22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时 二次函数y=axr2+br+c的图象和性质 一阶基础巩固对点练 6.数形结合思想已知二次函数y=2x2-4x-6. 知识点1 二次函数y=ax2+br+c化为顶 (1)用配方法将y=2x2-4x-6化成y=a(x- 点式y=a(x-h)2+k h)2+k的形式： 1.把二次函数y=x2+2.x-6配方成顶点式为 (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出这 个二次函数的图象： A.y=(x-1)2-7 B.y=(x+1)2-7 C.y=(x+2)2-10 D.y=(x-3)2+3 2.抛物线y=-x2+2x-3的对称轴是直线 ( A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 知识点2 二次函数y=ax2+bx+c的图象 (3)当x取何值时，y随x的增大而减小？ 和性质 (4)当x取何值时，y=0?y>0?y<0? 3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，其中b> (5)当0<x<4时，求y的取值范围； 0,c<0,则该函数的图象可能是 (6)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角 ( 形的面积 4对二次函数y=+2x+3的性质描述正确 的是 A.函数图象开口向下 B.当x<0时，y随x的增大而减小 C.该函数图象的对称轴在y轴左侧 D.该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴 5.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-2x-3 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单 位长度，得到的抛物线的顶点坐标是( A.(-1,-1) B.(3,-1) C.(-1,-7) D.(-3,-1) 940众相原创分层练·广西数学() 知识点3二次函数图象与系数的关系 二阶能力提升强化练 7.二次函数y=ax2+br+c的图象如图所示，则 10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则 下列结论正确的是 -次函数y=cx+ab的图象不经过( A.a>0,b>0,c>0 A.第一象限 B.a>0,b<0,c<0 B第二象限 C.a<0.b>0.c<0 C.第三象限 D.a<0,b<0,c<0 D.第四象限 8.如图是二次函数y=a2+bx+c图象的一部11.若A(-4,y),B(-3,2),C(1,为)为二次函 分，其对称轴为直线x=-1,且过点(-3,0) 数y=ax2+6ax-5(a>0)的图象上的三点， 下列结论：①abc<0:②2a-b=0:③4a+2b+ 则y,y2,3的大小关系是 c<0:④3a+c=0.其中正确的是 (用“<”连接) A.①② 12.如图，抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点 B.②③ C,点P是抛物线上的动点， C.①②④ 点D(0,1),若△PCD是以 D.②3④ CD为底的等腰三角形，则点 9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所 P的坐标为 示，根据图象，写出三条关于a,b,c的信息 三阶素养创新综合练 13.新定义设二次函数yy2的图象的顶点坐标 分别为(a,b)、(c,d),若a=-2c,b=-2d,且开 口方向相同，则称y是y,的“反倍顶二次函数” (1)请写出二次函数y=x2-x+1的一个“反 倍顶二次函数”； (2)已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二 次函数y2=2x2-x+1,若函数y1恰是y2的 “反倍顶二次函数”，求n的值， 九上·第二十二章941 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 一阶基础巩固对点练 知识点3利用“交点式”求二次函数的解析式 知识点1 利用“一般式”求二次函数的解5.