精品解析：重庆市龙水湖育才中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

重庆市龙水湖育才中学校初2023级下期期中自主作业 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）． 1. 16的平方根是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 2. 如图，下列图案可以通过图案①平移得到( ) A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题的是（ ）． A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； B. 无限小数就是无理数； C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； D. 实数与数轴上点一一对应． 4. 如图，已知，直角三角板直角顶点在直线b上，若，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 关于x、y方程组的解是则的值是（ ） A. 4 B. 9 C. 5 D. 11 6. 若点A到x轴距离是5，到y轴的距离是4，且点A在第二象限，则A的坐标为（ ）． A. B. C. D. 7. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 8. 如图，，CB平分，BD平分，且，下列结论中错误的是（ ） A. BC平分 B. C. D. 9. 平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着循环爬行，其中A的坐标为，B的坐标为，C的坐标为，D的坐标为．当蚂蚁爬了2024个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，AB∥CD，则下列等式成立的是(　　) A. ∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G B. ∠E＋∠F＋∠G＝∠B＋∠D C. ∠F＋∠G＋∠D＝∠B＋∠E D. ∠B＋∠E＋∠F＝∠G＋∠D 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）． 11. 实数0，，，，1.020020002，，中，无理数有________个． 12. 在平面直角坐标系中，将点A（－3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点A′的坐标是_________． 13. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，若，则等于________． 14. 已知点，若直线轴，则点B的坐标为________． 15. 在同一平面内，有三条直线a，b，c，下列说法：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若，，则；③若，，则．其中正确命题是________．（填序号） 16. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设有只鸡，只兔，根据题意，可列方程组为_______． 17. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下三种变换： ①；②；③．按照以上变换，例如：，，则________________． 18. 对任意的四位数m，且m满足千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和等于9．取m的前两位数字组成一个两位数s，取m的后两位数字组成一个两位数t，记．例如，，∵，∴，，∴．请计算________．若为整数，则称数m为“重九数”．若“重九数”（，，c，，a，b，c，d为整数）是7的倍数，则满足条件的n的最大值是________． 三、解答题（本大题2个小题，共18分）． 19. 计算： （1）； （2）； 20. 解方程组： （1）； （2）． 四、解答题（本大题6个小题，共60分）． 21. 已知的平方根为，的算术平方根为4，c为的整数部分．求的平方根． 22. 如图，已知，试说明．请完成下列填空： 解：（已知） 又（邻补角的定义） _______（________________） _______________（内错角相等，两直线平行） __________（________________） 又（已知） ________（等量代换） ________（________________） （________________） 23. 如图，在平面直角坐标系中如图所示． （1）直接写出A，B，C三点的坐标． （2）将整体向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，请你画出． （3）求的面积． 24. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．三阶幻方的填写规则是将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等． （1）如图1所示幻方，求x的值； （2）如图2所示幻方，求a，b的值； （3）如图3所示幻方，若m，n为正整数，直接写出一共有多少种填法，并把其中一种幻方填写完整． 25. 如图1，在三角形中，点E，点F分别为线段，上任意两点，交于点G，交的延长线于点H，． （1）求证：． （2）如图2，若，平分，求证：． 26. 已知实数a，b满足，坐标平面内两点，，现将点A，点B向右平移5个单位长度分别到D，C两点，顺次连接点A，B，C，D． （1）直接写出点A，点B的坐标； （2）若在y轴上找一点P，使四边形的面积等于的面积的3倍，求点P的坐标； （3）连接，的平分线与的平分线交于点Q，请确定与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市龙水湖育才中学校初2023级下期期中自主作业 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）． 1. 16的平方根是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键．根据平方根的定义计算即可． 【详解】解：16的平方根是， 故选：D． 2. 如图，下列图案可以通过图案①平移得到( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，进行求解即可． 【详解】解：平移是图形中所有的点向同一个方向移动，易知D图案是图案①的平移图像， 故选：D． 3. 下列命题中，是真命题的是（ ）． A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； B. 无限小数就是无理数； C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； D. 实数与数轴上的点一一对应． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的性质，实数及相关概念，点到直线的距离的定义等知识． 【详解】解：A、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补，故A是假命题，不符合题意； B、无限不循环小数就是无理数，故B是假命题，不符合题意； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故C是假命题，不符合题意； D、实数与数轴上的点一一对应，，故D是真命题，符合题意； 故选：D． 4. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线b上，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由平行线性质求角度数，三角板中角度的求解，根据两直线平行内错角相等求出的度数，再根据三角板的性质求结果即可． 