22.1.1 二次函数-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

二次函数 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 一阶基础现固对点练 6.抽象能力半径是5的圆，如果半径增加2x, 知识点1二次函数的定义 那么新圆的面积S和x之间的函数关系式 1.下列各式中，y是x的二次函数的是( 是 A.y=3x-1 B.y=交 1 【变式】在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为 x(cm)的圆面，剩下的圆环的面积为y(cm),则 C.y=3x2+x-1 D.y=2x3-1 y与x的函数关系式为 ,其中自 2.设a,b,c分别是二次函数y=-x2+3的二次 变量x的取值范围是 项系数、一次项系数、常数项，则 )7.(教材29练习T2变式)如图所示，一个矩形 A.a=-1,b=3,c=0 的长为4cm,宽为3cm,如果将这个矩形的长 B.a=-1,b=0,c=3 与宽都增加xcm,那么这个矩形的面积增加 C.a=-1,b=3,c=3 ycm2.求y与x之间的函数关系式， D.a=1.b=0,c=3 4:m cm 3.当m=时，函数y=3xm-1+2x-1是二次 函数 【变式】已知y=(m+1)xm1+4x-5是二次函 ￥Cn 数，则m= 知识点2实际问题中的二次函数 4.(教材41习题T1变式)一个长方形的周长为 30,则该长方形的面积y与长方形一边长x的 关系式为 ( A.y=x(15-x) B.y=x(30-x) C.y=x(30-2x) D.y=x(x+15) 5.小杰把班级勤工俭学挣得的班费500元按一 年期存人银行，已知年利率为x,一年到期后银 行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年 到期后，本利和为y元，则y与x之间的函数关 系式为 A.y=500(x+1)2 B.y=x2+500 C.y=x2+500x D.y=x2+5x 930众相原创分层练·广西数学(U) 二阶能力提升强化练 12.(教材29练习T1变式)如图所示，圆柱的高 8.已知函数：①y=5x-4,②y=子-6x,③y= 为10cm,圆柱的底面直径为xcm,圆柱的表 面积为Scm2. xcm 2x3-8x2+3,④y=8x-1,⑤y=号- +2 (1)求圆柱的表面积S与圆柱的 底面直径x之间的函数关系式， 其中是二次函数的个数为 并判断这个函数是否为二次 A.1 B.2 C.3 D.4 函数； 9.下列函数关系中，是二次函数的是( (2)当圆柱的底面直径从4cm增加到10cm A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质 时，圆柱的表面积增加了多少？（最后结果保 量x之间的关系 留T) B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度 之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.半圆面积S与半径R之间的关系 10.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CE⊥BD, CE=2BD.若△ABD的周长为20cm,则 △BCD的面积S(cm2)与AB的长x(cm)之间 的函数关系式可以是 A.S=-10x+100 B.S=2x2-40x+200 B C.S=x2-20x+100 D.S=x2+20x+100 11.易错已知函数y=(m+3)xm-7 三阶素养创新综合练 (1)当m为何值时，此函数是正比例函数？ 13.关于x的函数y=(a2+2a+3)x2+3ax+1. (2)当m为何值时，此函数是二次函数？ 甲说：此函数不一定是二次函数；乙说：此函 数一定是二次函数：丙说：此函数是不是二次 函数与a的取值有关.你认为谁的说法正确？ 为什么？ 九上·第二十二章931人解：(1表程问造间果(。一1).