22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k的图象和性质-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 一阶基础巩固对点练 x<0时，y随x的增大而 知识点1二次函数y=a2+k的图象和性质 (4)y有最值，当x=0时，y取得最 1.(2023贺州昭平县期中)二次函数y=x2+1的 值，是 图象大致是 8.已知A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)三点都 人兴 在二次函数y=-7x2+1的图象上，则y1,y2, y的大小关系是 .(用“<”连接)》 知识点2抛物线y=a2+k与抛物线y=ai 的关系 2.在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2-1与9.抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y= x轴的交点的个数是 ( -6x2+5按下列何种变换得到的 A.3 B.2 C.1 D.0 A.向上平移5个单位长度 3.对于二次函数y=3x2+2,下列说法错误的是 B.向下平移5个单位长度 ( C.向左平移5个单位长度 A.最小值为2 D.向右平移5个单位长度 B.图象与x轴没有公共点 C.当x<0时，y随x的增大而增大 10.将二次函数y=之的图象向下平移1个单位 D.图象的对称轴是y轴 长度，则平移后所得图象的函数表达式为 4.(2022防城港防城区期中)对于抛物线y=-5+ 22,下列说法正确的是 )11.把二次函数y=-x2的图象向上平移2个单 A.开口向上，且有最高点 位长度 B.开口向上，且有最低点 (1)求平移后的图象的解析式、顶点坐标和对 C.开口向下，且有最高点 称轴； D.开口向下，且有最低点 (2)求平移后的图象所对应的函数的最大值 5.已知点(x1,y),(2,y2)均在抛物线y=x2-1 或最小值，并求对应的x的值 上，下列说法正确的是 A.若y1=y2,则x1=x2 B.若x1≠x2,则y1≠2 C.若0<x1<1,则y1>y2 D.若x1<3<0,则y1>y2 6.抛物线y=-x2+2024的对称轴是 7.已知二次函数y=3x2-3 (1)若点P(m,0)在函数图象上，则点P的坐 标为 (2)函数图象与y轴的交点坐标为 (3)当x>0时，y随x的增大而 :当 934 众相原创分层练·广西数学(R) 12.能否通过上下平移二次函数y=了的图象。 15.若函数y=(m+3)x5m-2+9为二次函数， 且当x<0时，y随x的增大而增大，则m= 使得到的新图象经过点(3，-3)？若能，求出 平移的方向和距离；若不能，请说明理由。 16.把抛物线y=a2+c向下平移3个单位长度 后得到抛物线y=-2x2-1. (1)求平移前的抛物线的解析式： (2)求函数y=ax2+c的最大值或最小值，并 指出相应的x的值： (3)对于y=aa2+c,指出当x为何值时，y随x 的增大而减小？ 二阶能力提升强化练 三阶素养创新综合练 13.点A(-1,y),B(2,y2),C(3,y3)都在二次函 17.数形结合思想如图，两条抛物线y,= 数y=(a2+1)x2+2的图象上，则y1,2y的 大小关系是 +1=-2-1与分别经过点 A.y1<<3 B.y1>y2>y3 (-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线 C.y2>>y3 D.y<y<y3 围成的阴影部分的面积为 14.(2023南宁青秀区期末)在同一平面直角坐 标系中，一次函数y=-mx+1与二次函数 y=x2+m的图象可能是 世本 A.10 B.8 C.6 D.4 九上·第二十二章935 第2课时 二次函数y=a(x-h)的图象和性质 一阶基础巩固对点练 知识点2抛物线y=a(x-h)2与抛物线y= 知识点1 二次函数y=a(x-h)2的图象和 ar2的关系 性质 8.对于任意不为0的实数h,抛物线y=-x2与抛 1.抛物线y=5(x-2)2的顶点坐标是 物线y=-(x-h)2的相同点是 A.