21.1 一元二次方程-21.2.1 配方法-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

九年级上册 一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 一阶基础巩固对点练 衬纸的面积为照片面积的2倍.设照片四周外 知识点1一元二次方程的定义及一般形式 露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程 1.下列方程中，是一元二次方程的是( 正确的是 A.2x+1=0 B.y2+x=0 C.x2-x=0 D+=0 2.(教材P4习题T变式)将下列方程化成一元 A.2(7+x)(5+x)=7×5 二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系 B.(7+x)(5+x)=2×7×5 数、一次项系数及常数项。 (1)5x2-1=4x: C.2(7+2x)(5+2x)=7×5 (2)4x2=81: D.(7+2x)(5+2x)=2×7×5 (3)4x(x+2)=25: 二阶能力提升强化练 (4)(3x-2)(x+1)=8x-3. 6.注重学习过程关于x的一元二次方程(m- 1)x2+2x+1ml-1=0的常数项为0，求m的 值.下面是小明和小莉的解题过程，其中解题 过程正确的是 ( 小明：由题意，得1m-1=0,所以m=1或-1： 知识点2一元二次方程的根 小莉：由题意，得1ml-1=0,且m-1≠0，所以 3.已知x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的 m=-1. 一个解，则m的值是 A.小明正确，小莉不正确 A.-3 B.3 C.0 D.0或3 B.小明不正确，小莉正确 4.整体思想已知a是方程x2+2.x-2=0的一 C.两人都不正确 个实数根，求3a2+6a+2024的值， D.无法判断 三阶素养创新综合练 7.新定义运算能力定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么 我们称这个方程为“和谐”方程：如果一元二次 方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0, 知识点3根据实际问题列一元二次方程 那么我们称这个方程为“美好”方程.如果一个 5.应用意识一份摄影作品同七寸照片（长7英 一元二次方程2x2+mx+n=0既是“和谐”方 寸，宽5英寸)，现将照片贴在一张矩形衬纸的 程又是“美好”方程，则mn的值为( 正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同：矩形 A.2 B.0 C.-2 D.3 九上·第二十一章91 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时直接开平方法 一阶基础巩固对点练 知识点2用直接开平方法解形如(mr+n)2= 知识点1用直接开平方法解形如x2= p(p≥0)的一元二次方程 p(p≥0)的一元二次方程 4.如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x 1.方程x2=4的解是 的值为 A.x=2 B.x=-2 撤入r (-1) ×(-3) 输出-9 C.x1=1,x2=4 D.x1=2,x1=-2 A.3+1 B.-3+1 2.开放性试题若关于x的一元二次方程x2+ C.3+1或-√3+1 D.无法确定 3=a有实数根，则a的值可以为 5.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元 (写出一个即可) 次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4, 3.(教材6练习变式)解方程： 则另一个一元一次方程是 (1)2y2-100=0: 6.易错解下列方程： (1)(3x+2)2=36: (2)2.5(x-0.3)2-1.6=0. (2)3x2+7=1: 二阶能力提升强化练 7.若关于x的一元二次方程a2=b(ab>0)的两个 根分别是m-1和2m+4,则的值为( (3)(x+6)(x-6)=64. A.4 B.3 C.2 D.1 8.若2x2+3与2x2-4互为相反数，则x为 9.解下列方程： (1)3(x-1)2+1=16: 92,众相原创分层练·广西数学() (2)(3x-1)2=4(2x+3)2. 三阶素养创新综合练 12.新定义对于实数p、g,我们用符号minp,g 表示p、g两数中较小的数，如min1,2}=1.若 min(x-1)2,x2}=1,则x= 13.注重学习过程在解一元二次方程时，发现 有这样一种解法： 如：解方程x(x+8)=4。 10.已知方程x2+(m-1)x+m-10=0的一个 解：原方程可变形为[(x+4)-4][(x+4)+ 根是3，求m的值及方程的另一个根 4]=4, (x+4)2-42=4, (x+4)2=20, 解得x1=-4+2√5，x2=-4-25. 