21.3 实际问题与一元二次方程-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时传播、循环、数字问题 基础巩固对点练 知识点3 数字问题 知识点1 传播问题 6.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小 1.某病毒传染性极强,如果有1人患病,经过两轮 4.且个位数字与十位数字的平方和比这个两 位数大4.设个位数字为x,则方程为( __ 传染后有361人患病,设每轮传染中平均一个人 ( 传染了x个人,下列方程正确的是 A.2+(x-4)*=10(x-4)+x-4 B.2=361 A.(1+x)2=361 B$$}+(x-4)=10(x-4)+x+4 C.1+x+x2-361 C.2+(x-4)*=10x+x-4-4 D.x(1+x)=361 2.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病,一轮传染 D.x+(x+4)}=10(x+4)+x+4 7.(教材P21习题12变式)若两个连续负偶数的 为一天时间,某养鸡场某日发现一例,两天后发 积为528,则这两个负偶数的和为 . 现共有169只鸡患有这种病.若每只病鸡传染健 ) B.-46 A. -50 C.-48 D.-44 康鸡的只数均相同,设每只病鸡传染健康鸡的只 数为x,则可列方程为 8.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一 少,其和等于20,积等于96,多的一笔被许诺 知识点2 循环问题 3.一个班级里共有x人,每人都分别给班里的其 赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱? 他同学发一条信息,共发信息1980条,则可列 方程为 ( ){ 1 B.x(x-1)=1980 C. 2*(t1)=1980 二阶 D.x(x+1)=1980 能力提升强化练 4.为响应“足球进校园”的号召,某校组织足球比 9.(教材P22习题T4变式)某种植物的主干长出 赛,赛制为单循环形式(每两个队之间都要比 若于个数目的支于,每个支干又长出同样数目 赛一场),计划安排28场比赛,则参赛的足球 的小分支,主于、支于和小分支的总数是111. 队个数为 则每个支干长出 _个小分支. A.6 C.8 D.9 B.7 【变式】张小武同学建立了一个名为“正能量”的 5.一次足球联赛,赛制为双循环形式(每两队之 微信群,这个微信群里有若于个好友,每个好 间都赛两场),共要比赛90场,共有多少个队 友都分别给群里其他好友发送了一条充满正 参加比赛? 能量的消息,这样共有870条消息,这个微信 群里共有个好友. 10. 新定义 流行病学中有一个叫做基本传染数 R.的数字,简单来说,就是一个人在一个周期 内会感染几个人.有一个人感染了某病毒,经 过两个周期的传染后共有36人感染,则该病 毒的基本传染数R。为 218 众相原创分层练·广西数学(RJ) 11.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签 三阶 素养创新综合练 订一份合同,所有公司共签订了45份合同, 14. 跨学科读诗词解题:(通过列方程,算出周 共有多少家公司参加商品交易会 瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽,千古风流数人物 而立之年督东吴,早逝英年两位数 十位恰小个位三,个位平方与寿符: 12.有一个人患了流感,经过两轮传染后有若干 哪位学子算得快,多少年华属周瑜? 人被传染上流感,假设在每轮的传染中平均 一个人传染了x个人 (1)第二轮被传染上流感的人数是 (用含x的代数式表示 (2)在进入第二轮传染之前,如果有4名患者 被及时隔离(未治愈),经过两轮传染后是否 会有81人患病的情况发生,并说明理由. 15.(教材P23数学活动变式)如图是一个三角点 阵,从上往下数有无数多行,其中第一行有1个 点,第二行有2个点.....第n行有n个点 (1)尝试探究;前8行的点数和为 ,用含 13. 中华优秀传统文化 春节是中华民族最降 n的式子表示前n行的点数和:。 重、最热闹的传统节日,2024年的春节是 (2)根据(1)的结论,前n行的点数和能是 2024年2月10日,在本月日历表上可以用小 100吗?如果能,请求出n的值;如果不能,请 方框圈出四个数(如图所示),圈出的四个数 说明理由. 