(-2,0) B.(2,0) A.顶点相同 C.(0,-2) D.(0.2) B.对称轴相同 2.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线 C.形状与开口方向相同 x=-2的是 ( D.都有最低点 A.y=(x+2) B.y=2x2-2 1 9要得到抛物线y=3(x-4),可将抛物线y= C.y=-2x2-2 D.y=2(x-2)2 3.抛物线y=2(x+1)2不经过的象限是( 含x* A.第一、二象限 A.向上平移5个单位长度 B.第二、三象限 B.向下平移5个单位长度 C.第三、四象限 C.向左平移5个单位长度 D.第一、四象限 D.向右平移5个单位长度 4.对于二次函数y=-3(x-2)2的图象，下列说 10.抛物线y=3(x-2)2可以由抛物线y=3x2向 法正确的是 平移 个单位长度得到， A.开口向上 11.已知二次函数y=2(x-1)的图象如图所示， B.对称轴是直线x=-2 求△ABO的面积 C.当x>-2时，y随x的增大而减小 D.顶点坐标为(2,0) 5对于抛物线y=一(x+4),下列结论： ①抛物线的开口向上： ②对称轴为直线x=4: ③顶点坐标为(-4,0)： ④当x>-4时，y随x的增大而减小 其中正确的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.二次函数y=-2(x-1)2的图象的开口方向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 7.已知函数y=-(x-1)2的图象上有两点A(2, y),B(a,2),其中a>2,则y1与y2的大小关 系是y12.(填“>”“<”或“=”) 936众相原创分层练·广西数学() 二阶能力提升强化练 16.已知抛物线y=a(x-h)的对称轴为直线 12.已知二次函数y=3(x-a)2,当x>2时，y随 x=-2,与y轴交于点(0,2). x的增大而增大，则a的取值范围是( (1)求a和h的值： (2)求其关于y轴对称的抛物线的解析式 A.a<2 B.a≥2 C.a≤2 D.a≤-2 13.(2020河池南丹县期中)在同一平面直角坐 标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y= a(x+c)2的图象大致为 三阶素养创新综合练 D 17.分类讨论思想已知二次函数y=-(x 14.对于二次函数y=3.x2+1和y=3(x-1)2,以 h)2(h是常数)，且自变量的取值范围是2≤ 下说法： x≤5. ①它们的图象都是开口向上： (1)当h=3时，求函数的最大值： ②它们图象的对称轴都是y轴，顶点坐标都 (2)若函数的最大值为-1，求h的值. 是(0,0)： ③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的 增大而增大： ④它们图象的开口的大小是一样的. 其中正确的说法有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 15.已知二次函数y=3(x+2)2的图象上有三点 A(1,1),B(2,y2),C(-3,y3）,则y1,y2,y3的 大小关系为 A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y>y D.y,>y3>y1 九上·第二十二章937 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 一阶基础巩固对点练 6.已知抛物线y=(x+A)2+k的顶点坐标为 知识点1二次函数y=a(x-h)2+k的图 (2,8),求该抛物线与y轴的交点坐标. 象和性质 1.二次函数y=-(x+1)2+2的图象大致是 升在： 2.已知二次函数y= 4 (x- )2+1,则下列说 3 法：①其图象的开口向上：②其图象的对称轴 知识点2抛物线y=a(x-h)2+k的应用 为直线x=一了：③其图象的顶点坐标为(？， 7.应用意识如图，花坛水池中央有一喷泉，水 1):④当x>时，y随x的增大而增大.