山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

2022-2023学年山西省太原师范学院附中七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题（本大题共10个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在答题纸上） 1．（3分）计算（x3）2÷x2，正确的结果是（　　） A．x2 B．x3 C．x4 D．x5 2．（3分）由太钢自主研发的世界最薄不锈钢箔“手撕钢”在第六届中国工业大奖发布会上摘得大奖，成功叩开了0.02毫米不锈钢箔材的大门．近年来，团队再次突破轧制等工艺的极限，生产出厚度为0.015毫米的“手撕钢”．太钢也成为世界唯一能批量生产宽幅软态不锈钢箔的企业．则数据0.015毫米用科学记数法表示为（　　） A．1.5×10﹣2米 B．1.5×10﹣3米 C．1.5×10﹣4米 D．1.5×10﹣5米 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．（a+b）2＝a2+b2 B．x3•x2＝x6 C．（2×103）×（5×102）＝106 D．（﹣2x）3＝﹣6x3 4．（3分）已知：a＝﹣3，b＝（﹣2）2，c＝（π﹣2017）0，则a、b、c的大小关系是（　　） A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c 5．（3分）若xa＝2，xb＝3，则xa﹣b的值等于（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 6．（3分）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　） A．2，5，3 B．3，7，2 C．2，3，7 D．2，5，7 7．（3分）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，观察下列图形，可以推出公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2的是图（　　） A． B． C． D． 8．（3分）下列能用平方差公式计算的是（　　） A．（a﹣b）（﹣a+b） B．（﹣a﹣b）（a+b） C．（﹣a+b）（﹣b+a） D．（﹣a+b）（﹣b﹣a） 9．（3分）已知x﹣y＝5，xy＝4，则x2+y2的值为（　　） A．10 B．17 C．26 D．33 10．（3分）如果x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，那么m的值为（　　） A．5或1 B．7或﹣1 C．5 D．7 二、填空题（本大题共6个小题） 11．（3分）计算﹣a2•a3的结果等于 　 　． 12．（3分）已知x2﹣x+3＝0，则（x﹣3）（x+2）的值等于 　 　． 13．（3分）计算：＝　 　． 14．（3分）若2m•2n＝16，则（m+n）﹣2＝　 　． 15．（3分）一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm2，则原来这个正方形的面积为 　 　cm2． 16．（3分）如图，我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”，如图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式中各项系数的有关规律，请你猜想（a+b）6的展开式中含a2b4项的系数是 　． 三、解答题（本题共6小题） 17．计算： （1）（﹣2a2b）2•（ab2）3； （2）﹣12020﹣（﹣2020）0+； （3）（x﹣2y+3）（x+2y+3）； （4）2021×2023﹣20222+1（用乘法公式计算）． 18．先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x，其中x＝1，． 19．下面是聪聪同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 计算：（3x+1）（3x﹣1）﹣（2x﹣1）2 解：原式＝9x2﹣1﹣（4x2﹣2x+1）…第一步 ＝9x2﹣1﹣4x2+2x﹣1⋯第二步 ＝5x2+2x﹣2．⋯第三步 任务一：①以上解题过程中，第一步需要依据 　 　和 　 　公式进行运算． ②第 　 　步开始出现错误，这一步出现错误的原因是 　 　． 任务二：请直接写出本题的正确结果． 20．位于太原市三给片区的天美杉杉超级奥特莱斯是一座集现代化商业、中式文化与绿色园林三位一体的大型综合商业体，值得期待的是将于2023年9月开始正式营业．