四川省成都市金堂县金龙中学北师大版九年级上册数学 第十四周自主评价练习（一诊模拟卷1）课件

第十四周自主评价练习 （一诊模拟卷1） 数学 九年级上册 BS版 A卷（共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. －2 024的绝对值是（　A　） A. 2 024 B. －2 024 C. D. － 2. 某城市统计局发布数据显示，该市常住人口为2 126.8万人， 将数据2 126.8万用科学记数法表示为（　B　） A. 2 126.8×104 B. 2.126 8×107 C. 2.126 8×108 D. 0.212 68×108 A B 数学 九年级上册 BS版 3. 下列运算正确的是（　C　） A. （－4 ab ）2＝8 a2 b2 B. a2＋ a2＝ a4 C. a6÷ a3＝ a3 D. （ a － b ）2＝ a2－ b2 4. 学校举办跳绳比赛，九（1）班参加比赛的6名同学每分钟跳 绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中 位数是（　D　） A. 181 B. 175 C. 176 D. 175.5 C D 数学 九年级上册 BS版 5. 如图，▱ ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ，下列结论一定 成立的是（　C　） A. OA ＝ OB B. OA ⊥ OB C. OA ＝ OC D. ∠ OBA ＝∠ OBC （第5题图） 6. 从5，6，5，9，8，7六个数中随机选取一个数，这个数恰为 该组数据的众数的概率为（　B　） A. B. C. D. C B 数学 九年级上册 BS版 7. 《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问 题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行 一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里， 慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢 马？若设快马 x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（　D　） A. 240 x ＋150 x ＝150×12 B. 240 x －150 x ＝240×12 C. 240 x ＋150 x ＝240×12 D. 240 x －150 x ＝150×12 D 数学 九年级上册 BS版 8. 如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪 去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用 胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为 600 cm2，设剪去小正方形的边长为 x cm，则可列方程为（　　） A. （30－2 x ）（40－ x ）＝600 B. （30－ x ）（40－ x ）＝600 C. （30－ x ）（40－2 x ）＝600 D. （30－2 x ）（40－2 x ）＝600 （第8题图） D 数学 九年级上册 BS版 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 如图，点 A 是反比例函数 y ＝ 图象上任意一点，过点 A 分别 作 x 轴， y 轴的垂线，垂足为点 B ， C ，则四边形 OBAC 的面积 为 ⁠. （第9题图） 3　 数学 九年级上册 BS版 10. 若 m 是方程 x2＋2 x －1＝0的一个根，则 m2＋2 m －4＝ ⁠ ⁠. 11. 如图，某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度， 已知标杆 BE 高1.5 m，测得 AB ＝1.2 m， BC ＝12.8 m，则建筑 物 CD 的高是 ⁠m. －3 17.5　 （第11题图） 数学 九年级上册 BS版 12. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，点 E 是边 AB 的中点.若 OE ＝6，则 BC 的长为 ⁠. （第12题图） 12　 数学 九年级上册 BS版 13. 