其中说 管OP=3m,水从喷头P喷出后呈抛物线状先 向上至最高点后落下，若最高点距水面4m,P 法正确的有 距抛物线对称轴1m,则为使水不落到池外，水 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 池半径最小为 3.(2023防城港期未)抛物线y=x2先向右平移 A.Im 2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到 B.1.5m 新的抛物线的解析式是 C.2m A.y=(x-3)2+2 D.3 m B.y=(x-2)2-3 8.跨学科“卢沟晓月”是著名的北京八景之一， C.y=(x+2)2+3 每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚 D.y=(x+3)2+2 皎洁.古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋 【变式】将某二次函数的图象先向右平移2个单 诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此， 位长度，再向上平移3个单位长度后得到新 并题“卢沟晓月”，立碑于桥头.卢沟桥主桥拱 的二次函数y=(x-1)2+1的图象，则原二 可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA 次函数的表达式是 约为22米，若按如图所示方式建立平面直角 A.y=(x-1)2+2 坐标系，则主桥拱所在抛物线的解析式为y B.y=(x+1)2+2 1 C.y=(x-1)2-2 2x-11)'+k,那么主桥拱最高点P与其 D.y=(x+1)2-2 在水中倒影P'之间的距离为 米 4.二次函数y=-3(x+1)2-7的图象的顶点坐 标是 5.已知点A在抛物线y=(x-1)2+2上，点A'与 22 点A关于此抛物线的对称轴对称，如果点A的 横坐标是-1，那么点A'的坐标是 938众相原创分层练·广西数学(U) 二阶能力提升强化练 三阶素养创新综合练 9.若抛物线y=(x+m)2+n的顶点在第二象限，！14.模型观念跳绳是大家喜爱的一项体育运 则直线y=mx-n不经过 动，当绳子甩到最高处时，其形状可视为一条 A.第一象限 B.第二象限 抛物线.如图是小冬与小雪将绳子甩到最高 C.第三象限 D.第四象限 处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面 10.已知抛物线y=a(x-1)2-2(a≠0)，当 的高度都为1米，并且相距4米，现以两人的 -1≤x≤2时，y的最大值与最小值的差为3， 站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的 则a的值为 平面直角坐标系，其中小冬拿绳子的手的坐 A.1 B子 标是(0,1)，身高1.60米的小丽站在绳子的 正下方，且距y轴1米时，绳子刚好经过她的 c减- D或-子 头顶.若身高1.75米的小伟站在这条绳子的 11.若A(-6,y1),B(2,2),C(3,3)是抛物线 正下方，他距y轴m米，为确保绳子超过他的 y=-(x+1)2+3上的三点，则y,2,y的大 头顶，求m的取值范围. 小关系为 ( A.y2>y3>y B.y1>y3>y2 C.y3 >y2>y D.y3>y1>y2 123 12.如图，二次函数y=a(x+ 1)2-2的图象过点(1,0)，当 -2≤x<3时，函数值y的取 值范围是 13.一场足球比赛中，某球员在 离球门6m远的地方抬脚劲射，从高速摄影 机拍得的资料看，足球沿抛物线飞向球门，并 且在如图的平面直角坐标系中，该抛物线对 应的函数解析式为y=a(x-4)2+3.2,若球 门的横梁高为2.44m,此球有进门的可能吗？ 为什么？ 九上·第二十二章939人解：(1表程问造间果(。一1).