已知抛物线y=ax2+bx+c过(1,0)，(2,0)， 析式 (3,4)三点，则该抛物线的解析式为() 1.经过A(-1,-1),B(0,-2),C(1,1)三点的 A.y=x2-3x+2 抛物线的解析式是 B.y=2x2-6x+4 【变式】二次函数y=x2+mx+n的图象经过点 C.y=2x2+6x-4 (1,1),(-1,5),则该二次函数的解析式为 D.y=x2-3x-2 6.如图所示，抛物线的函数解析式是( 2.数据观念已知二次函数y=ax2+bx+c中， A.y=)x2-x+4 函数y与自变量x的部分对应值如下表： 2 3 4 B.y=- -20 5 2 13 C.y=2x+x+4 则该二次函数的解析式为 知识点2利用“顶点式”求二次函数的解 D.y=-2+x+4 析式 二阶能力提升强化练 3.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经 7.开放性试题已知抛物线y=ax2+bx+c 过点B(1,0),则该抛物线的解析式为 的顶点位于第三象限内，且其开口向上，请 A.y=x2+4x-3 写出一个满足上述特征的抛物线的解析 B.y=-x2+4x-3 式： C.y=-x2-4x-3 8.根据下列条件，求二次函数的解析式 D.y=-x2+4x+3 (1)图象的顶点为(-2,2)，且过点(-1,3). 4.已知二次函数的图象经过点(0,3)，且当x=-2 时，y有最小值-1.求该二次函数的解析式 942众相原创分层练·广西数学(U) (2)图象的对称轴是直线x=1,与x轴的一个 三阶素养创新综合练 交点为(-2,0)，与y轴交于点(0,12)： 9.如图，抛物线y=ax2+bx-5(a≠0)经过点 A(4,-5),与x轴的负半轴交于点B,与y轴 交于点C,且OC=5OB,抛物线的顶点为点D. (1)求这条抛物线的解析式； (2)连接AB、BC、CD、DA,求四边形ABCD的 面积 (3)图象与x轴的交点坐标是(-1,0)，(-3， 0),且函数有最小值-5： (4)当x=2时，函数取得最大值1，且图象与 x轴两个交点之间的距离为2. 九上·第二十二章943人解：(1表程问造间果(。一1).得4=年-1，解得4主-1，橙 ,将年=-1代人年-，得x(s-0,4年”一【是甲 之函数5：+0是一次而戴 1A1H.0t5-2 22.1,4二次数y+a4e的 1解：1)：心抛物线y三面+#向下平移身个单位长性好阳 围像和性质 分式方型的解 21r】青×10+0m0-号x4-0m×4-1501- 0抛0线y■-2-14-20-3■-1■2 第1时二实数事+城+e的图象动性圆 12)方分丹，得3(5r-4》◆3(x-2)斯4如+0.括号，周 孩，=01(：)据柱的表角构地事了1位复 六平称有的美物的解析式为y士一2山+2 15-2+34-6■4：+0.律顶.合并同为项.特145.解 1B2A3D4C失A (24▣-1c0, 得x=2,校验：与年=2时，3其-1)=0照为式方程天解 15解：乙的流信止填.现由如下公+2￥+3■《=+)+2 6那(1)y-2=4h~6=2-21-6=2x=14 六当，■0明，雨数，■-2+3重得量大值，感大到有2 4都：式12-.=44=1，为”-21 无论。重月值，程有a+1了0，即有年+1)+202 (21当于0时.0N-1)-8.解料升“一1与-3，放图象 (31片抛物线y▣-2+2的对释输为y物，且=-2c0 2a=1.4▣-3✉l,-4=9-4-50 41a+322*0 与a轴的交克量标为(-1,0)，》.0当上=0时，y”-6,模 .-434返 位无论：联何售，减函数一留显二次场监，乙的挽法正璃 六当x>0刚，￥随。