江苏省南京市南京外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学卷易错题变式训练

2024 年南京 南外七下期中数学卷易错题变式训练 练 1 (2024·期中 变式) 如果三角形的两个内角 与 满足 ,那么我们称这样的三角形为“准直角三角 形”. (1) 关于“准直角三角形”, 下列说法: ① 在 中,若 ,则 是准直角三角形; ②若 是 “准直角三角形”, ,则 ; ③“准直角三角形”一定是直角三角形. 其中,正确的是 ___. (填写所有正确结论的序号) 如图①, 在 中, 是 的角平分线. 求证: 是“准直角三角形” (3) 如图②, 为直线 上两点, 点 在直线 外, 且 . 若 是 上一点, 且 是“准直角三角形” 请直接写出 的度数. 练 2(2024·期中 变式) 如图 1 ,在 中, 的平分线与 的平分线交于点 . 我们可以得到- 个一般性的结论 . 请应用这一结论,解决下面的问题 如图 2 ,过点 任意作直线 ,分别交 和 于点 和 ,求 的度数（用 含 的代数式 表示) . （2）如图 3 ,当过点 直线 与 的交点仍在线段 上，而与 的交点在 的延长线上时, . 三者之间存在怎样的数量关系? 说明你的理由. (3) 如图 4,当过点 直线 与 的交点在线段 的延长线上，而与 的交点在线段 上时, (2) 问中 三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立,请说明你的理由;若不成立,请给出 . 三者之间的数量关系,并说明你的理由. 练 3 (2024·期中 变式) 小明、小红在微信里互相给对方发红包. 小明先给小红发 1 元,小红给小明发回 2 元,小明 再给小红发 3 元, 小红又给小明发回 4 元 …… 按照这个规律, 两人一直互相发红包, 直到小明给小红发了 199 元后, 小红奂 然不发回了. 若在整个过程中, 两人都及时领取了对方的红包, 则最终小红的收支情况是 ( ) A. 赚了 99 元 B. 赚了 100 元 C. 亏了99 元 D. 亏了 100 元 练 4 (2024·期中 变式)【教材回顾】苏科版七下教材第 24 页关于三角形中线有以下一幅图示: (1) 设橡皮筋的另一端为 ,如图 1,由此可得 ___ (填: 或 或 ); 【知识延伸】(2) 如图 2,移动橡皮筋一端,若点 满足 ,则 【迁移拓展】(3) 如图 3, 的面积为 是 的中线, 是 的中线, 是 的中线... 依次类推 是 的面积为 的面积为 的面积为 的面 积为 ,则 ; 【灵活应用】(4) 如图 4, 是 的中线,点 在边 上,若 ,则 ; (5) 在 (4) 的条件下,若 ,求 的值. 图1 练 5 (2024·玄外期中 变式) (1) 如图 1,正方形 和 的边长分别为 ,用含 的代数式表示 的 面积. . 如图 2, 边长为 的正方形 、边长为 的正方形 和边长为 的正方形 的位置如图所示,点 在 线段 上,则 . (请直接写出结果,不需要过程) 练 6 (2024·期中 变式) 已知 和 都是直角三角形, . 如 图 1,点 与点 重合,点 在边 上, ,现将 绕点 以每秒 的速度顺时针旋转 (当点 落在 射线 上时停止旋转),设旋转时间为 秒. (1) 当 秒时, // ; 当 秒时, ; (2) 在旋转过程中,边 与边 的交点记为 ,如图 2,若 有两个内角相等,求 的值; (3) 当边 与边 , 分别交于点 , 时, 连接 , 如图 3, 当 时, 是否为负 值? 如果是, 请求出定值; 如果不是, 请说明理由. 练 7 (2024·期中 变式) 如图, 中, 的角平分线与外角 的平分线交于 (1) 如图 1,若 ,则 . (2) 如图 2,四边形 中, 的角平分线及外角 的角平分线相交于点 ,若 ,求 的 度数. (3) 如图 3, 中, 的角平分线与外角 的角平分线交于 ,若 为 延长线上一动点,连接 . 与 的角平分线交于点 ,当 滑动时有下面两个结论: ① 的值为定值; ② 的值为定值; 其中有且只有一个是正确的, 请写出正确的结论, 并求出其值. 练8 (2024·期中 变式) 如图,在四边形 中, 分别是 上的点,将四边形 沿直线 翻折, 得到四边形 交 于点 , 若 有两个角相等, 则 。 练 9 (2024·期中 变式) 学习整式乘法时,老师拿出三种型号卡片,如图 1 (1) 利用多项式与多项式相乘的法则, 计算: ; (2) 选取 1 张 型卡片, 4 张 型卡片, 则应取 ___张 型卡片才能用它们拼成一个新的正方形, 此新的正方形的 边长是 (用含 的代数式表示); (3) 选取 4 张 型卡片在纸上按图 2 的方式拼图, 并剪出中间正方形作为第四种 型卡片, 由此可检验的等量关系为 ___； (4) 选取 1 张 型卡片, 3 张 型卡片按图 3 的方式不重复的叠放长方形 框架内, 已知 的长度固定不变 的长度可以变化,且 . 图中两阴影部分 (长方形) 的面积分别表示为 ,若 ,则 与 有什 么关系？请说明理由. 练 10 (2024·期中 变式) 如图, 分别为直线 上两点,且 ,若射线 综 点 顺时针旋转至 后立即回转,射线 绕点 逆时针旋转至 后立即回转,两射线分别绕点 、点 不停地旋转, 若 射线 转动的速度是 /秒,射线 转动的速度是 /秒,且 满足 . (友情提醒: 钟表指针走动的 方向为顺时针方向) , ； (2) 若射线 、射线 同时旋转,问至少旋转多少秒时,射线 、射线 互相垂直 (3) 若射线 绕点 顺时针先转动 18 秒, 射线 才开始绕点 逆时针旋转, 在射线 到达 之前, 问射线 再转动多少秒时,射线 、射线 互相平行? 学科网（北京）股份有限公司 $$