我们称这种解法为“平均数法” (1)下面是小明用“平均数法”解方程(x+ 2)(x+8)=40时写的解题过程： 解：原方程可变形为[(x+a)-b][(x+a)+ b]=40. (x+a)2-b2=40. (x+a)2=40+b2, 解得x1=c,=d 11.已知一元二次方程(x-3)2=1的两个根恰好 上述解题过程中的a,b,c,d所表示的数分别 分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，求 是 △ABC的周长. (2)请用“平均数法”解方程：(x-2)(x+6)=4. 九上·第二十一章93 第2课时 配方法 一阶 基础巩固对点练 6.(教材9习题T2变式)用配方法解下列方程： 知识点1配方 (1)3x2-4x-2=0: 1.将代数式x2+6x-3化为(x+p)2+g的形式， 正确的是 A.(x+3)2+6 B.(x-3)2+6 C.(x+3)2-12 D.(x-3)2-12 2.(教材九上9练习T1变式)填空： (2)6.x2-2x-1=0: (1)x2+x+ =(x+ (2)x2-3x+=(x-) (3)16x2+8x+=(4x+ )2: (4)x2-2 5x+ =(x-)2 3.易错若x2-4r+5=(x-2)2+m,则m= 知识点2用配方法解一元二次方程 4一元二次方程子-y-子=0配方后可化为 (3)3x2-6=3x: Ag+2=1 B.0-22=l c+= D.(-) (4)(x-3)(2x+1)=-5. 5.下列用配方法解方程-x-2=0的四个步 骤中，出现错误的是 ( -2=0--2x=4一22+15一-15一55+1 A.① B.② C.③ D.④ 94 众相原创分层练·广西数学(RU) 二阶能力提升强化练 (2)求代数式x2+10x+32的最小值， 7.用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c= 0(a≠0)，此方程可变形为 ( -)2--4ac A.(x-2a 4a2 )2=4ac-b B.(x-2d 4a2 b)2b-4ac C.(x+2 4a2 b)24ac-b D.(x+2a 4a2 8.用配方法解一元二次方程3x2+6x-1=0时， 将它化为(x+a)2=b的形式，则a+b的值为 ( (3)你认为代数式-子2+2x+5有最大值还 A.D B子 是有最小值？求出该最大值或最小值， C.2 9.完成下列配方的过程： x2+2px+1=(x2+2px+）+ (x+)2+ 10.新定义规定：a⑧b=(a+b)b,如：2⑧3= (2+3)×3=15.若28x=3,则x= 三阶素养创新综合练 11.在学习了乘法公式“(a±b)2=a2±2ab+b2” 的应用后，王老师提出问题： 求代数式x2+4x+5的最小值，要求同学们运用 (4)若7x-x2+y-11=0,求x+y的最小值. 所学知识进行解答 同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如 下解答方法： 解：x2+4x+5=x2+4r+22-22+5=(x+2)2+1 (x+2)2≥0， ∴.(x+2)2+1≥1. 当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最 小值是1. .x2+4x+5的最小值是1. 请你根据上述方法，解答下列各题： (1)(x-1)2+3的最小值为 九上·第二十一章95则2课时方法 7,GGn最kg-1n,多【定式]12A1点C (21x+2》=+21.博+2-3=0 公相 参考答案·数学(RJ】 14证润：与n=时，方程为-山+2=0，此时方程行解 1+2✉01-3=0,5，-1，为-3 原创 1.心1片士2好是0排14培 解为x1: (31(2+3)-42+31=0,日(2+3》2：-11=0 分层作业本 I 4 n s.n ■0时，3=(-2)-4m(2-n)m4-8n442, 系蜗：)原有程可统为，字一 4一2+1■以n-0,大方程有实数根 2+3-0减14-l0=方 库上所述，不论m为何情时，方程g有实数礼 (42-J'={a1s-3),x-3x-9的0， 力年®上西 +-世 15(IT年 六事-3=0流1-9=91=3好月 第二十一章一元二次方程 (2)证用：，一元一常友限■+虹+e0年0)为语水型 22 ,6t+c.,A-w4n+e]-e4-e1产0. [空式】直接开平方热配方法公式运风式分解惠 21,1一元二次方2 去“和请方程”急有实数根 7解：1开与，得+1=±7，解得40，与。-& (31解：：一元二武方程4+a+=0(￥01为“有鞋招 (21tu2.63.t-113-4g2×(-4=17>0 1.c 2为形可化为字右 程了，=显4 1解：(115W-4-10 5.-4.-1 共5：正4：回 一”们情方程”++0所年0)有两个相答的实数 2x2 4 4 12)4-1=0 +4,-1 b-4e=(w4t)4ar=u-t)=0.2m (31x2-2=202.。3-2,+1=10店，(-1=103 1342*8r-25=0 48,-25 14)3:/-Tg+1an 3.