江西省九市2022-2023学年高一下学期期末数学试题分类汇编：三角函数

江西省九市2022-2023学年高一下学期期末数学试题分类汇编 三角函数 一、单项选择题 1、（抚州市2022-2023学年高一下期末）若角的终边经过点，则等于（ ） A. B. C. D. 2、（赣州市2022-2023学年高一下期末）已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为．若，则（ ） A. B. C. D. 3、（吉安市2022-2023学年高一下期末）已知角的集合，则在内的角有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4、（九江市2022-2023学年高一下期末）（ ） A. B. C. D. 5、（南昌市2022-2023学年高一下期末）已知，则（ ） A. B. C. D. 6、（萍乡市2022-2023学年高一下期末）下列说法正确的是（ ） A. B 一堂数学考试（120分钟）时针旋转60° C. 1弧度的角大于1°的角 D. 三角形内角必为第一或二象限的角 7、（上饶市2022-2023学年高一下期末）已知角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 8、（新余市2022-2023学年高一下期末）的值为（ ） A. B. C. D. 9、（鹰潭市2022-2023学年高一下期末）已知角，且角θ的终边所在直线经过点，则x的值为（ ） A．±2 B．2 C．-2 D．-4 10、（抚州市2022-2023学年高一下期末）设，，，则（ ） A. B. C. D. 11、（抚州市2022-2023学年高一下期末）已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的最小值是（ ） A. B. C. D. 12、（吉安市2022-2023学年高一下期末）的最小值为（ ） A. B. C. D. 13、（吉安市2022-2023学年高一下期末）为了得到函数的图象，只要把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，再把得到的曲线上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 14、（九江市2022-2023学年高一下期末）已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 15、（九江市2022-2023学年高一下期末）若，，则（ ） A. B. C. D. 16、（南昌市2022-2023学年高一下期末）设时刻，时针和分针所夹的角为，则（） A. 0 B. C. D. 17、（南昌市2022-2023学年高一下期末）公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割比的为0.618，这一数值恰好等于，则（ ） A. B. C. D. 1 18、（萍乡市2022-2023学年高一下期末）的值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 19、（萍乡市2022-2023学年高一下期末）已知偶函数满足,且当时,,则时,的解析式为（ ） A. B. C. D. 20、（上饶市2022-2023学年高一下期末）已知，则（ ） A. B. C. D. 21、（上饶市2022-2023学年高一下期末）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称 22、（上饶市2022-2023学年高一下期末）已知函数在上单调，而函数有最大值1，则下列数值可作为取值的是（ ） A. B. C. 1 D. 2 23、（新余市2022-2023学年高一下期末）下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 24、（新余市2022-2023学年高一下期末）函数的部分图象可能为（ ） A. B. C. D. 25、（新余市2022-2023学年高一下期末）若，则（ ） A. B. C. D. 26、（鹰潭市2022-2023学年高一下期末）关于θ，对于甲、乙、丙、丁四人有不同的判断，甲：θ是第三象限角，乙：．丙：，丁：不小于2，若这人只有一人判断错误，则此人是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、多项选择题 1、（抚州市2022-2023学年高一下期末）已知角的终边在第一象限，那么角的终边可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2、（赣州市2022-2023学年高一下期末）下列各式化简中，一定正确的是（ ） A. B. C D. 3、（吉安市2022-2023学年高一下期末）函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的单调递减区间为， D. 的图象关于直线对称 4、（九江市2022-2023学年高一下期末）若为第四象限角，则（ ） A. B. C. D. 5、（南昌市2022-2023学年高一下期末）如图，在平面直角坐标系中，圆O与x轴的正半轴相交于点，过点，作x轴的平行线与圆O相交于不同的B，C两点，且B点在C点左侧，设，，下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6、（萍乡市2022-2023学年高一下期末）关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 该函数的最小正周期为 B. 该函数在区间上单调递增 C. 