的增大同减小 图象与多轴的定直皇样专0，一春%其用象席 17.i 2 221,2二次角战下=r的图像和任质 (3)图《4时，J阅：的增大周不 334m49=149,(有+3)=10.43=主. 1.A玉A及B4B54>=14=1 第2现时二观图壁下=(r一h)的图象和性圆 (41当-1发时J■0：当×-1或1≥于时>0阳 下，11)后略 1Ⅱ1AAG4至B4向下I直线.1 野-1(x心3时ye0 4,=-3=6,5==340 7.>%C只1n右7 (51月=1时5-：当44时，=o, 14)4a-1)-5[x-1)-0a-11x-1-5)=0,x-1-0 2正装物线手结@，)区①语④越小感火 11解：二武函数y■1-1)六点A的净标为(1,01，点B 故背0《年E4时于的取第指用是-≤？《0 或4-60六年=1,46 3y重-4￥捕红高4<0>0 5解：(1分1n-1)江+年-2=0星一元一次方图 家解》世抛将线)=u3径议么(13引.a元1=3，a3 的米标为(0,1)，六04±，地=2，六64m的面肌为 (6)函数用象与再坐际输父所报我的角形的商积牙与： 4库-1=0解得n=青时-时，此为帮是一0一次方程 2把=3代人y3,得y=33-27. 46=2 12:(海-1)+x-20是一元二微方程 (3)始物线的用口代上：抛物线的领点是里标源点 12C13B14B1线B 7.C教G m-10.解厚m.有n1川，北为程具汇大方程 当>0到，34的情大有增大 复解：做物以开口向子，40 二阶对接中抢先练 (答案不难一，业可以是：箱物投有慎（点：时，：有 桥解儿1)以箱物情的析精为直间玉。-2，.A=一2，：抛物 女植营线的对序验在y物右间， 1G21n-号4-号 值，第小圆是。零 ,1,44-1 桃与yw必十点(021414*习 010m>h>>e1L2e12.2 -≥0n>0 132+5知+1-08A9B10C11.2 1线期)程假愿意，得·10开+6-4=2，解周4=-3， (2~整物线y=之：+2小无于，输对释能抛物线的以点 抛物线与轴的受填坐标为6,2) 12(1)经鼎：：-(0+31年++2=0■=1，=-(+ 与2，：当x<0到，y随的情大圆情大品二次函数的因 中标为以？，)，÷北关于手轴对称的抛物线的解新式为1 六品（芥案不厘一，合理博耳） 3)c=2+13=6-4e--(431门°-4412h 单的f日月下，月4+2<0.六1=一人 m量11年1,120+2,2)减(1-2,2 2)m-2业+1=(4-1y0,4本程总有何个实数根 (2事-3品手■-内n41在或代函数的国量上， 1r-2 (2)解：由题章时郑，+为1+30.解特-3头 且-2≤和≤1，一.当知=0时，取时最大费0，当a”-2时，三1.解(1)A3,.三找函敢的解所式为=-（红-3， 以都%+1r宁+是%鹤图象的用 13B4非15.75发-7，-5a4格 年眼得最个育-4,4=的承值还围是一4Gn3 女2≤G5-作1=3时.属我有最大值食 工，解：1》登年平均增长市为.杜据框意，初5(+)长5， 点坐际为宁子一他顶红宝标-1，一子 解得，=1■0%，毛▣一三1（不有合题意，含去）.容：这 1解：1…差彩的顶点0，A￡在温物=子上，可 (21节二次属数y▣一4年=(6是常数)，背月变模主离刻 2665针，其转候属数的最大值为=，4看4>5，明网 两年接速风参们中考人数的年早均增长卡为% 角後想在y填上，且带=2,44.G阿山的堂标为。 =5时，y量大，即=(5=)▣=，解用4=4会去1， 2)5+5g(1+6%)+4.6=655万人). 香：该地区三年来共有1655万人参过中专 令1…。3解±53.1.仪-5. 6:若0<2，期当4=2时.￥是人，得-2-h三-1解利 2--64-号-2-+-2 ,=1,A,=(金去)：若3《合<1，侧量大值为8，与随意和 第二十二章二次函数 (2)连接C,由A(区，1).-5,1)写如，c=25 首，馆上所连，4的值是6或1， 表形约度肌一成·G-2不 第3课时二文3数y■®(m一》”+金的图象性圆 雨2课时用特定系数法常二双闭数的解折式 22.1二次滴数的图象和性质 1.B3B1最【应式1041-1，-715.3,6) Ly2+r-21变式-2山+21rx-4斯+9 22.1.1二次函韵 221.3二次函敬y=0(星-)+k的 1.心2B13【变式14A5A6￥4行+r-5归 帽象和性质 A解：置物规三+4+k的提众宝长2.)