广东省湛江市吴川市第一中学2022-2023学年上学期九年级数学综合训练试卷（二）

吴川一中2022-2023学年度九年级数学综合训练试卷（二） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 2．2022年国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（　　） A．991×103 B．99.1×104 C．9.91×105 D．9.91×106 3．在直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点为Q，则点Q的坐标是（　　） A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（1，2） 4．下列运算中，正确的是（　　） A．x3+x3＝x6 B．（x2）3＝x5 C．x2÷x＝x D．x3•x6＝x18 5．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（　　） 成绩（环） 6 7 8 9 10 次数 1 4 2 6 3 A．2 B．3 C．8 D．9 7．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2﹣4x+4＝0 8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列结论错误的是（　　） A． AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．OB＝OD 9．如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数（　　） A．70° B．80° C．100° D．110° 10．如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角∠DCG的平分线于点F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11、五边形的内角和为　 　度 12．不等式组的解集是　 　． 13．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B＝60°，则对角线AC等于　 　． 14．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为 　 　． 15． 如图，在△ABC中，AB＝8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分面积为 　 　． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算：； 16． 先化简，再求值：﹣÷，其中a＝+1 18．如图，已知△ABC． （1）用圆规和直尺作∠A的平分线AD（保留作图痕迹，不必证明）． （2）在（1）的条件下，E是AB边上一点，连接DE，若∠AED＝∠C．求证：AC＝AE． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（AB把圆分成面积相等的两部分）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）参加调查的人数共有　 　人；在扇形图中，表示“其它球类”的扇形的圆心角为　 　度； （2）将条形图补充完整； （3）若该校有2000名学生，估计喜欢“乒乓球”的学生共有多少人？ 20．小王开了一家便利店．今年1月份开始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利达到7200元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同． （1）求每月盈利的平均增长率； （2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？ 21．如图，已知AB为⊙O的直径，AC、CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，连接BC． （1）求证：OF∥BC； （2）若EB＝4cm，CD＝8cm，求AC的长． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，使点B落在AD边上的点E处，连接BG交CE于点H，连接BE． （1）求证：BE平分∠AEC； （2）取BC中点P，连接PH，求证：PH∥CG； （3）若BC＝2AB＝2，求BG的长． 23．已知抛物线y＝﹣x2﹣bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P为抛物线的对称轴上一动点，当△PBC的周长最小时，求点P的坐标； （3）在第二象限的抛物线上，是否存在一点Q，使得△ABQ的面积最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 吴川一中2022-2023学年度九年级数学综合训练试卷（二） 答案及解析 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜1， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键． 2．2022年国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（　　） A．991×103 B．99.1×104 C．9.91×105 D．9.91×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于991000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5． 【解答】解：991000用科学记数法可表示为9.91×105， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．在直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点为Q，则点Q的坐标是（　　） A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（1，2） 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 【解答】解：∵点P（2，1）与点Q关于原点对称， ∴点Q的坐标（﹣2，﹣1）， 故选：B． 【点评】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 4．下列运算中，正确的是（　　） A．x3+x3＝x6 B．（x2）3＝x5 C．