【详解】解：如图， ，， ， ． 故选：A． 5. 关于x、y的方程组的解是则的值是（ ） A. 4 B. 9 C. 5 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出、的值是解题的关键． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴， 解得， 所以，． 故选：B． 6. 若点A到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，且点A在第二象限，则A的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得点的横坐标是负数，纵坐标是正数，根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：∵点在第二象限， 点到轴的距离是5，则纵坐标为5， 到轴的距离是4，则横坐标为， ∴点的坐标， 故选：B． 7. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】先估算出的值，即可解答． 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题关键． 8. 如图，，CB平分，BD平分，且，下列结论中错误的是（ ） A. BC平分 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由BC⊥BD得到∠CBE+∠DBE=90°，∠BCD+∠D=90°，则可对C选项进行判断；再由平行线的性质得∠D=∠DBF，由角平分线定义得∠DBF=∠DBE，则∠CBE=∠BCE，而∠ABC=∠BCE，所以∠ABC=∠CBE，则可对A选项进行判断；接着由BC平分∠ACD得到∠ACB=∠BCE，所以∠ACB=∠CBE，根据平行线的判定即可得到AC∥BE，于是可对B选项进行判断；利用平行线的性质得到∠DEB=∠ABE=2∠ABC，加上∠D=∠DBE=∠DBF，∠D≠∠BED，于是可得∠DBF≠2∠ABC，则可对D选项进行判断． 【详解】∵， ∴. ∴C中结论正确， ∵， ∴， ∴ ∵BD平分， ∴， 又∵. ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴A中的结论正确. ∵CB平分， ∴， ∴， ∴， ∴B中的结论正确. ∵，而，且题中没有明确与的数量关系，∠D≠∠BED. ∴∠DBF≠2∠ABC，D中的结论错误. 故选D 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用角平分线定义得∠DBF=∠DBE. 9. 平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着循环爬行，其中A的坐标为，B的坐标为，C的坐标为，D的坐标为．当蚂蚁爬了2024个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索，由题意知：，，，，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2024个单位能爬168圈还剩8个单位，结合图形即可确定位置为．根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键． 【详解】解：由题意知：，，，， ∴蚂蚁爬行一周的路程为：（单位）， （圈）（单位），即离起点差4个单位， 即蚂蚁爬行2024个单位时，所处的位置是点的位置， ∴其坐标为． 故选：B． 10. 如图，AB∥CD，则下列等式成立的是(　　) A. ∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G B. ∠E＋∠F＋∠G＝∠B＋∠D C. ∠F＋∠G＋∠D＝∠B＋∠E D. ∠B＋∠E＋∠F＝∠G＋∠D 【答案】A 【解析】 【分析】E作EM,过F作FH,过G作GH,推出AB,得出,,,,求出即可. 【详解】过E作EM,过F作FH,过G作GN, ,. ,, , , 所以A选项是正确的. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力. 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）． 11. 在实数0，，，，1.020020002，，中，无理数有________个． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．解题的关键是明确初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 【详解】解：，，，是无限不循环小数，它们是无理数，共4个； 0是整数，是分数，1.02002002是有限小数，它们不是无理数； 故答案为：4． 12. 在平面直角坐标系中，将点A（－3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点A′的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解． 【详解】解：∵点A（-3,2）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度， ∴-3+2=-1，2-3=-1， ∴点A′的坐标为（-1,-1）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 13. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，若，则等于________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．由得，，由及已知，可求得的度数，从而可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知点，若直线轴，则点B的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据平行于y轴的直线上点，其横坐标相同，即可求得a的值，从而确定点B的坐标． 【详解】解：直线轴， ， 即， ， 故点B的坐标为 15. 在同一平面内，有三条直线a，b，c，下列说法：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若，，则；③若，，则．其中正确命题是________．（填序号） 【答案】② 【解析】 【分析】此题主要考查了平行公理和推论，命题的真假．熟练掌握同一平面内两条直线的位置关系是解题的关键． 根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，对各选项进行判断即可． 【详解】解：在同一平面内，有三条直线a，b，c， ①若a与b相交，b与c相交，则a与c不一定相交，故原命题不正确； ②若，，则；，故原命题正确； ③若，，则，故原命题不正确． 故答案为：②． 16. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设有只鸡，只兔，根据题意，可列方程组为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“鸡的数量兔的数量，鸡的脚的数量兔子的脚的数量”可列方程组． 【详解】解：根据题意可得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出相应的方程组． 17. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下三种变换： ①；②；③．按照以上变换，例如：，，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义的运算，根据题意，先将变换为，再对进行变换得，最后再对进行变换即可．