该函数的图象关于点对称 D. 若，则 7、（上饶市2022-2023学年高一下期末）已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，函数为偶函数，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 8、（新余市2022-2023学年高一下期末）函数（其中，，）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 是它的一条对称轴 B. 的增区间为， C. 函数为奇函数 D. 若，，则 9、（鹰潭市2022-2023学年高一下期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C．点是的一个对称中心 D．函数的图象向左平移个单位得到的图象关于y轴对称 10、（抚州市2022-2023学年高一下期末）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数图象向右平移个单位可得函数的图象 D. 若方程在上有两个不等实数根，，则 11、（抚州市2022-2023学年高一下期末）已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于原点对称 C. 有最小值 D. 在上为增函数 12、（赣州市2022-2023学年高一下期末）已知函数，若，，且在区间上单调递减，则下列说法正确的有（ ） A. B. 对任意，均有 C. 函数在区间上单调 D. 13、（吉安市2022-2023学年高一下期末）质点A和B在以坐标原点O为圆心、半径为1的上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．A的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；B的角速度大小为1rad/s，起点为射线与的交点．当A与B重合时，点A的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 14、（九江市2022-2023学年高一下期末）关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 的最小正周期为 C. 在区间上单调递减 D. 的最大值为2 15、（南昌市2022-2023学年高一下期末）函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍得到的图象，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 是的一个对称中心 三、填空题 1、（抚州市2022-2023学年高一下期末）已知，则________． 2、（赣州市2022-2023学年高一下期末）已知角终边经过点，则______． 3、（吉安市2022-2023学年高一下期末）______． 4、（萍乡市2022-2023学年高一下期末）若以函数图像上相邻的四个最值所在的点为顶点恰好构成一个菱形，则______． 5、（上饶市2022-2023学年高一下期末）已知，，则______. 6、（上饶市2022-2023学年高一下期末）已知是边长为2的等边三角形.如图，将的顶点与原点重合，在轴上，然后将三角形沿着轴正方向滚动，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个点之间的距离称为“一个周期”，则完成“一个周期”时，顶点的路径长度为______. 7、（新余市2022-2023学年高一下期末）如图所示，已知扇形的圆心角为，半径长为，则阴影部分的面积是_______． 8、（新余市2022-2023学年高一下期末）已知（其中），其函数图像关于直线对称，若函数在区间上有且只有三个零点，则的范围为______． 9、（鹰潭市2022-2023学年高一下期末）若时，函数取得最小值，则=______． 10、（抚州市2022-2023学年高一下期末）以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是________． 四、解答题 1、（抚州市2022-2023学年高一下期末）已知函数． （1）求对称中心和单调递增区间； （2）求在区间上的最值及相应的值． 2、（赣州市2022-2023学年高一下期末）已如函数． （1）用“五点法”作出函数在区间上的图像； （2）将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上的每个点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在区间上的取值范围． 3、（吉安市2022-2023学年高一下期末）已知． （1）求，的值； （2）若，求，的值． 4、（九江市2022-2023学年高一下期末）已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若，求的值． 5、（南昌市2022-2023学年高一下期末）化简求值. （1） （2）. 6、（萍乡市2022-2023学年高一下期末）已知函数，． （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）若，关于x的方程有三个不等的实根，求a的取值范围． 7、（上饶市2022-2023学年高一下期末）筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1）.