得4=年-1，解得4主-1，橙 ,将年=-1代人年-，得x(s-0,4年”一【是甲 之函数5：+0是一次而戴 1A1H.0t5-2 22.1,4二次数y+a4e的 1解：1)：心抛物线y三面+#向下平移身个单位长性好阳 围像和性质 分式方型的解 21r】青×10+0m0-号x4-0m×4-1501- 0抛0线y■-2-14-20-3■-1■2 第1时二实数事+城+e的图象动性圆 12)方分丹，得3(5r-4》◆3(x-2)斯4如+0.括号，周 孩，=01(：)据柱的表角构地事了1位复 六平称有的美物的解析式为y士一2山+2 15-2+34-6■4：+0.律顶.合并同为项.特145.解 1B2A3D4C失A (24▣-1c0, 得x=2,校验：与年=2时，3其-1)=0照为式方程天解 15解：乙的流信止填.现由如下公+2￥+3■《=+)+2 6那(1)y-2=4h~6=2-21-6=2x=14 六当，■0明，雨数，■-2+3重得量大值，感大到有2 4都：式12-.=44=1，为”-21 无论。重月值，程有a+1了0，即有年+1)+202 (21当于0时.0N-1)-8.解料升“一1与-3，放图象 (31片抛物线y▣-2+2的对释输为y物，且=-2c0 2a=1.4▣-3✉l,-4=9-4-50 41a+322*0 与a轴的交克量标为(-1,0)，》.0当上=0时，y”-6,模 .-434返 位无论：联何售，减函数一留显二次场监，乙的挽法正璃 六当x>0刚，￥随。的增大同减小 图象与多轴的定直皇样专0，一春%其用象席 17.i 2 221,2二次角战下=r的图像和任质 (3)图《4时，J阅：的增大周不 334m49=149,(有+3)=10.43=主. 1.A玉A及B4B54>=14=1 第2现时二观图壁下=(r一h)的图象和性圆 (41当-1发时J■0：当×-1或1≥于时>0阳 下，11)后略 1Ⅱ1AAG4至B4向下I直线.1 野-1(x心3时ye0 4,=-3=6,5==340 7.>%C只1n右7 (51月=1时5-：当44时，=o, 14)4a-1)-5[x-1)-0a-11x-1-5)=0,x-1-0 2正装物线手结@，)区①语④越小感火 11解：二武函数y■1-1)六点A的净标为(1,01，点B 故背0《年E4时于的取第指用是-≤？《0 或4-60六年=1,46 3y重-4￥捕红高4<0>0 5解：(1分1n-1)江+年-2=0星一元一次方图 家解》世抛将线)=u3径议么(13引.a元1=3，a3 的米标为(0,1)，六04±，地=2，六64m的面肌为 (6)函数用象与再坐际输父所报我的角形的商积牙与： 4库-1=0解得n=青时-时，此为帮是一0一次方程 2把=3代人y3,得y=33-27. 46=2 12:(海-1)+x-20是一元二微方程 (3)始物线的用口代上：抛物线的领点是里标源点 12C13B14B1线B 7.C教G m-10.解厚m.有n1川，北为程具汇大方程 当>0到，34的情大有增大 复解：做物以开口向子，40 二阶对接中抢先练 (答案不难一，业可以是：箱物投有慎（点：时，：有 桥解儿1)以箱物情的析精为直间玉。-2，.A=一2，：抛物 女植营线的对序验在y物右间， 1G21n-号4-号 值，第小圆是。零 ,1,44-1 桃与yw必十点(021414*习 010m>h>>e1L2e12.2 -≥0n>0 132+5知+1-08A9B10C11.2 1线期)程假愿意，得·10开+6-4=2，解周4=-3， (2~整物线y=之：+2小无于，输对释能抛物线的以点 抛物线与轴的受填坐标为6,2) 12(1)经鼎：：-(0+31年++2=0■=1，=-(+ 与2，：当x<0到，y随的情大圆情大品二次函数的因 中标为以？，)，÷北关于手轴对称的抛物线的解新式为1 六品（芥案不厘一，合理博耳） 3)c=2+13=6-4e--(431门°-4412h 单的f日月下，月4+2<0.六1=一人 m量11年1,120+2,2)减(1-2,2 2)m-2业+1=(4-1y0,4本程总有何个实数根 (2事-3品手■-内n41在或代函数的国量上， 1r-2 (2)解：由题章时郑，+为1+30.解特-3头 且-2≤和≤1，一.当知=0时，取时最大费0，当a”-2时，三1.解(1)A3,.三找函敢的解所式为=-（红-3， 以都%+1r宁+是%鹤图象的用 13B4非15.75发-7，-5a4格 年眼得最个育-4,4=的承值还围是一4Gn3 女2≤G5-作1=3时.