江西省九市2022-2023学年高一下学期期末数学试题分类汇编：解三角形

江西省九市2022-2023学年高一下学期期末数学试题分类汇编 解三角形 一、单项选择题 1、（抚州市2022-2023学年高一下期末）若的内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 2、（赣州市2022-2023学年高一下期末）已知的内角的对边分别为，下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则符合条件的三角形有2个 C. 若，则 D. 若△ABC的面积，则 3、（九江市2022-2023学年高一下期末）在中，已知，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4、（南昌市2022-2023学年高一下期末）某景区准备在两座山峰的山顶之间建设索道，要预先测量这两个山顶之间的距离.设两座山峰的山顶分别为，它们对应的山脚位置分别为，在山脚附近的一块平地上找到一点，（所在的平面与山体垂直），使得是以为斜边的等腰直角三角形，现从处测得到两点的仰角分和，若到的距离为1千米，则两个峰顶的直线距离为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 5、（萍乡市2022-2023学年高一下期末）秋收起义纪念碑（图1）是萍乡市的标志性建筑，也是萍乡市民的日常打卡地．为测量秋收起义纪念碑的高度，某中学研究学习小组选取A，B两处作为测量点（如图2），测得AB的距离为6m，，，在B处测得纪念碑顶端C的仰角为75°，则秋收起义纪念碑的高度OC约为（参考数据：，）（ ） A. 26m B. 31m C. 36m D. 41m 6、（萍乡市2022-2023学年高一下期末）在中，，点P在边AC上，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7、（上饶市2022-2023学年高一下期末）双塔公园，位于上饶市信州区信江北岸.“双塔”指五桂塔和奎文塔，始建于明清年间，是上饶市历史文化遗存的宝贵财富.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量五桂塔的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，五桂塔垂直于水平面，他们选取了与王桂塔底部在同一水平面上的，两点，测得米，在，两点观察塔顶点，仰角分别为和，，则五桂塔的高度是（ ） A. 10米 B. 17米 C. 25米 D. 34米 8、（鹰潭市2022-2023学年高一下期末）北极阁位于鹰潭公园的东侧，前门是大码头，旧时为鹰潭最繁华的街市．某同学为测量北极阁的高度MN，在北极阁的正北方向找到一座建筑物AB，高约为30m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，北极阁顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得北极阁顶部M的仰角为15°，北极阁的高度约为（ ） A．45m B．52m C．60m D．65m 9、（鹰潭市2022-2023学年高一下期末）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．若恒成立，则实数λ的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1、（九江市2022-2023学年高一下期末）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的面积为______． 2、（南昌市2022-2023学年高一下期末）中，，延长至，使得，则的最大值为________. 3、（萍乡市2022-2023学年高一下期末）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若，，，则______． 4、（新余市2022-2023学年高一下期末）位于河北省承德避暑山庄西南十公里处的双塔山，因1300多年以前，契丹人在双塔峰顶建造的两座古塔增添了诸多神秘色彩．双塔山无法攀登，现准备测量两峰峰顶处的两塔塔尖的距离．如图，在与两座山峰、山脚同一水平面处选一点A，从A处看塔尖的仰角是，看塔尖的仰角是，又测量得，若塔尖到山脚底部的距离为米，塔尖到山脚底部的距离为米，则两塔塔尖之间的距离为________米． 三、解答题 1、（抚州市2022-2023学年高一下期末）已知中，角，，的对边分别为，，，若，． （1）求角； （2）若点在边上，且满足，当的面积最大时，求的长． 2、（赣州市2022-2023学年高一下期末）已知的内角的对边分别为，满足． （1）若，求； （2）若，且，求的面积． 3、（吉安市2022-2023学年高一下期末）①，②，在这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并给予解答． 问题：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，三角形面积，______，求的值． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 4、（九江市2022-2023学年高一下期末）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，D为角B的平分线上一点，且，求证：A，B，C，D四点共圆． 