x2÷x＝x D．x3•x6＝x18 【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方，同底数幂的除法法则与同底数幂的乘法法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【解答】解：∵x3+x3＝2x3， ∴A选项不符合题意； ∵（x2）3＝x6， ∴B选项不符合题意； ∵x2÷x＝x， ∴C选项符合题意； ∵x3•x6＝x3+6＝x9， ∴D选项不符合题意， 故选：C． 【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方，同底数幂的除法法则与同底数幂的乘法法则，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键． 5．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确． 故选：D． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 6．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（　　） 成绩（环） 6 7 8 9 10 次数 1 4 2 6 3 A．2 B．3 C．8 D．9 【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两数的平均数即可． 【解答】解：∵共16次射击， ∴中位数是第8和第9的平均数，分别为9环、9环， ∴中位数为9环， 故选：D． 【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 7．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2﹣4x+4＝0 【分析】先逐一计算各选项中一元二次方程根的判别式进行判断、辨别． 【解答】解：∵（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0， ∴选项A不符合题意； ∵（﹣6）2﹣4×1×5＝36﹣20＝16＞0， ∴选项B不符合题意； ∵12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0， ∴选项C符合题意； ∵（﹣4）2﹣4×1×4＝16﹣16＝0， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 【点评】此题考查了运用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列结论错误的是（　　） A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．OB＝OD 【分析】由平行四边形的性质即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，OA＝OC， 故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键． 9．如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数（　　） A．70° B．80° C．100° D．110° 【分析】由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解． 【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAD的度数为旋转度数，AB＝AD，∠ADE＝∠B＝40°， ∵AB＝AD， ∴∠ADB＝∠B＝40°， ∴∠BAD＝100°， 故选：C． 【点评】本题主要考查了旋转的性质，找出旋转角和旋转前后的对应边得出等腰三角形是解答此题的关键． 10．如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角∠DCG的平分线于点F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【分析】过F作FG⊥BC于G，求出FG＝CG，求出△BAE∽△GEF，得出＝，求出FG＝x，代入y＝×CE×FG求出解析式，根据解析式确定图象即可． 【解答】解：过F作FG⊥BC于G， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DCG＝90°， ∵CF平分∠DCG， ∴∠FCG＝∠DCG＝45°， ∵∠G＝90°， ∴∠GCF＝∠CFG＝45°， ∴FG＝CG， ∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE， ∴∠B＝∠G＝∠AEF＝90°， ∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEG＝90°， ∴∠BAE＝∠FEG， ∵∠B＝∠G＝90°， ∴△BAE∽△GEF， ∴＝， ∵BE＝x， ∴EG＝BC﹣BE+CG＝4﹣x+FG， ∴＝， 解得：FG＝x， ∴y＝×CE×FG＝×（4﹣x）•x， 即：y＝2x﹣x2， 故选：C． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象、正方形性质、角平分线定义、三角形面积的计算、相似三角形的性质和判定的应用等知识，能用x的代数式把CE和FG的值表示出来是解决问题的关键． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11、五边形的内角和为　 540 　度 【分析】由多边形的内角和公式即可求出 【解答】解：由多边形的内角和公式可得，五边形的内角和=（5-2）*180°=540° 所以答案是540 12．不等式组的解集是　x≥3　． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式6﹣2x≤0，得：x≥3， 解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2， 则不等式组的解集为x≥3， 故答案为：x≥3． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 13．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B＝60°，则对角线AC等于　 　． 【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC＝AB． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，∠B＝60°， ∴△ABC为等边三角形 ∴AC＝AB＝5． 