属我有最大值食 工，解：1》登年平均增长市为.杜据框意，初5(+)长5， 点坐际为宁子一他顶红宝标-1，一子 解得，=1■0%，毛▣一三1（不有合题意，含去）.容：这 1解：1…差彩的顶点0，A￡在温物=子上，可 (21节二次属数y▣一4年=(6是常数)，背月变模主离刻 2665针，其转候属数的最大值为=，4看4>5，明网 两年接速风参们中考人数的年早均增长卡为% 角後想在y填上，且带=2,44.G阿山的堂标为。 =5时，y量大，即=(5=)▣=，解用4=4会去1， 2)5+5g(1+6%)+4.6=655万人). 香：该地区三年来共有1655万人参过中专 令1…。3解±53.1.仪-5. 6:若0<2，期当4=2时.￥是人，得-2-h三-1解利 2--64-号-2-+-2 ,=1,A,=(金去)：若3《合<1，侧量大值为8，与随意和 第二十二章二次函数 (2)连接C,由A(区，1).-5,1)写如，c=25 首，馆上所连，4的值是6或1， 表形约度肌一成·G-2不 第3课时二文3数y■®(m一》”+金的图象性圆 雨2课时用特定系数法常二双闭数的解折式 22.1二次滴数的图象和性质 1.B3B1最【应式1041-1，-715.3,6) Ly2+r-21变式-2山+21rx-4斯+9 22.1.1二次函韵 221.3二次函敬y=0(星-)+k的 1.心2B13【变式14A5A6￥4行+r-5归 帽象和性质 A解：置物规三+4+k的提众宝长2.)。 4解：风务当年■-2时，y有最小价-1，所其二次而数的闲军 【变大】=知=：0g(4 鬼！3时二灰论数y=缸4A的衡酸和性两 1.解：矩形的长为4■，复为3，六E据约离肝=4×多 1.C2B3.C4t5D6y轴 +y-y红0，则一}x40 的顶点标为-2，-1)2流二的烟所式为y=(+ 22-140,将031代入.科0+2-1■小：解得1 12》,即感约长与克都增如▣料，增加后意形的 1.(1)1,01成-1.01(2(0.-9)(31增大域布 ÷汽抛物浅与y轴的交点坐标为0,10 情商函数的解所式为手(2)1+43 西阳=(4+)(3+1，.事=(44}3+3)-1223+ 14)小小-3 1.D820g目1推C11.A12-2写9<6 7.方+1)-2答案不一) T,手间的函数美系式为“+7 13解：由题意再，箱物浅过点0)， 解()南点(-2,2)，次数的解析式为*4（年4 放0=af0-4)°+32.解得a=-02, 2+2,将-1，)代人，(-1+21+2=3.解月9=， ,朝：》国为的数+31”基正两函数，所 11解11)平程行的得象的解析式为？=一+2， 函数新析式为y■◆02(x-4)+3.2. 么二次数的解式为《+2)2■+4如+ 7■1且则+10.解别m。-32.:421.所以4m 其调或处样为0,2)，对称轴为y袖 写x=6,1=-02m6-4)+31=2.4<2.44 (?他物线的对阵轴是直线舞·1，与：轴的一个突么为 ?,月，此必数是正比例国数 ()当：，早移的象对的数有量大，是大 么虎体有近们明可卷 (-10)六装物线与。轴的个交的为(4.0)，设T 2)明为函数T■《m+3”是代屏数，所互■-了=2日 角为2 14解由感，君枪物线的解析式为=a(年2+(a), +2-40,起(0,12)人解别-子 。+0解得n“3,所仅当具时，此数是二次函卷 上制卷没学移尔的新列象陈解桥式为，一子子：小.南新酒 第（上.L6,0,1)分别代人.m时 以解：业山图立特圆性的表宣乳首：1和×乞×用+2行× 次璃数的银式为一+2-一子+3+2 单拉注点3-，每于×了+4一3，解得1：一6，六将 (乞“2+10，周性的表自积5好横性的长建直 他2么角物线的邮新或为了22,13 (3小设重x+》#+3)a).程据题意择，对充轴为 l=L, 次函数)一的阳单的下平非每个单位长数，得间的面国 直线▣=2.发函拉有量个小值=5，魔从单希购(2 令多=1.75，月w02-2)1=1.7乃，解得3=2.5减 隆，之到的函数炎系式为5：0阳女 2w0 一)，代人解所式，和5，二武函数的解所为当 象0注点3，-3). =.5,5CmC25 (3+35:+20.5 卧考答案