5、（南昌市2022-2023学年高一下期末）古语云:“积善之家，必有余兴”.扇是扇风的，有“风生水起”走好运之意，“扇”与“善”字谐音，佩戴扇形玉佩，有行善积德之意.一支考古队在对某古墓进行科考的过程中，发现一枚扇形玉佩，但因为地质原因，此扇形玉佩已经碎成若干块，其中一块玉佩碎片如图1所示，通过测量得到数据，，AB=2.（图1中破碎边缘呈锯齿形状） （1）求这个扇形玉佩半径； （2）现又找到一块比较规则的三角形碎片，如图2所示，其三边长分别为，，1，且该三角形碎片有两边是原扇形边界的一部分，请复原该扇形玉佩的具体参数（圆心角.弧长、面积）. 6、（萍乡市2022-2023学年高一下期末）在中，内角的对边分别为，点D是AB的中点，，记的面积为． （1）从下面的条件①②③中选择一个作为已知条件，求角； （2）在（1）的条件下，求的最大值． ①；②；③． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 7、（上饶市2022-2023学年高一下期末）设的内角，，所对的边分别为，，，已知. （1）求角； （2）已知，，点是边上的点，求线段的最小值. 8、（新余市2022-2023学年高一下期末）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足___________. （1）求的值； （2）若为边上一点，且，，，求. 9、（鹰潭市2022-2023学年高一下期末）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，，求b和的值． 10、（吉安市2022-2023学年高一下期末）某人承包一块荒地种植蓝莓，原种植区域为，由于经济效益较好，现准备扩大种植面积．如图，延长BC到D，使，以AD为底边向外作顶角为的等腰三角形ADE．已知，设，． （1）求周长取值范围； （2）求四边形区域ABDE面积的最大值． 11、（萍乡市2022-2023学年高一下期末）已知函数，的图象在半个周期内过，，，四点中的三点． （1）求函数解析式； （2）在锐角中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，，求b的取值范围． 参考答案 一、单项选择题 1、C 2、C 3、C 4、A 5、B 6、C 7、B 8、C 9、B 二、填空题 1、 2、 3、2 4、 三、解答题 1、（1）∵，∴， ∴， ∴， ∴， ∵，∴，即， ，∴． （2）∵， ∴， ∴，， ∴仅当取等号， 此时三角形面积有最大值， 因为，，所以为正三角形，所以， 又∵，∴， 在中，， 所以 ∴． 2、（1）因为， 所以，即， 所以，即， 所以， 则， 因为，则，所以， 因为，所以，即， 由，得， 所以. （2）因为， 所以由正弦定理得， 因为，则，所以，则， 又因为，所以， 由（1）知，则， 因为，所以， 故. 3、【详解】中，由及正弦定理得：， 而，于是， 因此，而，则，又，所以， 若选①，，由，得， 由余弦定理得， 外接圆半径，由正弦定理得， 所以. 若选②，，外接圆半径，， 由，得， 所以. 4、（1）由正弦定理及可得，， 因为，且，则且， 所以， 即，则，即，所以. （2）证明：由（1）可得，，如图，D为角B的平分线上一点， 所以，在中，由正弦定理可得， ，同理，在中，， 因为，，所以， 所以， 所以， 所以， 所以A，B，C，D四点共圆． 5、（1）如图，设扇形的圆心为，连接， 在中，由余弦定理可得， 因为，可得， 在中，因为，则，即， 可得， 所以这个扇形玉佩的半径为. （2）设扇形的圆心角为， 因为，可得， 所以扇形的圆心角为，弧长为，面积为. 6、（1）若选①：由正弦定理得，， 则， 则， 由正弦定理化简得，，整理得， 由余弦定理得，，∵，∴. 若选②：根据题意得，， 即，则， 解得，∵，∴. 若选③：由正弦定理得，， ∴，则， 则，因为为三角形的内角，，∴，∵，∴. （2）∵点D是AB中点，∴， ， 则， ∴，当且仅当时等号成立， 则，所以，在（1）的条件下，面积S的最大值为． 7、（1）由得，， ∵，∴， ∴， 又由正弦定理，得， 即， ∴， ∵，∴，即， ∵，∴，∴， ∵，∴ （2）由已知及余弦定理可得，，. ∵边为最大边，∴角为最大角， 而，∴角为锐角，为锐角三角形， ∴最小时为边上的高， ∵， ∴，∴， ∴的最小值为. 8、（1）选择①，由，可得，于是得，即，所以； 选择②，由，有，于是得； 选择③，由，有， 即，即，又因为，所以，于是得，即，所以. 2】由在中，，，，由余弦定理得，所以， 在中，由正弦定理有，得. 9、解：（1）因为，由正弦定理得 ， 即．又，所以， 所以，即，又因为，所以． （2）在中，由余弦定理及a=3，c=2，，得，故， 所以，又， 所以，，又， 所以． 所以． 10、（1）在中，，由余弦定理，得 ， ， ，而在上单调递减， ，即. 故周长为，其取值范围为. （2）作为垂足，因为三角形为等腰三角形， 且， ， 在中，根据余弦定理有， ， ， ， 当且仅当，即时， 四边形区域面积的最大值为 11、1】B，D两点关于x轴对称，A，D，C组合的图象大于半个周期，故函数图象过A，B，C三点， A点坐标代入有，又，则， B点坐标代入有，则，，即， 因为图象在半个周期内过A，B，C三点，则只有当时适合，即，经检验，C点符合题意， 于是； （2）由于，在锐角中，可得， 由余弦定理有，即， 又在锐角中，有，，同时成立， 即，，同时成立， 所以，，同时成立， 解得， 所以b的取值范围为． 12、 13、 14、 15、 学科网（北京）股份有限公司 $$