中,最小数与最大数的乘积能否为33或65? 若能,求出最小数:若不能,请说明理由 2024年02月 一二三四五六 12 ...... 3 4 5 6 7 8 910 11121314151617 18192021222324 2526 2728 29 九上·第二十一章19 第2课时 平均变化率、销售利润问题 基础巩固对点练 方程为 知识点1 1 平均变化率问题 A.(20-x)(30+x)=1000 B.(50-x)(30+x)=1000 1.红星电池厂2024年1~5月份的电池产量如 C.(20-x)(30+4x)=1000 图所示,设从2月份到4月份,该厂电池产量 D.(30-x)(30+4x)=1000 的平均月增长率为x,根据题意可得方程为 5.一人一盛,安全守规,为保证市民安全出行,某 ( ) 产(万节) 商店以每顶50元的价格购进一批头奋,当售 461 价为每顶80元时,每月可售出200顶,在“创 500 400 442 368_ 建文明城市”期间,计划将头盗降价销售,经调 300 200 137 查发现:每降价1元,每月可多售出20顶.若 100 180 该商店每月获得的利润为8000元,则每顶头 0 1月2月3月4月5月6月月份 的售价是多少元? A.180(1-x)2=461 B.180(1+x)2=46 C.368(1-x)=137 D.368(1+x)*=442 2.小颖七年级时体重是30kg,到九年级时体重 增加到43.2kg,则她的体重平均每年增加的 6. 广西人文信息 南宁市宾阳县思陇镇被称为 百分率为 ( - A.10% B.15% C.20% D.22% “广西非遗竹编之乡”,某地区“竹编篮”的经 3.(教材P22习题17变式)劳动教育已纳入人才 营模式为生产组的产品由商店代理销售 (1)据调研发现,竹制品生产组今年七月份共 培养全过程,某学校加大投入,建设校园农场 生产1000套“竹编篮”,为增大生产量,该生 该农场一种作物的产量两年内从300千克增 加到363千克,若平均每年的增产率相同,求 产组平均每月生产量增加20%,则该生产组在 九月份能生产多少套“竹编篮”? 平均每年的增产率 (2)已知某商店代理销售“竹编篮”平均每天 可销售50套,每套盈利22元,在每套降价幅 度不超过6元的情况下,每下降1元,则每天 可多售4套.如果每天要盈利1160元,每套应 降价多少元? 知识点2 销售利润问题 4.某药店营业员在卖布洛芬时发现,当布洛芬以 每盒50元销售时,每天销售是30盒,若单价 每降低1元,每天就可以多售出4盒,已知布 洛芬的成本是每盒30元,设每盒布洛芬降 低x元,如果药店一天能盈利1000元,可列 20.众相原创分层练·广西数学(RJ) 能力提升强化练 (2)在这次排球销售中,该文具店获利 7.绿水青山就是金山银山.为了绿化附近的荒 1760元,这种排球每个的实际售价是多少元? 山,某乡村村民已经连续三年春季上山植树 y(个) 树木的平均成活率为95%,现已成活了 4000棵,已知第一年春季植树500棵,求该乡 0 123(元) 村村民后两年植树棵数的年平均增长率,设该 乡村村民后两年植树棵数的年平均增长率为 x,则可列方程为 ( ) A.500(1+x)*=4000x95% B.500x95%(1+x)②=4000 C.500+500(1+x)+500(1+x)=4000x95 D. [500+500(1+x)+500(1+x)]x95%= 二阶 4000 素养创新综合练 8.新华商场销售某种彩电,每台进价为3500元. 10.柳州某果园相橘品种主要包括爱缓、沃相、金 调查发现,当销售价为3900元时,平均每天能 秋 糖橘等,A网店仅将“爱缓”和“沃相”装 售出8台,而当销售价每降低75元,平均每天 箱售卖,张老师买了2箱“爱缓”,1箱“沃 能多卖6台. 相”,支付了110元;王老师买了1箱“爱缀” (1)若每台彩电降价x元,则每天彩电的销量 和2箱“沃相”,支付了130元 为多少?(请用含有x的式子表示) (1)A网店每箱“爱缓”和“沃相”的售价分别 是__元、元. (2)商场要想使这种彩电的销售利润平均每天 达到5000元,则每台彩电应降价多少元? (2)A网店经市场调查,按以上售价销售这两 种相橘每天共能销售100箱,但若一箱“沃 相”的售价每降低2元,则每天两种树橘的销 售总量将增加4箱,所以,该店决定对“沃相” 降价销售,“爱缓”价格不变.降价销售后的第 一天统计,销售总量中有60%是“爱缓”,且 总销售金额为4080元,若降价后“沃相”的 单价还是不低于“爱缓”的单价,求每箱“法 相”的售价降低了多少元? 