【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定，难度一般，解答本题的关键是掌握菱形四边相等的性质． 14．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为 　（6，0）　． 【分析】由以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，可以想到过点P作PC⊥AB，利用垂径定理，即可求得答案． 【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C， ∵以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点， ∴AC＝BC， ∵点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0）， ∴点C的坐标为（4，0），AC＝2， ∴BC＝2， ∴OB＝6， ∴点B的坐标为（6，0）． 故答案为：（6，0）． 【点评】此题考查了垂径定理的应用．此题结合了直角坐标系的知识，有一定的综合性，不过难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用． 15．如图，在△ABC中，AB＝8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分面积为 　16　． 【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1，A1B＝AB＝8，所以△A1BA是等腰三角形，依据∠A1BA＝30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC＝S△A1BA，最终得到阴影部分的面积． 【解答】解：过A作AD⊥A1B于D，如图： 在△ABC中，AB＝8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1， ∴△ABC≌△A1BC1， ∴A1B＝AB＝8， ∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°， ∵AD⊥A1B， ∴AD＝AB＝4， ∴S△A1BA＝×8×4＝16， 又∵S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，且S△A1BC1＝S△ABC， ∴S阴影＝S△A1BA＝16， 故答案为：16． 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键． 3、 解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算：； 【分析】直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简计算得出答案； 【解答】解：原式＝1++1﹣2 ＝； 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 17．先化简，再求值：﹣÷，其中a＝+1 【分析】先根据分式混合运算顺序与运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得． 【解答】解：原式＝﹣• ＝﹣ ＝， 当x＝+1时， 原式＝＝． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序与运算法则． 18．如图，已知△ABC． （1）用圆规和直尺作∠A的平分线AD（保留作图痕迹，不必证明）． （2）在（1）的条件下，E是AB边上一点，连接DE，若∠AED＝∠C．求证：AC＝AE． 【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC； （2）利用“ASA”证明△ACD≌△AED得到AC＝AE． 【解答】解：（1）如图，AD为求作； （2）如图，∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠EAD， 在△ACD和△AED中 ， ∴△ACD≌△AED （ASA）， ∴AC＝AE． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形全等的判定与性质． 4、 解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（AB把圆分成面积相等的两部分）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）参加调查的人数共有　300　人；在扇形图中，表示“其它球类”的扇形的圆心角为　36　度； （2）将条形图补充完整； （3）若该校有2000名学生，估计喜欢“乒乓球”的学生共有多少人？ 【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比，可以求得参加调查的人数，然后根据喜欢其他球类的人数，即可求得表示“其它球类”的扇形的圆心角的度数； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以求得喜欢足球的人数，然后即可将条形统计图补充完整； （3）根据条形统计图中的数据，可以计算出喜欢“乒乓球”的学生共有多少人． 【解答】解：（1）参加调查的共有60÷20%＝300（人）， 在扇形图中，表示“其它球类”的扇形的圆心角为：360°×＝36°， 故答案为：300，36； （2）喜欢足球的有：300﹣120﹣60﹣30＝90（人）， 补全的条形统计图如右图所示； （3）2000×20%＝400（人）， 喜欢“乒乓球”的学生共有400人． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20．小王开了一家便利店．今年1月份开始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利达到7200元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同． （1）求每月盈利的平均增长率； （2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？ 【分析】（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2＝4月份的盈利额列出方程求解即可． （2）5月份盈利＝4月份盈利×（1+增长率）． 【解答】解：（1）设每月盈利平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200． 