24.1.2 垂直于弦的直径-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

24.1.2垂直于弦的直径 一阶基础巩固对点练 5.如图，⊙O的弦AB=8,M是弦AB上的动点， 知识点1圆的轴对称性 若OM的最小值是3，则⊙0的半径是 1.在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一 个操作，“将一张圆形纸片沿着它的任意一条 直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相 重合”.由此说明 6.如图，AB为⊙0的弦，⊙0的半径为5,0C⊥ A.圆的直径互相平分 AB于点D,交⊙O于点C,且CD=1. B.垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧 (1)求线段OD的长度： C.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 (2)求弦AB的长度. D.圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线 都是它的对称轴 知识点2垂径定理及其推论 2.如图，CD是⊙O的直径，AB是非直径的弦，AB 与CD相交于点M.从以下四个条件中任取一 个，其中不能得到CD⊥AB的是 A.AM=BM B.OM=CM C.AC=BC D.AD=BD 【变式】如图，AB是⊙0的一条弦，OD⊥AB于点 3.如图，OA,OB,OC都是⊙0的半径，AC,OB交 C,交⊙O于点D,连接OA.若AB=4,CD=1, 于点D.若AD=CD=8,OD=6,则BD的长为 求⊙0的半径 A.5 B.4 C.3 D.2 4.如图，半径为5的⊙A与y轴交于点B(0,2)、 C(0,10),则点A的横坐标为 A.-3 B.3 C.4 D.6 992众相原创分层练·广西数学(U) 知识点3垂径定理的应用 11.易错。已知圆中两条平行的弦之间的距离为 7.如图，将一个纵截面为半圆的容器水平放置， 1,其中一弦长为8，若半径为5，则另一弦长 然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单 为 () 位：cm),则液面宽度AB等于 A.6或46 B.6或7 C.6或221 D.7或9 12.数学文化“圆材埋壁”是我国古代数学名著 《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在 A.8 cm B.4 cm 壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一 C.43 cm D.83 cm 尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言表达 8.一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为1.5米，高为 就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD,垂 2米，现要将其改造成圆弧型门洞（如图），则改造 足为E,CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的 后圆弧型门洞的最大高度是 ( 长度为 寸 13.点P是⊙0内一点，过点P的最长弦为10，最 A.2.25米 B.2.2米 C.2.15米 D.2.1米 短弦为8，则OP的长为 二阶能力提升强化练 14.如图，AB是⊙0的弦，P是AB上一点，AB= 10,PA=4,OP=5,求⊙0的半径. 9.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧 恰好经过圆心O,则折痕AB的长为( A.2 cm B.√3cm C.2 3 cm D.25 em 10.(教材P83练习T2变式)如图，⊙0的弦AB 垂直于CD,点E为垂足，连接OE.若AE=1. AB=CD=6,则OE的值是 ( A.22 B.32 C.42 D.52 九上·第二十四章993 三阶 素养创新综合练 15.项目式学习根据素材解决问题 设计货船通过圆形拱桥的方案 图1中有-一座圆拱石桥，图2是其圆形桥拱的示意图，查阅资料知道桥拱半径为10m,测得水面 宽AB=16m. 素材1 D B 图1 图2 如图3，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH,测得EF=3m, 素材2 EH=12m.因水深足够，货船可以根据需要运载货物.据调查，船身下降的 高度y(m)与货船增加的载重量x(0满足函数关系式y=1 1 图3 问题解决 确定拱顶离水面的距离CD(C,D分 任务1 求CD的长 别是弧AB和弦AB的中点). 根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸 任务2 拟定设计方案 载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？ 