9.某文具店新进一批体育中考专用排球,每个排 球的进价为40元,原计划以每个60元的价格 销售,为更好地满足学生的需求,现决定降价 销售,已知这种排球销售量y(个)与每个排球 降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关 系,其图象如图所示 (1)y与:之间的函数关系式为 九上·第二十一章21 第3课时 面积问题 基础巩固对点练 知识点2 边框与勇道问题 知识点1 规则图形问题 3. 如图,某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形 1.如图1.有一张长32cm,宽16cm的长方形硬 (长30米,宽20米)场地,被3条宽度相等的 纸片,裁去角上2个小正方形和2个小长方形 绿化带分为总面积为480平方米的活动场所 (图中阴影部分)之后,恰好折成如图2所示的 (羽毛球,兵兵球).如果设绿化带的宽度为 f x米,由题意可列方程为 有盖纸盒,若纸盒的底面积是130cm},则纸盒 ) . 的高为 单位::n 一-= A.(30-x)(20-x)=480 B.(30-2x)(20-x)=480 图1 图2 C.(30-2x)(20-x)=600 A.2 cm C.3cm B.2.5cm D.4cm D.(30-x)(20-2x)=480 【变式】将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个 【变式】如图,在宽为10米、长为22米的矩形地 边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒 面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下 子,已知盒子的容积为300cm,则原铁皮的 部分种植草坪,要使草坪的面积为180平方米, _ 边长为 ) 设道路的宽为x米,根据题意,列方程为 B.13cm _ A.10cm C.14cm D.16cm 2.如图,用一根铁丝分成两段可以分别围成两个 正六边形,已知它们的边长比是1:2,其中小正 六边形的边长为(x-4)cm,大正六边形的边 A.22xi10-10t-20t=180 长为(x+2x)cm(其中x>0).求这根铁丝的 B2 2x10-10-20-x=18$$ 总长. C.(22-x)(10-x)=180 D.22tm10-10-20t+2=18 (x-4)cm (x2+2x)cm 桌子,现用一块长方形台布铺在桌面上,如果 台布的面积是桌面面积的2倍,且四周垂下的 长度相同,那么这块台布的长和宽各是多少? (精确到0.1尺) 22 众相原创分层练·广西数学(RJ) 知识点3 围墙问题 能力提升强化练 5.如图,某建筑工程队在工地一边靠墙处,用7.如图是一个长为acm,宽为bcm的矩形铁片. 81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库, (1)如果a=30.b=20,在矩形的中央挖掉一 仓库总面积为440平方米,为了方便取物,在 个200cm的矩形后,成为一个各条边一样宽 各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道,在 的铁框,那么这个铁框的宽度为 em; 平行干墙的一边留下一个1米宽的缺口作小 (2)如果a三2b,在四个角 门.若设AB=x米,则可列方程为 ( ) 上分别裁掉四个边长为 A.x(81-4x)=440 4cm的正方形,把它制作成 B.x(78-2x)=440 一个体积为4576cm的无 C.x(81-2x)=440 盖长方体,求原矩形的面积 D.x(84-4x)=440 6.某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入,购买 了33m的铁栅栏,准备用这些铁概栏为贫困 户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏 的矩形养鸡场(如图所示). (1)若要建的矩形养鸡场面积为90m②},求鸡场 的长(AB)和宽(BC); 8.如图1.某校进行校园改造,准备将一块正方形 (2)该扶贫单位想要建一个100m的矩形养鸡 空地划出部分区域栽种鲜花,原空地一边减少 场,这一想法能实现吗?请说明理由. 