的直径CD过弦EF的中点G /EOD=40*,则 DCF等于 ( ) B.50* A.80* C.40o D.20 第13题图 第14题图 14. 如图,点A.B.C.D在 0上,/A0C=140*.B 是孤AC的中点,则乙D的度数是 B.35① C.45o A.30。 D.70* 15.如图,AB是⊙O的直径,C.D是圆上的两点 已知 D=30*,则 ABC= 【变式1】如图,AB是⊙0的直径,C.D是圆上的两 三阶 素养创新综合练 点,已知 D=30*},BC=3,则AB的长是$$ 18. 现实情境 如图,某新产品促销活动中经销 商在圆形展区边缘的P点处安装了一个监控 摄像头,其有效监控角度为70,为了监控整 个展区,圆形边缘上至少应安装这样的摄 变式1题图 变式2题图 像头 ( _~ 【变式2】如图,AB是⊙0的直径,C.D是圆上的 A.2个 两点,已知 D=30*,弦CD1AB于点E B.3个 BD=2,则AB的长是 C.4个 16. 易错 在⊙0中,若圆心角乙A0B=100*}。C D.5个 是。0上一点,则乙ACB等于 ·98. 众相原创分层练·广西数学(RJ) 第2课时 圆内接四边形 基础巩固对点练 6.如图,四边形ABCD内接于⊙O.E为BC延长 知识点 圆内接四边形 线上一点,连接AC、BD,若DA=DB,求证:CD ,_ 平分乙ACE. 1.如图,图中乙B+乙D的度数为 __ A.90。 C.270* B.180。 D.360* ~E 第1题图 第3题图 2. 在圆内接四边形ABCD中,乙A:B:/C:D _ __ 只可能是下列四个选项中的 能力提升强化练 A.1:2:3:4 B.4:3:2:1 7.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,_BCD= C.4:1:3:2 D.4:3:1:2 60*}.AB/CD.点E为CD上任意一点,则/AFC 3.如图,四边形ABCD内接于⊙O.E为BC延长 的度数为 ( 线上一点,若 DCE=55*,则 B0D的度数是 A.30 B.60* C.90 D.120d / ) A.75。 B.110d C.130d D.140 【变式1】如图,在⊙0中,点A、B、C在圆上,点D 在AB的延长线上,已知/AOC=130*,则 2CBD的度数是 ) 第7题图 第8题图 第9题图 A.68。 8.如图,四边形ABCD内接于⊙O.乙BAD=90}。 B.65。 BC=2.CD=3.则⊙0的直径为 ( ) C.500 C. 3 A.2/3 过B.32 D.5 D.700 9. 如图,圆内接四边形ABCD两组对边的延长线 【变式2】如图,A、B、C三点在0上,若乙ACB= 分别相交于点E、F,且 A=55*,乙E=30*,则$$ 乙A0B,则乙AOB的度数是 _F= A.60。 【变式】如图,圆内接四边形ABCD两组对边的延 B.900 长线分别相交于点E、F,且乙E=40{}.F= C.100。 60*.求乙A的度数 D.120。 4.在圆内接四边形ABCD中,乙A:乙B:_C= 9:8:3.则乙D的度数为 5.如图,四边形ABCD内接于。O.AB是⊙0的 直径,连接AC,若乙CAB=40{*.则乙ADC的度 数是 九上·第二十四章 990纯的赏物才佳通过理由虹下：马：是⊙：的总到，设 15,解：(1)年解图，设交0于点，雀报，节A结 = 开与C的交意为材，连接，m,知解属之，：月也形 8的有径.使煤上Aw,:派2而，：上m2∠n 在△aG释△BD中 产商子8 之限=∠n,去∠张■2∠球女9是⊙的自 AG=功 .△aG△O5s1 -6(0N-,0话-m。06 【史式1解：证=， ,=-D▣0-4=6(m,.H=8-◆=2m, 喇，血解相.连接4.城 3,AE∠0t+Ce=0gC1AB,∠ ,2《3.,根侧图3代多，货阳不调过网形桥供.品期水 ,01=aB.∠出年∠ 韩围 韩泪 ∠4年L 雀答分可保同的高佳多3-之m可“而 方基二：如解用主，连接心井超长，交⊙印千点B.置接以 -8. 的x1=0.年=0（负值已合）.至少登楼组相莲货售 A0是G的直及，= 在AE△0F中 4使通过 ∠0=人C=0A=2情=及6( , 24,1.3卫、孩、图心角 A点h2△F5S,4= 1.