21.2.2 公式法-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

21.2.2 公式法 第1课时一元二次方程根的判别式 一阶基础巩固对点练 (2)4x2-45x+5=0: 知识点1利用根的判别式判断一元二次方 程根的情况 1.将方程4x2+x=5化为一般形式后，a,b,c的 值分别是 A.a=4,b=1,c=5 (3)9x2=4(3x+1): B.a=1,b=4,c=5 C.a=4,b=1,c=-5 D.a=4.b=-5,c=1 2.一元二次方程x2-4x+2=0的根的判别式的 值为 A.-12 B.12 C.-8 D.8 3.一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是 (4)x2-(2-3)x-1+3=0 ( A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.下列方程中，无实数根的是 A.3x2-2x+1=0 B.x2-x-2=0 知识点2利用根的判别式确定字母的值或 C.(x-2)2=0 D.(x-2)2=10 取值范围 5.在一元二次方程2x2+4、3x=22中，b-4ac7.一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根， 的值是 则根的判别式的值应是 () 6.(教材P17习题T4变式)利用判别式判断下列： A.正数 B.负数 C.非负数 D.零 方程的根的情况： 8.方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k -+1=0： 的值是 ( A.-2 B.2 C.±2 9.关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个 不相等的实数根，则k的取值范围在数轴上可 以表示为 ( -3-2-10123 -3-2-10123 A B -3-2-10123 -3-2-10123 C D 96,众相原创分层练·广西数学() 10.若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0无实 三阶素养创新综合练 数根，则k的取值范围是 15.新定义定义：若一元二次方程ax2+bx+ 11.易错关于x的一元二次方程(2-a)x2- c=0(a≠0)满足b=a+c,则称该方程为“和 2x+1=0有两个不相等的实数根，则整数a 谐方程” 的最小值是 (1)下列属于“和谐方程”的是 （填序 【变式】关于x的一元二次方程(2-a)x2-2x+ 号) 1=0有实数根，则整数a的最小值是 ①x2+2x+1=0: 二阶能力提升强化练 ②x2-2x+1=0; 12.新定义定义运算：m☆n=mn2-mn-1.如： ③x2+x=0. 4☆2=4×22-4×2-1=7，则方程1☆x=0 (2)求证：“和谐方程”总有实数根： 的根的情况为 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 13.与一次函数结合函数y=kx+b的图象如 图所示，则关于x的一元二次方程x2+bx+ k-1=0的根的情况是 (3)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) A.没有实数根 为“和谐方程”，若该方程有两个相等的实数 =不x+b B.有两个相等的实数根 根，求a,c的数量关系 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 14.(教材P17习题T13变式)已知关于x的方程 mx2-2x+2-m=0.证明：不论m为何值时， 方程总有实数根. 九上·第二十一章97 第2课时 公式法 一阶基础巩固对点练 (2)7x+1=x2: 知识点用公式法解一元二次方程 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公 式是 ( A.t=-b±VB-4ac B.x=6±VB-4ac 2a 2a C.x=2b±VF-4a D.x=-a±VB-4ac 2b 2.用公式法解方程(x+2)2=6(x+2)-4时， b2-4ac的值为 ( A.52 B.32 C.20 D.-12 (3)0.22+5=3 t 3.易错小明在解方程x2-4x=2时出现了错 误，解答过程如下： a=1,b=-4,c=-2,(第一步) ∴.b-4ac=(-4)2-4×1×(-2)=24,(第二步) x=-4±2 2 ,(第三步) 出=-2+24， (第四步) 2,=-2-24 二阶能力提升强化练 小明的解答过程开始出错的步骤是( 7.若x2±4-3x-亚是某个一元二次方 A.第一步 B.第二步 2×3 C.第三步 D.第四步 程的根，则这个一元二次方程可以是(） 4.写出方程x2+x-1=0的一个正根x= A.3x2+2x-1=0 5.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 B.2x2+4x-1=0 (a≠0)的两个实数根分别是x,= C.-x2-2x+3=0 4+W(-4)2-4×3 =4=-4=4×3 D.3x2-2x-1=0 8.一元二次方程x2-2x-6=0的其中较大的一 那么a=,b= ,C= 个根为x,则最接近x,的取值范围是() 6.(教材P12练习TI变式)用公式法解下列 A.3<x1<4 方程： B.3<x1<3.5 (1)2x2-4x-1=0: C.3.5<x1<3.7 D.3.7<x1<4 9.有一个数值转换机，其流程如图所示，若输入 a=-2,则输出的x的值为 a>0 输入n tx-3x-5=0 输出x x2-3x-=0 t<0 98。众相原创分层练·广西数学() 10.易错三角形两边的长分别为2和5，第三边 三阶素养创新综合练 的长是方程x2-8x+15=0的根，则该三角形13.数学文化古希腊数学家丢番图（公元 的周长为 250年前后)在《算术》中就提到了一元二次 11.当x为何值时，代数式x2-13x+12的值与代 方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求 数式4x2-18的值互为相反数？ 