如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝6， AD ＝8.连接 AC ，在 AC 和 AD 上分别截取 AE ， AF ，使 AE ＝ AF ，分别以点 E 和点 F 为圆 心，以大于 EF 的长为半径作弧，两弧交于点 G ，作射线 AG 交 CD 于点 H ，则线段 DH 的长是 ⁠. 　 数学 九年级上册 BS版 【解析】设 DH ＝ x .如图，过点 H 作 HQ ⊥ AC 于点 Q . 在矩形 ABCD 中，∠ B ＝∠ D ＝90°， AB ＝6， BC ＝ AD ＝8，∴ AC ＝10.由作图， 得 AG 平分∠ CAD ，∴∠ CAG ＝∠ DAG . 又∵∠ AQH ＝∠ D ＝90°， AH ＝ AH ，∴△ AQH ≌△ ADH（AAS）.∴ QH ＝ DH ＝ x ， AQ ＝ AD ＝8.∴ CQ ＝ AC － AQ ＝2.在Rt△ CHQ 中，由勾股定理，得 CQ2＋ QH2＝ CH2，即22＋ x2＝（6－ x ）2.解得 x ＝ .故答案为 . 数学 九年级上册 BS版 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （本小题满分12分，每题6分） （1）解方程： x2－5 x ＋4＝0； 解：原方程可变形为（ x －1）（ x －4）＝0， ∴ x －1＝0，或 x －4＝0. ∴ x1＝1， x2＝4. 数学 九年级上册 BS版 （2）解不等式组： 解：解不等式①，得 x ＜1. 解不等式②，得 x ≥－3. ∴原不等式组的解集为－3≤ x ＜1. 数学 九年级上册 BS版 15. （本小题满分8分）某学校为了提高初中生的身体素质，在 初中三个年级都开设了运动类兴趣课.其中七年级就开设了篮 球、足球、羽毛球、排球四类球类运动.为了了解七年级学生对 A（篮球），B（足球），C（羽毛球），D（排球）四种球类 运动的喜爱情况，学校对七年级部分学生进行问卷调查（每人 必选只能选一个项目），并将调查结果绘制成如图两幅不完整 的统计图. 数学 九年级上册 BS版 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）参加此次问卷调查的学生共有 人，在扇形统计图 中，A（篮球）类所占圆心角为 °； （1）【解析】20÷40％＝50（人），故参加此项问卷调查的学生共有50人.360°× ＝72°，故扇形统计图中，A（蓝球）类所占圆心角为72°.故答案为50，72. 50　 72　 数学 九年级上册 BS版 （2）通过计算将条形统计图补充完整； （2）解：喜欢B（足球）类的有50－10－20－4＝16（人）.补 全条形统计图如下： 数学 九年级上册 BS版 （3）若该校七年级有1 200名学生，请估计喜爱A（篮球）的学 生人数. （3）解：1 200× ＝240（人），∴估计喜爱A（篮球）的学 生有240人. 数学 九年级上册 BS版 16. （本小题满分8分）如图，一位同学通过调整自己的位置， 设法使三角板 DEF 的斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同 一直线上，已知两条边 DE ＝0.4 m， EF ＝0.2 m，测得边 DF 离 地面的高度 AC ＝1.5 m， CD ＝8 m.求树 AB 的高度. 解：易知△ DEF ∽△ DCB ， ∴ ＝ .∴ BC ＝ ＝ ＝4（m）. ∴ AB ＝ AC ＋ BC ＝1.5＋4＝5.5（m）. 即树 AB 的高度为5.5m. 数学 九年级上册 BS版 17. （本小题满分10分）如图1，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 上一动点，将正方形沿着 BE 折叠，点 C 落在点 F 处，连接 BE ， CF ，延长 CF 交 AD 于点 G . （1）求证：△ BCE ≌△ CDG ； （1）证明：∵△ BFE 是由△ BCE 折叠得到， ∴ BE ⊥ CF ，∴∠ ECF ＋∠ BEC ＝90°. ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠ D ＝∠ BCE ＝90°， BC ＝ CD . ∴∠ ECF ＋∠ CGD ＝90°.∴∠ BEC ＝∠ CGD . 又∵ BC ＝ CD ，∴△ BCE ≌△ CDG （AAS）. 