如图2，现有一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米，若以盛水筒刚浮出水面在点处时为初始时刻，设经过秒后盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下则为负数）.筒车上均匀分布着12个盛水筒，假设盛水筒在最高处时把水倾倒到水槽上. （1）求函数的表达式； （2）求第一筒水倾倒的时刻和相邻两个盛水筒倾倒的时间差； （3）若某一稻田灌溉需水量为100立方米，一个盛水筒倾倒到水槽的水约为0.01立方米，求需要多少小时才能完成该稻田的浇灌.（精确到0.1小时） 8、（新余市2022-2023学年高一下期末）设函数 （1）若，，求角； （2）若不等式对任意时恒成立，求实数a的取值范围； （3）将函数的图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数m的取值范围． 9、（鹰潭市2022-2023学年高一下期末）设a为常数，函数 （1）设，求函数的单调区间及周期T； （2）若函数为偶函数，令，此函数的值域． 10、（九江市2022-2023学年高一下期末）如图，已知函数的图象与x轴相交于点，图像的一个最高点为． （1）求的值； （2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的所有零点之和． 11、（上饶市2022-2023学年高一下期末）已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值； （3）若函数在内恰有2023个零点，求与的值. 参考答案 一、单项选择题 1、A 2、C 3、B 4、D 5、B 6、C 7、D 8、C 9、B 10、C 11、B 12、B 13、D 14、D 15、A 16、C 17、D 18、A 19、D 20、B 21、A 22、D 23、B 24、A 25、C 26、D 二、多项选择题 1、AC 2、AC 3、CD 4、BC 5、AB 6、ABC 7、CD 8、ABD 9、AC 10、ACD 11、BD 12、ABD 13、BD 14、AC 15、ACD 三、填空题 1、 2、－3 3、1 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 四、解答题 1、（1）∵ ， 由得， ∴的对称中心，， 由得， ∴的增区间为. （2）令，则， ∵，∴， 当，即时，， 当，即时，∴． 2、（1）依题意，列表如下： 所以数在区间上的图象如下： . （2）因为， 所以将函数的图像向右平移个单位长度，可得到的图像， 再将得到的图像上的每个点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得到的图像， 因为，所以，则 故的取值范围是. 3、（1）因为，所以， 所以，. （2）由（1）知，因为，所以， 所以. 因为，所以， 由得，所以. 4、（1）， 所以周期为 （2）由于，所以， 故 5、（1）由题意可得： （2）因为， 整理得， 所以 6、（1）解：当时，函数， 由，可得， 故函数的单调递增区间为. （2）解：当时，可得， 令，则， 令，其图象恒过和两点， ①当时，由（1）知有唯一根， 不合题意； ②当时，可得的图象开口向上，，方程存在两根， 且，此时有（舍），故，则方程只有一个根，不合题意； ③当时，可得的图象开口向下，，方程存在两根，且， 若要满足题意，则，， 此时方程有一个根，有两个不相等的根， 则有，解得， 综上所述，a的取值范围为． 7、（1）由已知可得， ∵盛水筒运动的角速度， ∴秒后盛水筒转过的角度为， 此时可得以为终边的角 ∴ （2）当第一筒水到达最高位置时，是第一次取得最大值，此时，得（秒）， 相邻两个盛水筒倾倒的时间差为（秒）， 【3】完成该稻田的浇灌需倾倒筒水， 所需时间为秒，约为13.9小时. 所以第一筒水倾倒时刻为20秒，相邻两个盛水筒倾倒的时间差为5秒，约13.9小时可完成该稻田的浇灌. 8、（1）， 又∵，即， ∴或，． 即或 ∵，∴或． （2） ． 令，∵，∴， ∴，∴，，即，． 令，． 设，，由对勾函数单调性可知，在上单调递减， ∴，∴，解得：． 【3】∵，∴的图像向左平移个单位，横坐标变为原来的， 可得． ∵，存在非零常数，对任意的，成立， ∵在R上的值域为，则在R上的值域为，∴． 当时，，1为的一个周期，即1为最小正周期的整数倍． 所以，即（且） 当时， 由诱导公式可得，，即，． ∴当时，； 当时，． 9、解：（1）因为，所以， 令，，解得，， 即函数的单调增区间为，； 令，，解得，， 函数的单调减区间为， 函数的周期为． （2）函数为偶函数，则， 即， 即， 由于，则，故， 则，由于，故． 10、（1），所以，所以， 又因为函数的图象的一个最高点为， 所以，所以， 所以，因为，所以，所以， 所以. （2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象， 所以， 令，得，问题等价于与图象的所有交点的横坐标之和， 函数与图象关于对称， 令，解得：， 函数与的图象如下图所示： 故两函数的图象有且仅有9个交点， 所以，故函数的所有零点之和为. 11、（1） 令， 得 ∴函数的单调递增区间为 （2） 令， 则 可得，当即时，； 当即时， ∵存在，对任意，有恒成立， ∴为的最小值，为的最大值， ∴，， ∴， ∴. 【3】令， 方程可化为， 令，则， 当时，，，此时函数在上有个零点， ∴，适合题意； 当时，在内有一解， 在或内有一取值，则此时函数在上有个零点，不适合题意； 当时，，此时函数在上有个零点， ∴，适合题意； 当时，或，或，则此时函数在上有个零点，不适合题意； 当时，在和内各有一解，在和内各有一取值， 则此时函数在上有个零点，不适合题意； 当时，，，则此时函数在上有个零点，不适合题意. 综上所述，，，或，. 12、 13、 14、 15、 学科网（北京）股份有限公司 $$