到它的求根公式，只能用图解等方法来求解. 在欧几里得的《几何原本》中，形如x2+ax= b2(a>0,b>0)的方程的图解法是：如图，以 号和b为两直角边作R△ABC,再在斜边上 截取BD=号，则AD的长就是所求方程的解。 (1)请用含字母a、b的代数式表示AD的长. (2)请利用你已学的知识说明该图解法的正 确性，并说说这种解法的遗憾之处 C 12.已知关于x的一元二次方程x2+x+m-1=0. (1)当m=0时，求方程的实数根： (2)若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围. 九上·第二十一章997C C3.D 1-111.31]1 1213C 第:课时 配方达 参考答案·数学(RJ) 212-321.-310 14.证期,5时,方程为-22-0此时方释有呢 102叶20111士 为(1: (3(3-3-3-1 +2-0-3-.-2- 分层作业本 31 415.n 时--2)-n(2-n)-4-8n 4. 6:(1)原程可党为,-. A-2+1-计有实程 3--1-0---1 上所述,不论为何时,方程总有实数数 甲题上册 -3-.--.- 120-33-31-3-0 七4-0-吾. 15.(11 (2]一元二次'r0为””。 第二十一章 一元二次方程 . 6p r-fB-t-er 【式】直接评方 配法公武达因式分生 .“和谐方程”总有实数根. 21.1 一元二次方程 (2)太花为寸-士 7.(1)开点得..1-·7-6-- (31一元二次方+为 1.C -.--短 (.--1--xx-1-1 寸“ 2.解(115-4.-1-8 5.-4.-1. 初7.- -”相方段”+4-。在个客实数握 4._8 124-1-0 3-2-10-21-1025(-1-103. 2 .-25. - (3-8-25-0 7.-4-fattr-f-r-B. 第2时 公式洁 1.-.. (4-11xn 2:177.1.177.1-177 (1)阿化为-1- 1A2C364-151-4) 3) 2-0+5-1--01.-1-1 (a1(%+3-(-0.( 13.71(.1-3- 4.题+-1-·2-3·6. .-寻“-y-. 61)-4.(--4×-1)-2.- 204-3a1-0-320-20 8.A9.1 1.:式法: --2.-1 11# 5.D 6B7.8 1-..-549. 方:--5. 21.2 解一元二次方程 -1(-35-0. -1-0:-5-0. (4)程叫化为---1. (2)程可化为是--3-. =1 (-3-4..-3-:2. 21.2.1 配方法 -v--(-7-4x1(-n-55..75 1)-品 -15 第1课 直接开方法 11-1:-2 .17短 -- 1.D 2.4(答不一.只要3) 0-2-x--} 312-100-05-5.-5 12.解设小是5的边长为.刚大是玩的边长为r.5) 1.CB91-1-1n1-3 (3方四化为2-1549-0 123---cD方无实数 题.3-10-2 5 一-4=1-1-4xx-11c:程实 11.:(1) 13-36-64-100-:10.-10--1. 55-3(去3:小坛的长高(5.51 7.D8C 91& 12 (2).13..10.-y.--$.7 4C 546--4 13.(1)-61 11.:根题首-13+1+-130 一(.30...77. 6:(12-46.8-8.-4 r+-0时5)的小小? 班.85-1-6-0 --4-1-13-4-5(-6)-2%-8 .103小为7 (2)将程交用,得(-8.3)-16 ②-3y③③①3..-17 ...1-3 3)-1.2.5.--...。 -4-.4-10---1 开方程:-0.308.得-1.1.-8.5 将-4A③=3-4=-1. 1.:(1) =0时方程%.-10 -1(---- 方) 1.4* 将-1代入③,得.-3.1-4 13-1-15.(-1-5. 3.代数式--+2.5有最大,大蕴为& -f-41-1)-550.--15 1-1-.5.-1.5-1-3 --1..-1-5 (47-?-1-0-7 1. 段题(21.1-21.2.3) (回,得-1-;2(.3) $ -+- 1- 1--b+-3 (21方没有两个不校的实数量.0 期-1-4r+6成3-1--4-6. 81-4-(n-1)x1--4-5-a>5 111-32-04- 1B23A1 5 78-1.5 。-7成.-5.--1--1 -31-0时(5-3-的指小小慎为} 14:(113.(-5)-51-5). 12010 11.(i+3+(4-1.5)5 1130 ...的题6为. 、程(-+-3-0一个是3. 13.第110AC. 21.2.2 公式法 (-5)(-5)-8-5-减-5-0. -3-11+8-10-0图-4-l. 。耳。 句- .方程为-9-0.得.-.3列-个数为-3 第1课时 一元二交方程的别式 1.-11-31.42- 1.C2D 3B 4A5.64 (2)用求武用.-4。 ...... =3--1.M-=1 二次方-31的两个根恰好分是等题三A 60)()是1--50 的也长题长算出长和题长分别为4和2时,4。 1 2.2.此时不能构成三用;当底边长和则长分则是?程4 -此方程实数根. 15.幅:(1))这方程有个不相等的实数程 时、的构减以形C数词长为2.444 (2)7(-4③)-45:有两个和的文数程 二确性,A0的长是的正程 (2)--3代入,得9-12+-0得-3 i.-4.-n0.c4 12.2-1 (3程-A-1)可为-12-4- 遗之处:法不去示方程的凸根 11..(1531-17 16:(1)-4 -44-4=(-1-4- --(-17-49×(-4)-78B 21.2.3 因式分解法 当-时代数式-4有是小首,小 (2)为-了4-4 2.方程有离个不等的实数坦 1.2D[-0-34! 据题,-(-146-(0-2 7-.4(--4.4 5.(1)0-1-057-0-- (4]-(2-]-4(-1--8.110 (2)段x的西程为5. 得.-.7---1 4.此程无实数根 为.-3时,5有大,大放为 答案