了4m,另一边减少了5m,剩余部分的面积为 650m2. (1)原正方形空地的边长为m; l (2)在实际建造时,从校园美观和实用的角度 考虑,按图2的方式进行改造,先在正方形空 地一侧建成1m宽的画廊,再在余下地方建成 宽度相等的两条小道后,其余地方栽种鲜花. 如果栽种鲜花区域的面积为812m{,求小道的 宽度. 650m 4m{ 画廊 图1 图2 九上·第二十一章23 三阶 素养创新综合练 11. 动点问题如图,△ABC中,乙C=90{*},AC= 9.(教材P22习题T10变式)如图所示,线段AB 16 cm.BC=8cm.一动点P从点C出发沿着 的长为1.(1)线段AB上的点C满足关系式 CB方向以2cm/s的速度运动,另一动点0 AC^{*}=BC·AB:(2)线段AC上的点D满足关系 从点A出发沿着AC边以4cm/s的速度运 式AD{}=CD·AC:...如果线段AD上的点E也 动,P、0两点同时出发,运动时间为t(s). 满足上述规律,那么线段AE的长度等于 A EDC 的值. 10. 趣味数学一个醉汉拿着一根竹竿进城,横 (2)△PC0的面积能否与四边形ABPO面积 着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽4米 相等?若能,求出!的值;若不能,说明理由 旁边一醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿 就可以进去啦,结果竖着比城门高2来,二人 没办法,只好请教聪明人,聪明人教他们二人 沿着门的对角斜着拿,二人一试,不多不少刚 好进城,你知道竹竿有多长吗? 众相原创分层练·广西数学(RJ)“21.2.4 一元二次方程的相与事鼓笑素 2. (1+2-0+1)-0所-1-} 答:读生产组在九月位使生产140在”行境整” , 1c 2C3D -D(.--3所 文(50.41封由题点得(2-.)150,A)- (2设竹墙鼓”降拾;元.盈2。t)元.均 4(n--1-0..---寸 rt+0 r:1061. 1.:设竹竿的是为;来,则门的高为(-23来,室为(。- 160.现.得2-10+30-0料-21-753 (4)程可化为”-7-1-0(-2(-9)-0. 4×.1题.得.-4(-2. 1.6-2-0.1-3-1. 会题,含去其:起隐?元 同以.-:-9 1(1)当运动闻.时.cP-2:n00(1-] 5.B 7.D 语1=102会去1答:行的是10名 6.解:没的另一个杜为 21.3 实际题与一元二次方程 8.:口)每电前,时,起大彩电的望为.6) 关于:的一元二次方程?&。-9药一斗是-1 第1课时 、、数字问 -) 据题,:2016-40-11x8x16. 页(-1-1.0-0.-10 1.A 21.1+(1+)-160 38 4.C 理,-44-1L-1的2 -1x.2.-.方程的号一个模是- 5.:没有:队参加比出题,得(1-1).90.- (2)积题.3000-1-380)(8+)-5000.理 (7A与阻祖等附下. 73 8 9D 10B 11C12B 1 101(..-B.得.-10.%-9(不符合题意.去). -30·290--10答: 闻为10P-n00-(6-)据意。 4(1.-...-7-0. 答:批有0参加比。 务150元 -------40 x2116-=-×-x8x16.题,料-418。 6D 7.B 9.:(1)-10-m .成方料点有两个不相的数程 :段赛义指得的皆数为.则少的一笔长数为一5.呢 9.-1-4-41×8--16c0.程没有实数程 (2)根题题页.(60-1-40(104700]-1760.2.效 (2)存在.理由如下: 招题位,得2-1了=得175.31含去了: -10-.=17...-20不题.去) .P0不与四边形AV的迫标相等 (-1-1--.1-. 又为1 60--60-1-答:这择的4元 -(..1.1-1.---2. 810 113 1n.5 段(*21.2.4-21.3) 10.幅:1110 ō -2-41-..-1 11.,设共有,分对参加高品文,题意,-1。 (2)设母洗树”的将危海量了n元、根,(0。 1D 2D30 4C 5 5C7.B-11111 2.不存在文数--12 11.-5120138-或15m 15.得-103--(余去1.答,共有10家分对参加路 1)x(1-60%)(10.4×%).3:60%(100-48-) 15.11-56 141题----2-1(-31- (2)-.是-5.--.-0. 甚空会. 40sm.期.r-+35.0.