21.2.3 因式分解法-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

21.2.3 因式分解法 基础巩固对点练 知识点2 选择适当的方法解一元二次方程 知识点1 用因式分解法解一元二次方程 6.解方程(5x-1)}=3(5x-1)的适当方法是$$$ ( 。 _ 1.方程(x+0.5)(x-2)=0的根为 A.t.=2,x.=-0.5 B$$t =-2.x=0.5 A.直接开平方法 D.x=-2,x=-0.5 C.x.=2.x.=0.5 B.配方法 2. 易错 方程x(x-1)=x的解是 ( C.公式法 ) B.x-2 A.x=0 D.因式分解法 C.r=0,x.=1 D.x=0,x=2 【变式】解下列方程:①2x-18=0:②2x-12x- 【变式】方程x-2x=0的解是 $$78 2 =0:③3x*+10t+1=0:④2(3x-1)^}=$$ : 3.已知一元二次方程的两根分别为x=3,x= 2(3x-1).用较简便的方法依次是 -4,则这个方程为 ( B.(x+3)(x-4)=0 A.(x-3)(x+4)=0 7.用适当的方法解下列方程; (1)(x+1)2=49; C.(x+3)(x+4)=0 D.(x-3)(x-4)=0$$ 4.用因式分解法解方程,下列方法正确的是 A.(2x-2)3x-4)=0.2-2=0或3-4=$$ B$.(x+3)(x-1)=1 '*x+3=1或x-1=$ C (t-2) (-3) =2x3'-2=2或x-3=$ (2)2x}+3x-1=0; D.x(x+2)=0.'x+2=0 5.(教材P14练习TI变式)用因式分解法解下列 方程: (1)(4x-1)(5x+7)=0; (2)x(x+2)=3x+6; (3)(2x+3)}=4(2x+3); (4)2(x-3)=x2-9. (3)x-2x-2022=0 (4)(2x+3)=(3x+2)2 210 众相原创分层练·广西数学(BJ) 三阶 二阶 能力提升强化练 素养创新综合练 8.已知代数式3-x的值与-x+3x的值互为相13.创新意识转化思想 阅读材料: 反数,则:的值是 ,_ 各类方程的解法:求解一元一次方程时,根据 A.-1或3 B.1或-3 等式的基本性质,把方程转化为x三a的形 C.1或3 D.-1和-3 式:求解二元一次方程组时,把它转化为一元 9. 下面是某同学在一次数学测验中解答的填空 一次方程求解;类似地,解三元一次方程组 题,其中答对的是 f 时,把它转化为二元一次方程组求解;解一元 A.若x*-4.则x=2 二次方程时,把它转化为两个一元一次方程 B.若x2}+x-k=0的一个根是1,则k=2 求解;解分式方程时,把它转化为整式方程求 C.若3x=6x.则x=2 解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式 D.若分式x(x-2)的值为零,则x=2或x=0 方程时必须检验,各类方程的解法不尽相同. 但是它们有一个共同的基本数学思想--转 10.(教材P17习题T10变式)请用两种方法解方 化,把未知转化为已知,把复杂转化为简单. 程:2-6x+5=0. 运用“转化”的数学思想,我们还可以解一些 新的方程,例如,一元三次方程x+2x}- 3x=0.可以通过因式分解把它转化为x(x+ 2x-3)=0.解方程x=0和x*+2x-3=0.可 得方程x+2x-3x=0的解为x.=0,x。= -3,:=1. (1)问题:方程2x+10x-12x=0的解是 11.一元二次方程x*-2x=0的两个根分别为x x.=0,x2=_ ,三. 和x,其中x<x,求2-2x的值 l-y=3. 12.(教材P14练习T2变式)如图,公园内有一个 正方形的小花坛,现在园艺设计师想把花坛 的边长增加5m得到正方形的大花坛,使花 坛的面积扩大2倍,求小花坛的边长 九上·第二+一章)11则2课时方法 7,GGn最kg-1n,多【定式]12A1点C (21x+2》=+21.博+2-3=0 公相 参考答案·数学(RJ】 14证润：与n=时，方程为-山+2=0，此时方程行解 1+2✉01-3=0,5，-1，为-3 原创 1.心1片士2好是0排14培 解为x1: (31(2+3)-42+31=0,日(2+3》2：-11=0 分层作业本 I 4 n s.n ■0时，3=(-2)-4m(2-n)m4-8n442, 系蜗：)原有程可统为，字一 4一2+1■以n-0,大方程有实数根 2+3-0减14-l0=方 库上所述，不论m为何情时，方程g有实数礼 (42-J'={a1s-3),x-3x-9的0， 力年®上西 +-世 15(IT年 六事-3=0流1-9=91=3好月 第二十一章一元二次方程 (2)证用：，一元一常友限■+虹+e0年0)为语水型 22 ,6t+c.,A-w4n+e]-e4-e1产0. [空式】直接开平方热配方法公式运风式分解惠 21,1一元二次方2 去“和请方程”急有实数根 7解：1开与，得+1=±7，解得40，与。-& (31解：：一元二武方程4+a+=0(￥01为“有鞋招 (21tu2.63.t-113-4g2×(-4=17>0 1.c 2为形可化为字右 程了，=显4 1解：(115W-4-10 5.-4.-1 共5：正4：回 一”们情方程”++0所年0)有两个相答的实数 2x2 4 4 12)4-1=0 +4,-1 b-4e=(w4t)4ar=u-t)=0.2m (31x2-2=202.。