3.2.2奇偶性教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2 奇偶性教学设计2 1、 教学目标 (1)初步理解函数奇偶性的概念、图象特征和性质;会根据定义和图象判断简单函数的奇偶性;能初步应用定义分析和解决与函数的奇偶性有关的一些简单问题. (2)通过经历函数奇偶性概念的形成过程,培养观察、归纳、抽象的能力,体会从特殊到一般的数学归纳思想和数形结合思想. (3)通过绘制和展示优美的函数图象加强对数学美的体验;通过分组讨论,合作交流,培养乐于求索和善于合作的精神. 2、 教学重难点 教学重点:函数奇偶性的定义和图象特征,函数奇偶性的判断. 教学难点:奇偶性概念的数学化提炼过程. 3、 教学过程设计 环节1:情境引入 教师播放ppt,学生观看剪纸工艺品图片,感受剪纸艺术中的对称美。 师:这种对称美在我们正在学习的函数中,也有所体现,请同学们画出并观察和(教材图3.2-6)的图象,它们的图象是否也具有对称美? 师生活动:教师以图片让学生感知生活中的轴对称和中心对称,从而进一步引导学生思考,让学生了解数学源自现实生活,提高学生学习兴趣。 【设计意图】从生活中的实例出发,从感性认识入手,为学生认识奇偶函数的图象特征做好准备。 环节2:新知探究 师:对于和两个函数,我们不妨取自变量的一些函数值,观察相应函数值的情况(教材表3.2-1),回答以下几个问题。 (1) 函数值对应表中的自变量和函数值有什么特点? x .... -3 -2 -1 0 1 2 3 .... (2)你能尝试用函数解析式描述图象的对称特征吗? ,都有, 师生活动:通过学生熟悉的函数的图象,归纳出一般性质,根据所列的表和图象,让学生对比观察当自变量取一对相反数时,相应的两个函数值关系,将自变量由具体数值推广到定义域内“任意的”,得出偶函数的定义及偶函数的特点。 【设计意图】以学生熟悉的函数为切入点,尽量做到从直观入手,顺应同学们的认知规律。通过探究,使学生对图象对称的感性认识上升到理性认识。通过启发式提问,实现学生从“图形语言”到“文字语言”到“符号语言”认识函数的奇偶性,实现“形”到“数”的转换,突破对“任意”的认知障碍。 教师板书 偶函数:一般地,设函数的定义域为 ,如果,都有,且=,那么函数就叫做偶函数。 教师追问:,[-3,2]是偶函数吗? 【设计意图】深化对奇偶性概念的理解,强调函数具有奇偶性的前提条件是定义域关于原点对称。 奇函数 师:请大家类比偶函数概念建立过程,思考并讨论以下问题: (1) 和这两个函数图象(教材图3.2-8)有什么共同特征吗? (2) 两个函数值对应表(教材表3.2-2)是如何体现图象的这个特征的? .... -3 -2 -1 0 1 2 3 .... 你能尝试用函数解析式描述图象的这个特征? 例如,对于函数,有 ; ; 。 实际上,都有,这时称函数为奇函数。 (4)类比偶函数定义,你能尝试对上述函数特征给出定义吗? 师生活动:通过对以上问题的分析,学生总结偶函数的定义,仿照偶函数的定义说出奇函数的定义。 【设计意图】通过探索培养学生的观察能力,同时充分利用图形的直观性,渗透了数形结合的思想。学生在探索的过程中品尝了自己劳作后的甘甜,感受到耕耘后的丰收喜悦,更激起学生的探索创新意识。 教师板书 奇函数:一般地,设函数的定义域为 ,如果,都有,且=,那么函数就叫做奇函数。 环节3:新知应用 例1、 判断下列函数的奇偶性 练习:判断下列函数的奇偶性 (1)函数 是奇函数还是偶函数? (既不是奇函数也不是偶函数) (2)函数 0是奇函数还是偶函数 ?(既是偶函数也是奇函数) 师生活动:学生尝试独立解答部分习题,教师强调解题格式,板演部分解题过程,带领学生归纳解题步骤。 教师板书:判断奇偶性步骤:判断奇偶性步骤: ①定义域是否关于原点对称②与的关系③结论 【设计意图】通过例题和练习加深学生对函数奇偶性概念的理解,及时巩固所学的新知,使学生体验到学习数学过程中的成就感。明确判断函数奇偶性的方法:图象法和定义法。 思考:(1)判断函数的奇偶性; (2) 如图(教材图3.2-9)是函数的一部分,你能根据的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗? 【设计意图】考察学生综合运用奇函数的代数特征和几何意义解决问题,培养学生的应用意识和动手操作能力。 环节4:归纳小结 师:通过今天的学习,你们对函数奇偶性有了什么认识?如果给一个函数,可以从哪些角度进行研究? 师生活动:先让学生自己对本节课进行小结,教师在学生总结的基础上进行再概括时,应当注意思想性。 【设计意图】对学习过程进行反思,对讨论问题的思想方法进行总结,引导学生建立章节性思维框架,培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。 环节5:作业布置 (1) 必做题:习题3.2第5、11题。 (2) 选做题:一般地,如果已知函数与的奇偶性,那么、、、的奇偶性又是怎样的呢? 【设计意图】设计意图:面向全体学生,注重个人差异,加强作业的针对性,对学生进行分层作业,既使学生掌握基础知识,又使学有余力的学生有所提高,进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。 环节6:板书设计 函数奇偶性 定义 图象 偶: = y轴 奇: = 原点 判断奇偶性步骤: ①定义域是否关于原点对称 ②与的关系 ③结论 例题讲解 归纳小结 学科网(北京)股份有限公司 $$