得4=年-1，解得4主-1，橙 ,将年=-1代人年-，得x(s-0,4年”一【是甲 之函数5：+0是一次而戴 1A1H.0t5-2 22.1,4二次数y+a4e的 1解：1)：心抛物线y三面+#向下平移身个单位长性好阳 围像和性质 分式方型的解 21r】青×10+0m0-号x4-0m×4-1501- 0抛0线y■-2-14-20-3■-1■2 第1时二实数事+城+e的图象动性圆 12)方分丹，得3(5r-4》◆3(x-2)斯4如+0.括号，周 孩，=01(：)据柱的表角构地事了1位复 六平称有的美物的解析式为y士一2山+2 15-2+34-6■4：+0.律顶.合并同为项.特145.解 1B2A3D4C失A (24▣-1c0, 得x=2,校验：与年=2时，3其-1)=0照为式方程天解 15解：乙的流信止填.现由如下公+2￥+3■《=+)+2 6那(1)y-2=4h~6=2-21-6=2x=14 六当，■0明，雨数，■-2+3重得量大值，感大到有2 4都：式12-.=44=1，为”-21 无论。重月值，程有a+1了0，即有年+1)+202 (21当于0时.0N-1)-8.解料升“一1与-3，放图象 (31片抛物线y▣-2+2的对释输为y物，且=-2c0 2a=1.4▣-3✉l,-4=9-4-50 41a+322*0 与a轴的交克量标为(-1,0)，》.0当上=0时，y”-6,模 .-434返 位无论：联何售，减函数一留显二次场监，乙的挽法正璃 六当x>0刚，￥随。的增大同减小 图象与多轴的定直皇样专0，一春%其用象席 17.i 2 221,2二次角战下=r的图像和任质 (3)图《4时，J阅：的增大周不 334m49=149,(有+3)=10.43=主. 1.A玉A及B4B54>=14=1 第2现时二观图壁下=(r一h)的图象和性圆 (41当-1发时J■0：当×-1或1≥于时>0阳 下，11)后略 1Ⅱ1AAG4至B4向下I直线.1 野-1(x心3时ye0 4,=-3=6,5==340 7.>%C只1n右7 (51月=1时5-：当44时，=o, 14)4a-1)-5[x-1)-0a-11x-1-5)=0,x-1-0 2正装物线手结@，)区①语④越小感火 11解：二武函数y■1-1)六点A的净标为(1,01，点B 故背0《年E4时于的取第指用是-≤？《0 或4-60六年=1,46 3y重-4￥捕红高4<0>0 5解：(1分1n-1)江+年-2=0星一元一次方图 家解》世抛将线)=u3径议么(13引.a元1=3，a3 的米标为(0,1)，六04±，地=2，六64m的面肌为 (6)函数用象与再坐际输父所报我的角形的商积牙与： 4库-1=0解得n=青时-时，此为帮是一0一次方程 2把=3代人y3,得y=33-27. 46=2 12:(海-1)+x-20是一元二微方程 (3)始物线的用口代上：抛物线的领点是里标源点 12C13B14B1线B 7.C教G m-10.解厚m.有n1川，北为程具汇大方程 当>0到，34的情大有增大 复解：做物以开口向子，40 二阶对接中抢先练 (答案不难一，业可以是：箱物投有慎（点：时，：有 桥解儿1)以箱物情的析精为直间玉。-2，.A=一2，：抛物 女植营线的对序验在y物右间， 1G21n-号4-号 值，第小圆是。零 ,1,44-1 桃与yw必十点(021414*习 010m>h>>e1L2e12.2 -≥0n>0 132+5知+1-08A9B10C11.2 1线期)程假愿意，得·10开+6-4=2，解周4=-3， (2~整物线y=之：+2小无于，输对释能抛物线的以点 抛物线与轴的受填坐标为6,2) 12(1)经鼎：：-(0+31年++2=0■=1，=-(+ 与2，：当x<0到，y随的情大圆情大品二次函数的因 中标为以？，)，÷北关于手轴对称的抛物线的解新式为1 六品（芥案不厘一，合理博耳） 3)c=2+13=6-4e--(431门°-4412h 单的f日月下，月4+2<0.六1=一人 m量11年1,120+2,2)减(1-2,2 2)m-2业+1=(4-1y0,4本程总有何个实数根 (2事-3品手■-内n41在或代函数的国量上， 1r-2 (2)解：由题章时郑，+为1+30.解特-3头 且-2≤和≤1，一.当知=0时，取时最大费0，当a”-2时，三1.解(1)A3,.三找函敢的解所式为=-（红-3， 以都%+1r宁+是%鹤图象的用 13B4非15.75发-7，-5a4格 年眼得最个育-4,4=的承值还围是一4Gn3 女2≤G5-作1=3时.