-1 第2保时公式志 有-1=±20证=±177.3第=1+177，=1-77 ()方程化为-422， (41(2+J)-(32)°=0，(2+3+3n+21(2+3-3h 2=05+0成1-=0，-1年= 4解：由题直.得，+14-1。得，+山3.+a+ -+是宁2 1水20北4514) A9日 20243(a+2+2024=52+2024=2600 6解：(1)世=4r=《4=4A2a《-1》=24.21 1国，解：树式分解生 配方店-r1-5, 21.2解一元二次方程 号2 21 (g=1(-35=0 x3-6+m-5+9 2 2)原方假可化为--1=且 1年-1=0镜E-5=0, (-33=4.t-3▣±2 21.21配方法 )第为程可化为2一多一士 31■1,4,35 ， 第1误时直接开平方选 7-w-7炉-4×1×1-1+5,2，图 解：-20.-2) L.D14(答案不难，只要3厚可) 星：，4期=0,362，，2=0-222。 位解：设小是的边长为1，渊大龙乐的边长为(r+5)m, 3解12y=00,2-0=45泛=52y=-55 1C米8线1=下P【-p1或-3 (3)娘为程可化为2-5，+到=0 超位，得H4+)=2。,厚，-1-25=0，银得1=5+ 12)3年-五：-6c0.方程无实数解 132,-36=4,▣10国=±0，南-0，力==0 11鳞：13 y-4w=1-15)-41×知▣-1yc,叶方程无实慧锡 55,与9-52式角表1下：小花的请长为9+521 4G5+6-4 (2)2,1+31=345-5+32=a5)2,7 7,D装C91发2期12 以.解：(1)-布1 6相：1326.解0号山一学 7《0+9)0,64+5)+T7 11解：根里题意，得/-13+t+4-修0 二5(x+5=0时，每+5)，T的情量小，量小值为1 算理.得5,5-13-6=0 ag 2 2将为厦夜形，-3护一是 :,+0:+君的量小值为T ,8-4m(-1-45x(-6)=29>0 由2，得✉3+y.粉代人①.得3+1+=17 太告亚.2新用3号 月，得)+与-40，r+4y-10.为=-4，为1 开友，1得1-43408，解作无411,4-15 25 10 将。-+代人3周与13+《一)■一1， 12解：1)当m=0时.方程为+-1=1 有=1代入8，得有=3+1=4， 14±宁 心原方程的解为。-1：产+， 解：134-1)'=15，(a-1'=5, 等…代数式一+之+5有最大值都大值为 vd-41(-0530- 1 1,=-4.l= ,-1.t5,解图41✉1+5.11-5 (4J-7+y-1川0.y=-74+11 阶段期(21.1-21.2.3】 (2)向原方程，得3与-1t22士+3)， 六3+打"年+-a+目-每+目年-6每+3-+ 1B1A支A4C5日kG2.雪8.-13.5 圳3一1=4r+6成3n-1▣-4-4. (2:方程有月个不幅等的实教程一A0, 11=，-312+2-3)20.{4-3)+221, 婴理得上-7成红一5，解得”-1-子 10.20911.(E+31+(4-1.5=5124反130 写(，-320时，-3+2的情鼠小量小值为 博-1x4a--n小4-n≥0云n<音 14解：1154(2-39452：-51. 银解：·左程，+（和-4+n-0=0岭一十鞋整5 :1+的层离为2 15解：1∠4=约，=号，4b, .3-51(2-5)=0.3-5-0或山-5-0 上单+3（厘-1）+群-00，甲4相-4■0，解得则=1 21,22公式法 韩得红·号为一 方程为子，9.0.佩有1=±3，另一个整为-天 第【课时一元二方程限的尹式 11.解：以-3=【.二4-小=41.第图，玉4与2一元 (24=1,6E-2,e至-14-4=0 1.2.DB4.A5.6d 二次方程，一)'=1的两个根价好分别是等便三角能A 的收边长1顺长，肾联边长和雕卡分制为4和2时，4 6期加4(-94gx1-号-280 (2)用求帽会式期博，。二日- ,0+- 1枝解：(1)：流方程有简个不相等的实数鞋 2+2,其时不健构成三身准：当能边长和里长分列墓1程4 :比方程无实数根 3=-4r4-4n0.n4 时，能构减三角形，.丝的同长为2+4+4■@ (2)754(-4,5'-445✉0；方程有两个相等的数 F确性：d的倚长就是方程的王目 以2或-1 《2无年-3代人方程，厚9-2+刚=0，解得■3 13)方程=4(3上+1)可凭为2-12-4=且 直越之处：图解法不整表示方程的价根 6.解：(1174-4言-4相+4-4=-2-4▣-4 1认解：4931-1日 r14-12-49×(-4)2≥0 21.2.3因式分解法 当a-2时，代位或-4：有是小首，量小们为 [2)聊r程可变市为别s+2)-41(红++4=4 ·方程有两个不朝等的实数 (+21-44,+2)4+4, 1A2D【应式1=0.-73A4A (2夏矩形E的腾用为$， 4:31-(2-511'-4x-1+3m-85+11c0, 程据延意，着爷量(6-计-4+-【。 解有4=-2+2、3.=-2-13 4武省程无数根 5M12410夜+7-0,2-士-号 六青了时，5有量大售.量大值为项 鲁考芒案