∠B∠0010A604D5D 11.A12a■A里g 1 k翻：上m=∠001， 入解：解图，诗接退 理由如下，7∠C4B=2表1AG=C 第2射■内接四边形 女A指=C,=C,4A信= 111非AB【立式1】【度式p4.5.知 (2引解图2，过点A作AN⊥边于点X,￥上C40·∠G+ 0.六，∠I室∠ 元-前40m-∠0L 直证明：，料边形》内接于⊙0，：∠Na∠E 2Ag.0",上6Bm1.LDG=".∠C=10” 得=E,之言=∠1。上1中 T.解世∠4制E=0,4∠E=10-的=3 A=BA成=士i■∠E 2A,品C=Aa￥41G2,÷2=2%在8A中 A=22A, :CD是的已等卦点成=石面=及， 4m科=∠∠4■∠E,日平计∠AGE B0∠mC-zaf寸x1m40 1.B表C天40 【要式！解：连接F,解图， .-,3CB-2n6 1454 4E■∠+∠HG= 24.1.2事直于弦的直径 分图山银市为同内移面卷。 阶段测(24.1) 1,业1日1言4.支5 &迁辆：女B=6①，=面.B=∠0w ∠DsL4 k解(1y⊙0的半是5.4=5 +乙4格-∠C∠A0-CC,图c元E乙B0 g∠Dr∠1+∠2 D=10=k-nm5-1P4 象证隔：：AB,D是@0的同条直径，∠A化▣∠的， -乙4m∠1+L2 n.5,区L.82出，可m目.2 2)花A0,C⊥Aw.Aw.2 太=品·眼量的，一正，2 ∠4+∠I+22,∠5容+∠AFB 解：m1根优1轮0子级-号对想：松 制据假定理，得心，-证，一子 1且A1160 1,2∠A+Y+=0 ,4■0 云A的=化“∠A0三∠A=L出0，六程山形n W3室14 是正方后，4第=AE是接4.女C=42.E=A原 (夏式】解：量回0的半轻为期4=t,面=t=L 上证明：西A功是正方形A情功而. 小专数培优15与阅的基喜性质有关的 y功1，情-4-子情-2 ,为D物中点，二国- 辅助线的作法 }C2五在△球中，tN+派：4，六@0 +VCD+nv..NIf-CM. 在△Ac0中.0=+k 102万11405.24*4.15 的中秘是4 1表解：光用形国以军镜正二边彩，二相保再传风的同心角和= =24r-,s释r=是@0的卡径为} 小专题培优16与裂的性质有芙的证明与计翼 15.爱明：进授AC,:同达题是心的内援月造限 答。保如华班运鲜的内能转1网，喜么在装将过理中 1.D2C天B4.45.用成10&B3.G落.C段E 么池三起激⊥，C=,÷∠Ax= 7,非k4象GaA1.C1店25183 1043112 CAD,-.∠D=2CC 4解：如解图，这点0作延14格干点层，是装 行0比和眼西形重合 12正期：点星.X分到为A婚，花的中点， i解(1)如第明，过成作0LA情于点E,交©0千点D W1思.0N1C.古∠的=∠的=0 A∠A限-乙思在△OE和△对中， 则林4相5米，减老， =A球-54 最⊙？的学臣为米， 在段△E中，M。,一压 5(I证用：yLPs∠G.∠1■2C.∠1=L,用m (21解：速接. 在△中，A+= 3-了2第 .3+t-42▣，解得r=5 在△0E中周-A正40，S+2-J "∠CD-30∠P=30,①4A8.C-0, ,调柄的半侵为5米 线：任等1：打解m1,段同心为当，延长0.期》铅过由 24.1.4圆周角 名∠C=1工P=60”,△B0为等边三角形B- (2引怎解面.车A地■8米时，AE。 0,过接40,7纤块的字经为10m的■(0-) G-3,B=20w=6.法⊙0的直径所4 第1射窗国角走理及其进论 柳：来 成aA指，A边气An=解，+A= 1A王C人A4A系G6G710 14(证明，D为0海中点，一，，么 在鱼A是中，A+害 案15约象D1每.售1L万 An是回u的直径，减上mA体=D ,+5,从■3米 1正圳示：+床。G+武 .正-D..∠E,∠DEC=E .Df-3-3-2[家1 喜：术下客本肉的量大保度为2采 得-元三上n。上无.4B= (2)解连度，：4F-2,F-8.之A恒=AF4F=0. 1点D14B5学【变或海【夏式2H 六m1“了0：5w04-AF:3是⊙的 242点和叫，直线和侧的位置关系 16”通130 24.2.1点和图的位置关系 17制：世一n明用1，元援0H,常，Lg=30…∠带= L12L30erc54内外上5DkC里 2∠A团ry4课，△40为等游三角形，4。 0F33.3r,40N✉4负值已家1，E=2F= 鲁考芒案