解得：x1＝20%，x2＝﹣220%（不符合题意舍去） 答：每月盈利的平均增长率为20%； （2）7200（1+20%）＝8640， 答：按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到8640元． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2＝后来的量，其中增长用+，减少用﹣，难度一般． 21．如图，已知AB为⊙O的直径，AC、CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，连接BC． （1）求证：OF∥BC； （2）若EB＝4cm，CD＝8cm，求AC的长． 【分析】（1）由AB为⊙O的直径，根据圆周角定理得出BC⊥AC，由OF⊥AC，即可得出OF∥BC； （2）连接OC，设⊙O的半径为r，根据CD＝8cm及垂径定理得出CE的长度，利用勾股定理构造关于r的方程，解方程求出r的值，进而求出AE的长度，再根据勾股定理即可求出AC的长． 【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴BC⊥AC， ∵OF⊥AC， ∴OF∥BC； （2）解：如图，连接OC， ∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD， ∴CE＝CD＝×8＝4（cm）， 设⊙O的半径为rcm，则OC＝rcm，OE＝（r﹣4）cm， 在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2， ∴r2＝（4）2+（r﹣4）2， 解得：r＝8， ∴OE＝8﹣4＝4（cm）， ∴AE＝8+4＝12（cm）， ∴AC＝ ＝ ＝8（cm）． 【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，灵活应用勾股定理是解题的关键． 5、 解答题（三）（本小题2小题，每小题12分，共24分） 22．如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，使点B落在AD边上的点E处，连接BG交CE于点H，连接BE． （1）求证：BE平分∠AEC； （2）取BC中点P，连接PH，求证：PH∥CG； （3）若BC＝2AB＝2，求BG的长． 【分析】（1）根据旋转的性质得到CB＝CE，求得∠EBC＝∠BEC，根据平行线的性质得到∠EBC＝∠BEA，于是得到结论； （2）如图1，过点B作CE的垂线BQ，根据角平分线的性质得到AB＝BQ，求得CG＝BQ，根据全等三角形的性质得到BH＝GH，根据三角形的中位线定理即可得到结论； （3）如图2，过点G作BC的垂线GM，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：（1）∵矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG， ∴CB＝CE， ∴∠EBC＝∠BEC， 又∵AD∥BC， ∴∠EBC＝∠BEA， ∴∠BEA＝∠BEC， ∴BE平分∠AEC； （2）如图1，过点B作CE的垂线BQ， ∵BE平分∠AEC，BA⊥AE，BQ⊥CE， ∴AB＝BQ， ∴CG＝BQ， ∵∠BQH＝∠GCH＝90°，BQ＝AB＝CG，∠BHQ＝∠GHC， ∴△BHQ≌△GHC（AAS）， ∴BH＝GH， 即点H是BG中点， 又∵点P是BC中点， ∴PH∥CG； （3）如图2，过点G作BC的垂线GM， ∵BC＝2AB＝2， ∴BQ＝1， ∴∠BCQ＝30°， ∵∠ECG＝90°， ∴∠GCM＝60°， ∴，， ∴． 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形的中位线定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 23．已知抛物线y＝﹣x2﹣bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P为抛物线的对称轴上一动点，当△PBC的周长最小时，求点P的坐标； （3）在第二象限的抛物线上，是否存在一点Q，使得△ABQ的面积最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x2﹣bx+c的图象经过点A（﹣3，0）和点B（0，3），得到方程组，解方程组即可得到结论； （2）解方程求得C（﹣1，0），由于A、C两点关于对称轴对称，则此时 PB+PC＝PB+PA＝AB最小．求得直线AB解析式为y＝x+3；于是得到P点坐标为（﹣1，2）； （3）设Q（x，﹣x2﹣2x+3）是第二象限的抛物线上一点，过点Q作QD⊥x轴交直线AB于点E，于是得到E的坐标为（x，﹣x+3），根据二次函数的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2﹣bx+c的图象经过点A（﹣3，0）和点B（0，3）， ∴， 解得b＝2，c＝3， ∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3． （2）对称轴为x＝﹣＝﹣1， 令y＝﹣x2﹣2x+3＝0， 解得x1＝﹣3，x2＝1， ∴C（﹣1，0）， 如图所示， ∵点C与点A关于直线x＝﹣1对称， ∴连接AB与对称轴x＝﹣1的交点即为所求之P点， ∵BC的长是个定值， 则此时的点P，使△PBC的周长最小， 由于A、C两点关于对称轴对称， 则此时 PB+PC＝PB+PA＝AB最小． 设直线AB的解析式为y＝kx+b， 由A（﹣3，0）、B（0，3）可得： ， 解得k＝1，b＝3， ∴直线AB解析式为y＝x+3； 当x＝﹣1时，y＝2， ∴P点坐标为（﹣1，2）； （3）结论：存在． 设Q（x，﹣x2﹣2x+3）是第二象限的抛物线上一点， 过点Q作QD⊥x轴交直线AB于点E，则E的坐标为（x，﹣x+3）， ∴QE＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+3）＝﹣x2﹣3x， ∴S△ABQ＝S△BQE+S△AQE＝PE•OA＝﹣（x2+3x）＝﹣（x+）2+， ∴当x＝时，S△ABQ取得最大值． ∴当x＝时，y＝﹣x2﹣2x+3＝， ∴Q（，）． 所以，在第二象限的抛物线上，存在一点Q，使得△ABQ的面积最大；Q点的坐标为（，）． 【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，轴对称的性质，正确地理解题意是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/12/9 15:04:59；用户：湛江1；邮箱：xhjyzjczsx01@xyh.com；学号：21041142 第7页（/共4页） 第8页/（共10页） 知人善教 培养品质 引发成长动力 第1页/（共24页） 第2页/（共24页） 学科网（北京）股份有限公司 $$