数学 九年级上册 BS版 （2）如图2，延长 BF 交 AD 于点 H ，若 ＝ ， CE ＝9，求线 段 DE 的长. （2）解：如图，连接 EH . ∵△ BCE ≌△ CDG ，∴ CE ＝ DG ＝9. 由折叠可知， BC ＝ BF ， CE ＝ FE ＝9， ∴∠ BCF ＝∠ BFC . ∵四边形 ABCD 是正方形. ∴ AD ∥ BC ，∴∠ BCG ＝∠ HGF . 数学 九年级上册 BS版 ∴ HF ＝ HG . ∵ ＝ ， DG ＝9，∴ HD ＝4， HF ＝ HG ＝5. ∵∠ D ＝∠ HFE ＝90°， ∴ HF2＋ FE2＝ DH2＋ DE2，即52＋92＝42＋ DE2. ∴ DE ＝3 或－3 （舍去）. ∴ DE 的长为3 . 数学 九年级上册 BS版 18. （本小题满分10分）如图，一次函数 y ＝ x －1的图象与反 比例函数 y ＝ （ x ＞0）的图象交于点 A （ a ，2），与 y 轴交于 点 B . （1）求 a ， k 的值. 解：（1）把 x ＝ a ， y ＝2代入 y ＝ x －1，得 a －1＝2.∴ a ＝6. 把 x ＝6， y ＝2代入 y ＝ ，得2＝ .∴ k ＝12. 数学 九年级上册 BS版 （2）点 C 为反比例函数 y ＝ （ x ＞0）图象上一点（位于点 A 的左侧），连接 CA 并延长，交 x 轴于点 D ，若 AC ＝2 AD ，连 接 CB . ①求△ ABC 的面积； 解：（2）∵ AC ＝2 AD ，∴ CD ＝3 AD . ∴ yC ＝3 yA ＝6. 将 y ＝6代入 y ＝ ，得 x ＝2.∴ C （2，6）. 数学 九年级上册 BS版 ①如图1，作 CE ∥ y 轴交 AB 于点 E . 当 x ＝2时， y ＝ ×2－1＝0，∴ E （2，0）. ∵ C （2，6），∴ CE ＝6－0＝6. ∴ S△ ABC ＝ CE · xA ＝ ×6×6＝18. 数学 九年级上册 BS版 ②点 P 在反比例函数 y ＝ （ x ＞0）的图象上，点 Q 是反比例函 数 y ＝－ （ x ＞0）的图象上一点，若以点 A ， B ， P ， Q 为顶 点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点 P 坐标. ②如图2，当 AB 是对角线时， AB ， PQ 交于点 M ，四边形 APBQ 是平行四边形.设 P （ m ， ）. ∵ AM ＝ BM ，∴ M （3， ）. 数学 九年级上册 BS版 又∵ MP ＝ MQ ，∴ Q （6－ m ，1－ ）. ∵点 Q （6－ m ，1－ ）在反比例函数 y ＝－ 的图象上， ∴（6－ m ）（1－ ）＝－20. 整理，得 m2－38 m ＋72＝0. 解得 m1＝2， m2＝36（不符合题意，舍去）. ∴点 P 的坐标为（2，6）. 如图3，当 AB 为边时，四边形 ABQP 是平行四 边形，则 AB ∥ QP 且 AB ＝ QP . 数学 九年级上册 BS版 设点 P （ m ， ），则点 Q （ m －6， －3）. ∵点 Q （ m －6， －3）在反比例 y ＝－ 的图象上， ∴（ m －6）（ －3）＝－20.整理，得3 m2－50 m ＋72＝0. 解得 m1＝ ， m2＝ （不符合题意，舍去）. ∴点 P 的坐标为（ ， ）. 综上所述，符合条件的点 P 的坐标为（2，6）或 （ ， ）. 数学 九年级上册 BS版 B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若 a2－2 a －15＝0，则代数式（ a － ）· 的值 是 ⁠. 【解析】∵ a2－2 a －15＝0，∴ a2－2 a ＝15.∴（ a － ）· ＝ · ＝ · ＝ a2－2 a ＝15.故答案为15. 15　 数学 九年级上册 BS版 20. 如图是由若干个小立方块组合而成的一个几何体的左视图和 俯视图，则搭成这个几何体的小立方块至少有 个. 6　 【解析】如答图，俯视图中小正方形中的数字表示此位置小立方块的个数，则搭成这个几何体的小立方块至少有6个.故答案为6. 数学 九年级上册 BS版 21. 从－1，2，－3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为 a ， b 的值，得到反比例函数 y ＝ ，则这些反比例函数中，其 图象在第二、四象限的概率是 ⁠. 【解析】画树状图（略图）如下： 　 数学 九年级上册 BS版 由树状图可知，共有12种等可能的结果.要使 y ＝ 在第二、四 象限，则 ab ＜0，其中积为负值的共有8种，∴所求概率为 ＝ .