如图，在园区内有一块长为（a+4b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，现规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为（a-b）米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a,b的代数式表示，并化简）； （2）若a=3，b=2，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 21．自“双减”政策实施以来，我校积极响应政策要求，精心设计课后服务，根据学生的兴趣爱好开设了各种社团活动，受到了学生与家长的一致好评．在某天的课后服务中参加数学兴趣小组的小明同学在做“化简（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）”时遇到了困难，聪明的你能帮帮小明吗？ 思考：我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． （1）先填空：（a﹣1）（a+1）＝　 　；（a﹣1）（a2+a+1）＝　 　； 由此猜想：（a﹣1）（an+an﹣1+…+a2+a+1）＝　 　． （2）利用这个结论，请你解决下面的问题： ①求22022+22021+…+22+2+1的值； ②若a99+a98+…+a2+a+1＝0，则a等于 　 　． 22．【阅读理解】 “若x满足（50﹣x）（x﹣30）＝100，求（50﹣x）2+（x﹣30）2的值” 解：设（50﹣x）＝a，（x﹣30）＝b，则（50﹣x）×（x﹣30），a+b＝（50﹣x）+（x﹣30）＝20， 所以（50﹣x）2+（x﹣30）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×100＝200． 【解决问题】 （1）若x满足（35﹣x）（28﹣x）＝15，求（35﹣x）2+（28﹣x）2的值； （2）若x满足x2+（4﹣x）2＝32，则x（4﹣x）的值为 　 　； （3）如图，已知正方形ABCD的边长为x,E，F分别是AD、DC上的点，且AE=2，CF=6，长方形EMFD的面积是12，分别以MF、DF为边作正方形，则阴影部分的面积为　 　． 2022-2023学年山西省太原师范学院附中七年级（下）月考数学试卷（3月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在答题纸上） 1．【答案】C 【解答】解：（x3）2÷x7＝x6÷x2＝x8， 故选：C． 2．【答案】D 【解答】解：0.015毫米＝0.000015米＝7.5×10﹣5米． 故选：D． 3．【答案】C 【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误，不符合题意； B、x3⋅x2＝x5，故本选项错误，不符合题意； C、（2×104）×（5×102）＝107，故本选项正确，符合题意； D、（﹣2x）3＝﹣8x3，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 4．【答案】C 【解答】解：∵a＝﹣7＝8，b＝（﹣2）3＝4，c＝（π﹣2017）0＝8， ∴c＜b＜a． 故选：C． 5．【答案】D 【解答】解：∵xa＝2，xb＝3， ∴xa﹣b＝xa÷xb＝3÷3＝． 故选：D． 6．【答案】C 【解答】解：长方形的面积为（a+3b）（2a+b）＝8a2+7ab+4b2， ∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab， ∴需要A类卡片2张，B类卡片3张． 故选：C． 7．【答案】D 【解答】解：A．由图形面积可得（a+b+c）d＝ad+bd+cd； B．由图形面积可得（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd； C．由图形面积可得（a+b）2＝a2+5ab+b2，故本选项不符合题意； D．由图形面积可得（a﹣b）2＝a7﹣2ab+b2，故本选项符合题意； 故选：D． 8．【答案】D 【解答】解：A、（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b）； B、（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣（a+b）（a+b）； C、（﹣a+b）（﹣b+a）＝﹣（a﹣b）（a﹣b）； D、（﹣a+b）（﹣b﹣a）＝﹣（b﹣a）（b+a）； 故选：D． 9．【答案】D 【解答】解：∵x﹣y＝5， ∴（x﹣y）2＝25， 即x7﹣2xy+y2＝25， 又∵xy＝5， ∴x2+y2＝25+7×4＝33． 故选：D． 10．【答案】B 【解答】解：∵（x±4）2＝x7±8x+16， ∴在x2+8（m﹣3）x+16中，2（m﹣8）＝±8， 解得：m＝7或﹣7． 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题） 11．