属我有最大值食 工，解：1》登年平均增长市为.杜据框意，初5(+)长5， 点坐际为宁子一他顶红宝标-1，一子 解得，=1■0%，毛▣一三1（不有合题意，含去）.容：这 1解：1…差彩的顶点0，A￡在温物=子上，可 (21节二次属数y▣一4年=(6是常数)，背月变模主离刻 2665针，其转候属数的最大值为=，4看4>5，明网 两年接速风参们中考人数的年早均增长卡为% 角後想在y填上，且带=2,44.G阿山的堂标为。 =5时，y量大，即=(5=)▣=，解用4=4会去1， 2)5+5g(1+6%)+4.6=655万人). 香：该地区三年来共有1655万人参过中专 令1…。3解±53.1.仪-5. 6:若0<2，期当4=2时.￥是人，得-2-h三-1解利 2--64-号-2-+-2 ,=1,A,=(金去)：若3《合<1，侧量大值为8，与随意和 第二十二章二次函数 (2)连接C,由A(区，1).-5,1)写如，c=25 首，馆上所连，4的值是6或1， 表形约度肌一成·G-2不 第3课时二文3数y■®(m一》”+金的图象性圆 雨2课时用特定系数法常二双闭数的解折式 22.1二次滴数的图象和性质 1.B3B1最【应式1041-1，-715.3,6) Ly2+r-21变式-2山+21rx-4斯+9 22.1.1二次函韵 221.3二次函敬y=0(星-)+k的 1.心2B13【变式14A5A6￥4行+r-5归 帽象和性质 A解：置物规三+4+k的提众宝长2.)。 4解：风务当年■-2时，y有最小价-1，所其二次而数的闲军 【变大】=知=：0g(4 鬼！3时二灰论数y=缸4A的衡酸和性两 1.解：矩形的长为4■，复为3，六E据约离肝=4×多 1.C2B3.C4t5D6y轴 +y-y红0，则一}x40 的顶点标为-2，-1)2流二的烟所式为y=(+ 22-140,将031代入.科0+2-1■小：解得1 12》,即感约长与克都增如▣料，增加后意形的 1.(1)1,01成-1.01(2(0.-9)(31增大域布 ÷汽抛物浅与y轴的交点坐标为0,10 情商函数的解所式为手(2)1+43 西阳=(4+)(3+1，.事=(44}3+3)-1223+ 14)小小-3 1.D820g目1推C11.A12-2写9<6 7.方+1)-2答案不一) T,手间的函数美系式为“+7 13解：由题意再，箱物浅过点0)， 解()南点(-2,2)，次数的解析式为*4（年4 放0=af0-4)°+32.解得a=-02, 2+2,将-1，)代人，(-1+21+2=3.解月9=， ,朝：》国为的数+31”基正两函数，所 11解11)平程行的得象的解析式为？=一+2， 函数新析式为y■◆02(x-4)+3.2. 么二次数的解式为《+2)2■+4如+ 7■1且则+10.解别m。-32.:421.所以4m 其调或处样为0,2)，对称轴为y袖 写x=6,1=-02m6-4)+31=2.4<2.44 (?他物线的对阵轴是直线舞·1，与：轴的一个突么为 ?,月，此必数是正比例国数 ()当：，早移的象对的数有量大，是大 么虎体有近们明可卷 (-10)六装物线与。轴的个交的为(4.0)，设T 2)明为函数T■《m+3”是代屏数，所互■-了=2日 角为2 14解由感，君枪物线的解析式为=a(年2+(a), +2-40,起(0,12)人解别-子 。+0解得n“3,所仅当具时，此数是二次函卷 上制卷没学移尔的新列象陈解桥式为，一子子：小.南新酒 第（上.L6,0,1)分别代人.m时 以解：业山图立特圆性的表宣乳首：1和×乞×用+2行× 次璃数的银式为一+2-一子+3+2 单拉注点3-，每于×了+4一3，解得1：一6，六将 (乞“2+10，周性的表自积5好横性的长建直 他2么角物线的邮新或为了22,13 (3小设重x+》#+3)a).程据题意择，对充轴为 l=L, 次函数)一的阳单的下平非每个单位长数，得间的面国 直线▣=2.发函拉有量个小值=5，魔从单希购(2 令多=1.75，月w02-2)1=1.7乃，解得3=2.5减 隆，之到的函数炎系式为5：0阳女 2w0 一)，代人解所式，和5，二武函数的解所为当 象0注点3，-3). =.5,5CmC25 (3+35:+20.5 卧考答案