故答案为 . 数学 九年级上册 BS版 22. 如图，已知 DE 是△ ABC 的中位线，点 F 为 DE 的中点，连接 AF 并延长交 BC 于点 G . 若 S△ EFG ＝1，则 S△ ABC ＝ . 24　 【解析】∵ DE 是△ ABC 的中位线，∴点 D ， E 分别为 AB ， BC 的中点.如图，过点 D 作 DM ∥ BC 交 AG 于点 M ，∴∠ DMF ＝∠ EGF . ∵点 F 为 DE 的中点，∴ DF ＝ EF . 在△ DMF 和△ EGF 中， ∴△ DMF ≌△ EGF （AAS）. 数学 九年级上册 BS版 ∴ S△ DMF ＝ S△ EGF ＝1， GF ＝ FM . ∵点 D 为 AB 的中点，且 DM ∥ BC ，∴ AM ＝ MG . ∴ FM ＝ AM . ∴ S△ ADM ＝2 S△ DMF ＝2. ∵ DM 为△ ABG 的中位线，∴ ＝ .∴ S△ ABG ＝4 S△ ADM ＝4×2＝8.∴ S梯形 DMGB ＝ S△ ABG － S△ ADM ＝8－2＝6.∴ S△ BDE ＝ S梯形 DMGB ＝6.∵ DE 是△ ABC 的中位线，∴ S△ ABC ＝4 S△ BDE ＝4×6＝24.故答案为24. 数学 九年级上册 BS版 23. 如图，在▱ ABCD 中，已知∠ B ＝60°， AB ＝10， BC ＝8， 点 E 为边 AB 上的一个动点，连接 ED 并延长至点 F ，使得 DF ＝ DE ，以 EC ， EF 为邻边构造▱ EFGC ，连接 EG ，则 EG 的最 小值为 ⁠. 9 　 数学 九年级上册 BS版 【解析】如图，连接 FC ，交 EG 于点 O ， 过点 D 作 DM ∥ FC ，交 EG 于点 M ，令 CD 与 EG 交于点 N . ∵ DF ＝ DE ， ∴ DE ＝ EF . ∵ DM ∥ FC ， ∴△ DEM ∽△ FEO . ∴ ＝ ＝ ＝ . ∵ DM ∥ FC ，∴△ DMN ∽△ CON . ∴ ＝ . ∵四边形 ECGF 是平行四边形，∴ CO ＝ FO . 答图 数学 九年级上册 BS版 ∴ ＝ ＝ ，∴ ＝ ＝ . ∴ EO ＝ EN . 过点 C 作 CH ⊥ AB 于点 H . 在Rt△ CBH 中，∠ B ＝60°， BC ＝8，∴ CH ＝4 . 当 EN ⊥ CD 时， EG 最小，此时四边形 EHCN 是矩形， ∴ EN ＝ CH ＝4 .∴ EO ＝ ×4 ＝ . ∴ EG ＝2 EO ＝9 .故答案为9 . 答图 数学 九年级上册 BS版 二、解答题（共30分） 24. （本小题满分8分）某工厂生产一种产品，经市场调查发 现，该产品每月的销售量 y （件）与每件售价 x （万元）之间满 足一次函数关系，部分数据如表： 每件售价x/万元 … 24 26 28 30 32 … 月销售量y/件 … 52 48 44 40 36 … 数学 九年级上册 BS版 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不写自变量的取值范围）； 解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）. 把（30，40），（32，36）代入， 得解得 ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝－2 x ＋100. 数学 九年级上册 BS版 （2）该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元， 则三月份每件产品的成本是多少万元？ 解：（2）当 x ＝35时， y ＝－2 x ＋100＝30. 设三月份每件的成本是 m 万元. 由题意，得450＝30（35－ m ）.解得 m ＝20. ∴三月份每件产品的成本是20万元. 数学 九年级上册 BS版 25. （本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中，点 A 是反比 例函数 y ＝ （ x ＞0）图象上的一个动点，连接 AO ， AO 的延长 线交反比例函数 y ＝ （ k ＞0， x ＜0）的图象于点 B ，过点 A 作 AE ⊥ y 轴于点 E . 数学 九年级上册 BS版 （1）如图1，过点 B 作 BF ⊥ x 轴于点 F ，连接 EF . ①若 k ＝1，求证：四边形 AEFO 是平行四边形； （1）①证明：设点 A 的坐标为（ a ， ），则当 k ＝1时，点 B 的坐标为（－ a ，－ ）， ∴ AE ＝ OF ＝ a . ∵ AE ⊥ y 轴，∴ AE ∥ OF ， ∴四边形 AEFO 是平行四边形. 