解题的关键是根据题中给出的变换规则进行变换． 【详解】解：∵， 则， ∴， 故答案为：． 18. 对任意的四位数m，且m满足千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和等于9．取m的前两位数字组成一个两位数s，取m的后两位数字组成一个两位数t，记．例如，，∵，∴，，∴．请计算________．若为整数，则称数m为“重九数”．若“重九数”（，，c，，a，b，c，d为整数）是7的倍数，则满足条件的n的最大值是________． 【答案】 ①. 10 ②. 9891 【解析】 【分析】本题考查了对新定义的理解，其中对整除的理解是解题的关键．根据得出的结果；根据“重九数”的定义得出均需被9整除，从最大4位数依次取符合要求的数中寻找符合是7的倍数的数，得出答案． 【详解】解：将的前两位数字组成一个两位数，将的后两位数字组成一个两位数， ． 由题意得： ， 的结果为整数， 为整数， 故是9的整数倍， 同理为整数，则是9的整数倍， ∵，，c，，a，b，c，d为整数， ∴要使最大，则a，b，c，d的值必须最大，而且的取值尽可能大， 当，则时， ∵， ∴ ∴， 当，时，此时，不是7的倍数，不符合题意， 当，时，此时，是7的倍数，符合题意， ∴满足条件的的最大值是9891． 故答案为：10，9891． 三、解答题（本大题2个小题，共18分）． 19. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟记运算法则是解题关键． （1）根据立方根、算术平方根、乘方进行计算，最后加减即可； （2）根据立方根、算术平方根、绝对值、有理数除法进行计算，最后加减即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组： （1）运用加减消元法求解：得，将代入①可解得，从而得出方程组的解； （2）运用加减消元法求解：得，将代入②可解得，从而得出方程组的解． 小问1详解】 解： 得：， 解得：， 将代入①得： 解得，， 所以，方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 得：， 解得：， 将代入②得： 解得，， 所以，方程组的解为：． 四、解答题（本大题6个小题，共60分）． 21. 已知平方根为，的算术平方根为4，c为的整数部分．求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，无理数的估算，根据平方根的定义，求得的值，根据算术平方根，求得，根据，可得，代入代数式，进而求平方根即可求解．分别求得的值是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， 则， 解得， ， ， ， 的平方根是， 的平方根是． 22. 如图，已知，试说明．请完成下列填空： 解：（已知） 又（邻补角的定义） _______（________________） _______________（内错角相等，两直线平行） __________（________________） 又（已知） ________（等量代换） ________（________________） （________________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，补角的性质；读懂每一步推理过程，利用补角的性质，平行线的判定与性质即可完成． 【详解】解：（已知） 又（邻补角的定义） （同角或等角的补角相等） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 又（已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） 故答案为：；；同角或等角的补角相等；；；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 23. 如图，在平面直角坐标系中如图所示． （1）直接写出A，B，C三点的坐标． （2）将整体向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，请你画出． （3）求的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查作图—平移变换，割补法求图形面积，解题的关键是掌握平移变换的定义及其性质，并据此得到变换后的对应点． （1）根据点，，在网格和平面直角坐标系中的位置，可确定它们的坐标； （2）将三个顶点分别向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （3）用矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图可知，，，； 【小问2详解】 如图所示， 【小问3详解】 的面积 ． 24. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．三阶幻方的填写规则是将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等． （1）如图1所示幻方，求x的值； （2）如图2所示幻方，求a，b的值； （3）如图3所示幻方，若m，n为正整数，直接写出一共有多少种填法，并把其中一种幻方填写完整． 【答案】（1） （2） （3）一共有3种填法；填写见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意列出关于x的方程，解方程即可； （2）根据题意列出关于a、b的方程组，解方程组即可； （3）根据题意列出关于m、n的二元一次方程，求出整数解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 即， ∵m，n为正整数， ∴，，， ∴共有3种填法； 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据表格列出方程或方程组． 25. 如图1，在三角形中，点E，点F分别为线段，上任意两点，交于点G，交的延长线于点H，． （1）求证：． （2）如图2，若，平分，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补，④，． （1）由条件可证明，根据平行线的判定可证明； （2）由条件可证，由，得，结合已知得，进而可知，得，即可证得． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 26. 已知实数a，b满足，坐标平面内两点，，现将点A，点B向右平移5个单位长度分别到D，C两点，顺次连接点A，B，C，D． （1）直接写出点A，点B的坐标； （2）若在y轴上找一点P，使四边形的面积等于的面积的3倍，求点P的坐标； （3）连接，的平分线与的平分线交于点Q，请确定与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2）的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性、坐标的平移性质、平行线的性质等，解题的关键是对相关性质与定理能够灵活应用． （1）根据绝对值与算术平方根的非负性可求得、的值，即可求得点、的坐标， （2）设出点的坐标，然后根据三角形与平行四边形的面积关系列出方程，求得点的坐标即可； （3）由角平分线可知，，由平移可知，作，则，由此可知，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 将点A，点B向右平移5个单位长度分别到D，C两点， 由平移可知：，， ∴四边形的面积为， 设点的坐标为，根据题意得：， 即：，亦即， ∴或 解得：或， ∴的坐标为或； 【小问3详解】 ∵平分，平分，， ∴，， 由平移可知，作，则 ∴，，， ， 即：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$