。 4解：风务当年■-2时，y有最小价-1，所其二次而数的闲军 【变大】=知=：0g(4 鬼！3时二灰论数y=缸4A的衡酸和性两 1.解：矩形的长为4■，复为3，六E据约离肝=4×多 1.C2B3.C4t5D6y轴 +y-y红0，则一}x40 的顶点标为-2，-1)2流二的烟所式为y=(+ 22-140,将031代入.科0+2-1■小：解得1 12》,即感约长与克都增如▣料，增加后意形的 1.(1)1,01成-1.01(2(0.-9)(31增大域布 ÷汽抛物浅与y轴的交点坐标为0,10 情商函数的解所式为手(2)1+43 西阳=(4+)(3+1，.事=(44}3+3)-1223+ 14)小小-3 1.D820g目1推C11.A12-2写9<6 7.方+1)-2答案不一) T,手间的函数美系式为“+7 13解：由题意再，箱物浅过点0)， 解()南点(-2,2)，次数的解析式为*4（年4 放0=af0-4)°+32.解得a=-02, 2+2,将-1，)代人，(-1+21+2=3.解月9=， ,朝：》国为的数+31”基正两函数，所 11解11)平程行的得象的解析式为？=一+2， 函数新析式为y■◆02(x-4)+3.2. 么二次数的解式为《+2)2■+4如+ 7■1且则+10.解别m。-32.:421.所以4m 其调或处样为0,2)，对称轴为y袖 写x=6,1=-02m6-4)+31=2.4<2.44 (?他物线的对阵轴是直线舞·1，与：轴的一个突么为 ?,月，此必数是正比例国数 ()当：，早移的象对的数有量大，是大 么虎体有近们明可卷 (-10)六装物线与。轴的个交的为(4.0)，设T 2)明为函数T■《m+3”是代屏数，所互■-了=2日 角为2 14解由感，君枪物线的解析式为=a(年2+(a), +2-40,起(0,12)人解别-子 。+0解得n“3,所仅当具时，此数是二次函卷 上制卷没学移尔的新列象陈解桥式为，一子子：小.南新酒 第（上.L6,0,1)分别代人.m时 以解：业山图立特圆性的表宣乳首：1和×乞×用+2行× 次璃数的银式为一+2-一子+3+2 单拉注点3-，每于×了+4一3，解得1：一6，六将 (乞“2+10，周性的表自积5好横性的长建直 他2么角物线的邮新或为了22,13 (3小设重x+》#+3)a).程据题意择，对充轴为 l=L, 次函数)一的阳单的下平非每个单位长数，得间的面国 直线▣=2.发函拉有量个小值=5，魔从单希购(2 令多=1.75，月w02-2)1=1.7乃，解得3=2.5减 隆，之到的函数炎系式为5：0阳女 2w0 一)，代人解所式，和5，二武函数的解所为当 象0注点3，-3). =.5,5CmC25 (3+35:+20.5 卧考答案 4)片当=2时，南超表档是大值.口规点主标为(2,1》， 上线二次两敷的网象的夏点生标是（行，了 :特恢二成酸数调复向右半韩)个单位长性，样能半韩后请 伸为所浪的点，放点超的皇年为(0,1若情=国，烟 1周物恒的时抽为直此=2，又：丽象与红的得个癸点名 周图象经这中标银点，平韩异所脚用象与轴的外一个癸规 n03-3万)或1f03+12:3若A0=4号，则星(0.-33 间片距肉为2，÷交直生标登别为(【)，》.01，设，=1( ”一3<9，品流二次数谢象的开口目下， 倚2标为(4.01 第上厘E,有△A甘为等程三角已明，点"的标别0， 1)行-3Hu0》,已(2,1)代人，解料w。-,5二次函数的 公3，为制，民有绿大慎，最大教起号 小专题喷优5二次语散与线段问婴 ●)或(0,3-3)减(0,3·31成0，-3) 解期式为yE-a-1)(x-》声-了+4红-1 果解：(1抛线，4+-5(40)y始交T点C, 45.C607.C 1醇：1)前物线式为于。-+4红+3。 2解：由嘉件可设直下的重标为12.e,h短丝，得4(1,01 k解：是星的解若过程不正魏理由复下： C以0,5).5.01、3+5a5互. 0,3),周524(n-3=n-6知+3N=2-14 .直的电报为9，-5)，=5.c=m,0B= ,y=7-山=3=t=1户=4. 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