数学 九年级上册 BS版 ②连接 BE ，若 k ＝4，求△ BOE 的面积. （1）②解：如图1，过点 B 作 BD ⊥ y 轴于点 D . ∵ AE ⊥ y 轴，∴ AE ∥ BD . ∴△ AEO ∽△ BDO . ∴ ＝（ ）2. 当 k ＝4时， ＝（ ）2，即 ＝ ， ∴ S△ BOE ＝2 S△ AOE ＝1. 数学 九年级上册 BS版 （2）如图2，过点 E 作 EP ∥ AB ，交反比例函数 y ＝ （ k ＞0， x ＜0）的图象于点 P ，连接 OP . 试探究：对于确定的 实数 k ，动点 A 在运动过程中，△ POE 的面积是否会发生变 化？请说明理由. （2）解：不会发生变化. 理由如下： 如图2，过点 P 作 PH ⊥ x 轴于点 H ， PE 与 x 轴交 于点 G . 数学 九年级上册 BS版 设点 A 的坐标为（ a ， ），点 P 的坐标为（ b ， ）， 则 AE ＝ a ， OE ＝ ， PH ＝－ . 易知四边形 AEGO 是平行四边形， ∴∠ EAO ＝∠ EGO ， AE ＝ OG . ∵∠ EGO ＝∠ PGH ，∴∠ EAO ＝∠ PGH . 又∵∠ AEO ＝∠ PHG ＝90°， ∴△ AEO ∽△ GHP . ∴ ＝ . 数学 九年级上册 BS版 ∵ GH ＝ OH － OG ＝－ b － a ， ∴ ＝ .∴（ ）2＋ － k ＝0.解得 ＝ . ∵ a ， b 异号， k ＞0，∴ ＝ . ∴ S△ POE ＝ OE ·（－ b ）＝ × ×（－ b ）＝－ × ＝ . ∴对于确定的实数 k ，动点 A 在运动过程中，△ POE 的面积不会 发生变化. 数学 九年级上册 BS版 26. （本小题满分12分）【问题呈现】如图1，在△ ABC 的边 AB 上取一点 D ，过点 D 作 DE ∥ BC ，交 AC 于点 E ，现将△ ADE 绕 点 A 旋转一定角度到如图2所示的位置（点 D 在△ ABC 的内 部），求证： ＝ . 【问题呈现】证明：∵图1中 ED ∥ BC ， ∴△ ADE ∽△ ABC （图2中也成立）. ∴ ＝ ，∠ EAD ＝∠ CAB . ∴ ＝ ，∠ EAC ＝∠ DAB . ∴△ EAC ∽△ DAB . ∴ ＝ . 数学 九年级上册 BS版 【类比探究】如图3，点 D 是△ ABC 内一点，连接 DA ， DB ， DC . 若∠ ACD ＝∠ BAD ＝30°，∠ ADB ＝90°， AC ＝8， CD ＝ 3，求 BC 的长. 【类比探究】解：如图1，以 AC 为斜边在 AC 的左侧作Rt△AEC ，使得∠ AEC ＝90°，∠ EAC ＝30°，连接 ED . ∵ AC ＝8，∴ EC ＝4， AE ＝4 . ∵∠ ACD ＝30°， ∠ ECA ＝90°－∠ EAC ＝60°， ∴∠ ECD ＝90°. 数学 九年级上册 BS版 在Rt△ ECD 中， ED ＝ ＝5. ∵∠ AEC ＝∠ ADB ＝90°，∠ EAC ＝∠ DAB ＝30°， ∴△ EAC ∽△ DAB . ∴ ＝ . ∴ ＝ . 又∵∠ EAD ＝30°＋∠ CAD ＝∠ CAB ， ∴△ EAD ∽△ CAB . ∴ ＝ ＝ . ∴ BC ＝ ED ＝ . 数学 九年级上册 BS版 【拓展延伸】如图4，若∠ ACD ＝∠ ABD ＝45°， CD ∶ AD ∶ BD ＝ ∶ ∶ ，设 AB ＝ m ， BC ＝ n ， AC ＝ p ，试探究 m ， n ， p 三者之间满足的等量关系. 【拓展延伸】解：如图2，以 AC 为边作 △ AEC 使得△ AEC ∽△ ADB ， ∠ ECA ＝∠ ABD . 连接 ED . ∵∠ ACD ＝∠ ABD ＝45°， ∴∠ ECD ＝90°，即△ ECD 是直角三角形. 数学 九年级上册 BS版 设 CD ， AD ， BD 分别为 k ， k ， k . ∵△ AEC ∽△ ADB ，∴ ＝ ，即 ＝ ，∴ EC ＝ . ∵△ AEC ∽△ ADB ，∴易证△ EAD ∽△ CAB . ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴ ED ＝ . 在Rt△ ECD 中，（ ）2＋（ k ）2＝（ ）2. 整理，得2 p2＋5 m2＝7 n2. 故 m ， n ， p 三者之间满足的等量关系为2 p2＋5 m2＝7 n2. 数学 九年级上册 BS版 演示完毕 谢谢观看 数学 九年级上册 BS版 $$