即-10n-35]-0 441-20-.140. -是方程-r3-的当时-5-3. 111(1r:.1) 得.10x-35文3-.n62n-10 (21:中与系数关望+-}.--3 .程点有阻个不相等的见数枢 ..B (2)5过两轮会有程病的1由下 误择1+5.+1-4)=81.得-2-0。 第3课时 和问题 -1-.-1.-3.-+1 +2-5-5-23-24--3. 1时.原式2上所述,的为或2 8.得1-10”-1不符意,1上-0为E 1.C!n 数数。上这过两秘染会在人精的切生 2.:题,时-4..,--3-0 1.:(1178 小号预填侯1 配育法的应用 :译最小的数为x.题是,得s(本:33.得=-1ì (21没个模降价。死.列好个型可益副(一1元. 得-4-- 1--17+- 1.-2-5-2.1-.-1-6.-1-. 13出决格过不符合③际去由题意,得t(:4-秘.明 平均每天可出(2+2)个.积点,(40-:3)130. 用将注的是长为12x6424x6-236(m) 以-1.-1一 得.。-1含去,3-5当路大数与最小数的来析为 ·个校到料不少干25元.-0,每个说应降价 2)-1200.理.-3200-D.号-10.-20 品号5. 2.250 14..20 3.1 3.1!10 4.;设词下的对:凡,意可则方程对,](34 4.11) 1.:设因瑜去赴时的静的个位数字为x.则士位数字为。 2c)xx3分程得2+0-0料-08. 16.第(1)根题题.即(52-2)1-)-640.译,得 1n完 2x理由r:--1x-- 3.由题意,得10-3)4-.-5.1-6.当-5 -5.34(不符合题克,舍去).则6+2r-7.7.3.-4.7. 社现确的年龄为岁,非面立之,不将合题点,含: 这块的长的为7.7片,的为4.7见 40+240.得.-34(吾去)1--6 ..-.--n.1... 6时.规确的路为3第,符在题意,.妈去时的年路 答:路的览n. , D 为5. 士. 6 1)设nn.A133-3.题度得133- (2)段当每个本位的日相会上蓬。元时,停车场的日会效 8_(1)1.1) 31-0 -6.3-51-6时33-315.分 A为10125元.相题意,(20.a)(50--)-10125.符 -r0.-430v-01c 言、×时瑟-格1B不有答是,舍击等高 (2)。行的点数不能是100.陪由如,设,的点 、效-0+523每个车0的月 的长(%151.0%6 数和是100,.1.100即n-200-0.- 5..1-1-(21-5 会上25元时,停场的片短全效入为10125无 (2)不如下 ---.-.4-.8----4 t-vn.图.(3-0m -1-481-00-11可为. 第二十一章 整合复习与对接中考 (+20%七:-2时-子-r-8有是大,最大 译意.533-3y1-0.是.3-33r+10-a 曹对。司. --(-37-x3x--111c0. ①二号-次程 ②句 :0 一阶 关联即 1f -前。行点数和程是 1.程无实数,该挂位不这成一个10的析 第1课时 变化,利润问题 小专题培优2 方程的拓展解法-阅读材料型 出场 1.:(11)境,得-(42:341.合并同项.刊:-4 1.B2C 7.1)5 (21去分.得204.21-1-7)-10. 1.(110.0.附-5.80. 3:没平均年的墙7本为,.根题是,寻900(1,1。 去括号,得 44-5+7:10,得 --10-4-7. (71由A-81(-457七2-412- 。-1---2--3,--. 37.、01:0七.2-211本符分题点,1;平 81(A--5.是-3-181不是合题,会 合并项,提。-1.系数化为1.得..-王 均每甲的增声事为10%. -30}-6m.-30-1). 险,-一是式程的 4C 答:形的祝%1_. 2.(1)①得t.富x人②.得41.2)-3 _ 5.:没短1的价是,无,断每顶头的抽颤利别是( 36.-.,-代入.-1.7.2-5.以 12段-化为-2-3-8.得.-1-3. 901元.耳可8200+20s0-]-(18-2)18. 8..11)30 题意.8-9011800-71-000.题.得-140.· (2)设小道的宽度为y“.裁秘幅是的区域可合度(3- )n.览(0-1-yn,题意,30-y)(-1-y1- 190=0得-:70答:每页头的是70元 a12.,得-508:D.得七158(不冷合题 (T.7B程(3是(3① 是---5. 6.:1)100×01,20%)-14400). 意,含去.答。小_跨度为11