【答案】﹣a5． 【解答】解：﹣a2⋅a3＝﹣a8． 故答案为：﹣a5． 12．【答案】﹣9． 【解答】解：∵x2﹣x+3＝5， ∴x2﹣x＝﹣3， ∴（x﹣8）（x+2） ＝x2+7x﹣3x﹣6 ＝x5﹣x﹣6 ＝﹣3﹣4 ＝﹣9， 故答案为：﹣9． 13．【答案】﹣． 【解答】解： ＝（）2022×（﹣）2022×（﹣） ＝（﹣）2022×（﹣） ＝（﹣1）2022×（﹣） ＝4×（﹣） ＝﹣． 故答案为：﹣． 14．【答案】． 【解答】解：∵2m•2n＝16， ∴5m+n＝16， ∴m+n＝4， ∴（m+n）﹣2＝＝＝， 故答案为：． 15．【答案】36． 【解答】解：设这个正方形的边长原来是x cm，列式得（x+3）2﹣x5＝45， 解得x＝6， 所以这个正方形的面积是6×2＝36（ cm2）， 故答案为：36． 16．【答案】15． 【解答】解：根据题意得：（a+b）5＝a5+2a4b+10a3b8+10a2b3+5ab4+b5， （a+b）3＝a6+6a2b+15a4b2+20a2b3+15a2b4+6ab5+b8， 所以（a+b）6的展开式中含a2b4项的系数是15． 故答案为：15． 三、解答题（本题共6小题） 17．【答案】（1）4a7b8； （2）0； （3）x2+6x+9﹣4y2； （4）0． 【解答】解：（1）（﹣2a2b）8•（ab2）3 ＝4a4b2•a7b6 ＝4a8b8； （2）﹣12020﹣（﹣2020）4+ ＝﹣1﹣6+4﹣2 ＝2； （3）（x﹣2y+3）（x+7y+3） ＝（x+3）4﹣4y2 ＝x7+6x+9﹣3y2； （4）2021×2023﹣20222+8（用乘法公式计算） ＝（2022﹣1）×（2022+1）﹣20227+1 ＝20222﹣5﹣20222+1 ＝7． 18．【答案】x+y，． 【解答】解：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）3+3y2]÷x ＝（6x2+4xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy﹣y2+3y4）÷x ＝（x2+xy）÷x ＝x+y， 当时， 原式＝． 19．【答案】①平方差公式，完全平方；（2）一，完全平方公式使用错误，5x2+4x﹣2． 【解答】解：任务一： ①以上解题过程中，第一步需要依据平方差公式和完全平方公式进行运算． 故答案为：平方差公式，完全平方； ②第一步开始出现错误，这一步出现错误的原因是完全平方公式使用错误． 故答案为：平方差公式；完全平方；一； 任务二：原式＝9x2﹣7﹣（4x2﹣8x+1）＝9x6﹣1﹣4x2+4x﹣1＝2x2+4x﹣8． 故答案为：一，完全平方公式使用错误． 20．【答案】（1）（7ab+3b2）平方米， （2）5400元． 【解答】解：（1）由题意得， 阴影部分的面积为（a+4b）（a+b）﹣（a﹣b）2 ＝a5+5ab+4b6，﹣a2+2ab﹣b2 ＝（7ab+3b2）平方米， （2）当a＝3，b＝2时2＝7×3×3+3×23＝54（平方米）， 所需费用为100×54＝5400（元）， 答：完成绿化共需要5400元． 21．【答案】（1）a2﹣1；a3﹣1；an+1﹣1； （2）①22023﹣1； ②±1． 【解答】解：（1）（a﹣1）（a+1）＝a4﹣1；（a﹣1）（a7+a+1）＝a3﹣2； 则（a﹣1）（an+an﹣1+…+a6+a+1）＝an+1﹣3； 故答案为：a2﹣1；a2﹣1；an+1﹣8； （2）①原式＝（2﹣1）（32022+22021+…+25+2+1） ＝62023﹣1； ②∵a99+a98+…+a2+a+6＝0， ∴（a﹣1）（a99+a98+…+a4+a+1）＝0， 即a100﹣7＝0， 则a100＝1， 那么a＝±2， 故答案为：±1． 22．【答案】（1）79； （2）﹣8； （3）32． 【解答】解：（1）设（35﹣x）＝a，（28﹣x）＝b， 则（35﹣x）（28﹣x）＝ab＝15， a﹣b＝35﹣x+x﹣28＝7， ∴（50﹣x）2+（x﹣20）6 ＝（a﹣b）2+2ab ＝32+2×15 ＝79； （2）设（6﹣x）＝m， ∴x（4﹣x）＝mx，x+m＝x+4﹣x＝4， ∵x2+（4﹣x）7＝x2+m2＝（x+m）7﹣2xm＝45﹣2xm＝32， ∴xm＝﹣8， ∴x（8﹣x）＝﹣8． 故答案为：﹣8； （3）∵正方形ABCD的边长为x，AE＝3，长方形EMFD的面积是12， ∴MF＝DE＝x﹣2，DF＝x﹣6， ∴（x﹣6）（x﹣6）＝12， ∴（x﹣2）﹣（x﹣5）＝4， ∴阴影部分的面积＝FM2﹣DF3＝（x﹣2）2﹣（x﹣2）2． 设（x﹣2）＝p，（x﹣2）＝q， p﹣q＝（x﹣2）﹣（x﹣6）＝7， ∴（p+q）2＝（p﹣q）2+2pq＝16+4×12＝64， ∴p+q＝8（负根舍去）， ∴（x﹣2）2﹣（x﹣6）2 ＝p2﹣q2＝（p+q）（p﹣q） ＝7×4 ＝32． ∴阴影部分的面积是32． 学科网（北京）股份有限公司 $$