994众相原创分层练·广西数学(U)0纯的赏物才佳通过理由虹下：马：是⊙：的总到，设 15,解：(1)年解图，设交0于点，雀报，节A结 = 开与C的交意为材，连接，m,知解属之，：月也形 8的有径.使煤上Aw,:派2而，：上m2∠n 在△aG释△BD中 产商子8 之限=∠n,去∠张■2∠球女9是⊙的自 AG=功 .△aG△O5s1 -6(0N-,0话-m。06 【史式1解：证=， ,=-D▣0-4=6(m,.H=8-◆=2m, 喇，血解相.连接4.城 3,AE∠0t+Ce=0gC1AB,∠ ,2《3.,根侧图3代多，货阳不调过网形桥供.品期水 ,01=aB.∠出年∠ 韩围 韩泪 ∠4年L 雀答分可保同的高佳多3-之m可“而 方基二：如解用主，连接心井超长，交⊙印千点B.置接以 -8. 的x1=0.年=0（负值已合）.至少登楼组相莲货售 A0是G的直及，= 在AE△0F中 4使通过 ∠0=人C=0A=2情=及6( , 24,1.3卫、孩、图心角 A点h2△F5S,4= 1.∠B∠0010A604D5D 11.A12a■A里g 1 k翻：上m=∠001， 入解：解图，诗接退 理由如下，7∠C4B=2表1AG=C 第2射■内接四边形 女A指=C,=C,4A信= 111非AB【立式1】【度式p4.5.知 (2引解图2，过点A作AN⊥边于点X,￥上C40·∠G+ 0.六，∠I室∠ 元-前40m-∠0L 直证明：，料边形》内接于⊙0，：∠Na∠E 2Ag.0",上6Bm1.LDG=".∠C=10” 得=E,之言=∠1。上1中 T.解世∠4制E=0,4∠E=10-的=3 A=BA成=士i■∠E 2A,品C=Aa￥41G2,÷2=2%在8A中 A=22A, :CD是的已等卦点成=石面=及， 4m科=∠∠4■∠E,日平计∠AGE B0∠mC-zaf寸x1m40 1.B表C天40 【要式！解：连接F,解图， .-,3CB-2n6 1454 4E■∠+∠HG= 24.1.2事直于弦的直径 分图山银市为同内移面卷。 阶段测(24.1) 1,业1日1言4.支5 &迁辆：女B=6①，=面.B=∠0w ∠DsL4 k解(1y⊙0的半是5.4=5 +乙4格-∠C∠A0-CC,图c元E乙B0 g∠Dr∠1+∠2 D=10=k-nm5-1P4 象证隔：：AB,D是@0的同条直径，∠A化▣∠的， -乙4m∠1+L2 n.5,区L.82出，可m目.2 2)花A0,C⊥Aw.Aw.2 太=品·眼量的，一正，2 ∠4+∠I+22,∠5容+∠AFB 解：m1根优1轮0子级-号对想：松 制据假定理，得心，-证，一子 1且A1160 1,2∠A+Y+=0 ,4■0 云A的=化“∠A0三∠A=L出0，六程山形n W3室14 是正方后，4第=AE是接4.女C=42.E=A原 (夏式】解：量回0的半轻为期4=t,面=t=L 上证明：西A功是正方形A情功而. 小专数培优15与阅的基喜性质有关的 y功1，情-4-子情-2 ,为D物中点，二国- 辅助线的作法 }C2五在△球中，tN+派：4，六@0 +VCD+nv..NIf-CM. 在△Ac0中.0=+k 102万11405.24*4.15 的中秘是4 1表解：光用形国以军镜正二边彩，二相保再传风的同心角和= =24r-,s释r=是@0的卡径为} 小专题培优16与裂的性质有芙的证明与计翼 15.爱明：进授AC,:同达题是心的内援月造限 答。保如华班运鲜的内能转1网，喜么在装将过理中 1.D2C天B4.45.用成10&B3.G落.C段E 么池三起激⊥，C=,÷∠Ax= 7,非k4象GaA1.C1店25183 1043112 CAD,-.∠D=2CC 4解：如解图，这点0作延14格干点层，是装 行0比和眼西形重合 12正期：点星.X分到为A婚，花的中点， i解(1)如第明，过成作0LA情于点E,交©0千点D W1思.0N1C.古∠的=∠的=0 A∠A限-乙思在△OE和△对中， 则林4相5米，减老， =A球-54 最⊙？的学臣为米， 在段△E中，M。,一压 5(I证用：yLPs∠G.∠1■2C.∠1=L,用m (21解：速接. 在△中，A+= 3-了2第 .3+t-42▣，解得r=5 在△0E中周-A正40，S+2-J "∠CD-30∠P=30,①4A8.C-0, ,调柄的半侵为5米 线：任等1：打解m1,段同心为当，延长0.期》铅过由 24.1.4圆周角 名∠C=1工P=60”,△B0为等边三角形B- (2引怎解面.车A地■8米时，AE。 0,过接40,7纤块的字经为10m的■(0-) G-3,B=20w=6.法⊙0的直径所4 第1射窗国角走理及其进论 柳：来 成aA指，A边气An=解，+A= 1A王C人A4A系G6G710 14(证明，D为0海中点，一，，么 在鱼A是中，A+害 案15约象D1每.售1L万 An是回u的直径，减上mA体=D ,+5,从■3米 1正圳示：+床。G+武 .正-D..∠E,∠DEC=E .Df-3-3-2[家1 喜：术下客本肉的量大保度为2采 得-元三上n。上无.4B= (2)解连度，：4F-2,F-8.之A恒=AF4F=0. 1点D14B5学【变或海【夏式2H 六m1“了0：5w04-AF:3是⊙的 242点和叫，直线和侧的位置关系 16”通130 24.2.1点和图的位置关系 17制：世一n明用1，元援0H,常，Lg=30…∠带= L12L30erc54内外上5DkC里 2∠A团ry4课，△40为等游三角形，4。 0F33.3r,40N✉4负值已家1，E=2F= 鲁考芒案