3-2,+1=10店，(-1=103 1342*8r-25=0 48,-25 14)3:/-Tg+1an 3.-1 第2保时公式志 有-1=±20证=±177.3第=1+177，=1-77 ()方程化为-422， (41(2+J)-(32)°=0，(2+3+3n+21(2+3-3h 2=05+0成1-=0，-1年= 4解：由题直.得，+14-1。得，+山3.+a+ -+是宁2 1水20北4514) A9日 20243(a+2+2024=52+2024=2600 6解：(1)世=4r=《4=4A2a《-1》=24.21 1国，解：树式分解生 配方店-r1-5, 21.2解一元二次方程 号2 21 (g=1(-35=0 x3-6+m-5+9 2 2)原方假可化为--1=且 1年-1=0镜E-5=0, (-33=4.t-3▣±2 21.21配方法 )第为程可化为2一多一士 31■1,4,35 ， 第1误时直接开平方选 7-w-7炉-4×1×1-1+5,2，图 解：-20.-2) L.D14(答案不难，只要3厚可) 星：，4期=0,362，，2=0-222。 位解：设小是的边长为1，渊大龙乐的边长为(r+5)m, 3解12y=00,2-0=45泛=52y=-55 1C米8线1=下P【-p1或-3 (3)娘为程可化为2-5，+到=0 超位，得H4+)=2。,厚，-1-25=0，银得1=5+ 12)3年-五：-6c0.方程无实数解 132,-36=4,▣10国=±0，南-0，力==0 11鳞：13 y-4w=1-15)-41×知▣-1yc,叶方程无实慧锡 55,与9-52式角表1下：小花的请长为9+521 4G5+6-4 (2)2,1+31=345-5+32=a5)2,7 7,D装C91发2期12 以.解：(1)-布1 6相：1326.解0号山一学 7《0+9)0,64+5)+T7 11解：根里题意，得/-13+t+4-修0 二5(x+5=0时，每+5)，T的情量小，量小值为1 算理.得5,5-13-6=0 ag 2 2将为厦夜形，-3护一是 :,+0:+君的量小值为T ,8-4m(-1-45x(-6)=29>0 由2，得✉3+y.粉代人①.得3+1+=17 太告亚.2新用3号 月，得)+与-40，r+4y-10.为=-4，为1 开友，1得1-43408，解作无411,4-15 25 10 将。-+代人3周与13+《一)■一1， 12解：1)当m=0时.方程为+-1=1 有=1代入8，得有=3+1=4， 14±宁 心原方程的解为。-1：产+， 解：134-1)'=15，(a-1'=5, 等…代数式一+之+5有最大值都大值为 vd-41(-0530- 1 1,=-4.l= ,-1.t5,解图41✉1+5.11-5 (4J-7+y-1川0.y=-74+11 阶段期(21.1-21.2.3】 (2)向原方程，得3与-1t22士+3)， 六3+打"年+-a+目-每+目年-6每+3-+ 1B1A支A4C5日kG2.雪8.-13.5 圳3一1=4r+6成3n-1▣-4-4. (2:方程有月个不幅等的实教程一A0, 11=，-312+2-3)20.{4-3)+221, 婴理得上-7成红一5，解得”-1-子 10.20911.(E+31+(4-1.5=5124反130 写(，-320时，-3+2的情鼠小量小值为 博-1x4a--n小4-n≥0云n<音 14解：1154(2-39452：-51. 银解：·左程，+（和-4+n-0=0岭一十鞋整5 :1+的层离为2 15解：1∠4=约，=号，4b, .3-51(2-5)=0.3-5-0或山-5-0 上单+3（厘-1）+群-00，甲4相-4■0，解得则=1 21,22公式法 韩得红·号为一 方程为子，9.0.佩有1=±3，另一个整为-天 第【课时一元二方程限的尹式 11.解：以-3=【.二4-小=41.第图，玉4与2一元 (24=1,6E-2,e至-14-4=0 1.2.DB4.A5.6d 二次方程，一)'=1的两个根价好分别是等便三角能A 的收边长1顺长，肾联边长和雕卡分制为4和2时，4 6期加4(-94gx1-号-280 (2)用求帽会式期博，。二日- ,0+- 1枝解：(1)：流方程有简个不相等的实数鞋 2+2,其时不健构成三身准：当能边长和里长分列墓1程4 :比方程无实数根 3=-4r4-4n0.n4 时，能构减三角形，.丝的同长为2+4+4■@ (2)754(-4,5'-445✉0；方程有两个相等的数 F确性：d的倚长就是方程的王目 以2或-1 《2无年-3代人方程，厚9-2+刚=0，解得■3 13)方程=4(3上+1)可凭为2-12-4=且 直越之处：图解法不整表示方程的价根 6.解：(1174-4言-4相+4-4=-2-4▣-4 1认解：4931-1日 r14-12-49×(-4)2≥0 21.2.3因式分解法 当a-2时，代位或-4：有是小首，量小们为 [2)聊r程可变市为别s+2)-41(红++4=4 ·方程有两个不朝等的实数 (+21-44,+2)4+4, 1A2D【应式1=0.-73A4A (2夏矩形E的腾用为$， 4:31-(2-511'-4x-1+3m-85+11c0, 程据延意，着爷量(6-计-4+-【。 解有4=-2+2、3.=-2-13 4武省程无数根 5M12410夜+7-0,2-士-号 六青了时，5有量大售.量大值为项 鲁考芒案