河南省信阳市羊山中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷（3月份）

2023-2024学年河南省信阳市羊山中学八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.要使有意义，则x的值可以是(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是(    ) A. 1，1， B. 1，，2 C. 2，3，4 D. 5，6，7 3.下列二次根式中是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.平行四边形ABCD的周长为50cm，的周长为30cm，则对角线AC的长为(    ) A. 5cm B. 6cm C. 15cm D. 16cm 6.下列命题的逆命题是假命题的是(    ) A. 两直线平行，内错角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 如果直角三角形的两条直角的长分别是a，b，斜边长为c，那么 D. 平行四边形的对角相等 7.一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口小时后，则两船相距(    ) A. 10海里 B. 20海里 C. 30海里 D. 40海里 8.如图，中，D，E分别是AB，AC边上的中点，点F在DE上，且，若，，则EF的长为(    ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 9.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分交BC于点E，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，菱形ABCD中，对角线，，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 5 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，以数轴上一个单位长度为边作正方形，已知，则数轴上点A所表示的数为______. 12.若实数m，n满足，则的值是__________. 13.如图，在中，已知，，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是______. 14.如图，湖面上有一朵盛开的红莲，它高出水面大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，已知红莲移动的水平距离为60cm，则水深是______ 15.如图，在矩形ABCD中，，，点E为射线DC上的一个动点，把沿直线AE折叠，点D落在F处，当点F刚好在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 计算： ； 17.本小题9分 如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求： 请判断三角形ABC是否是直角三角形，并说明理由； 的面积； 点C到AB边的距离. 18.本小题9分 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分，已知，， 求BC的长； 若，求 19.  20.本小题9分 如图，点M在▱ABCD的边AD上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形. 你添加的条件是______填序号； 添加条件后，请证明▱ABCD为矩形. 21.本小题10分 已知：如图，在中，，AD是的一条角平分线，AN是外角的平分线，，垂足为连接DE交AC于点 试判断四边形ADCE的形状，并说明理由； 试判断DF与AB的关系，并说明理由． 22.本小题10分 根据学习“数与式”积累的经验，探究下面二次根式的运算规律. ①； ②； ③______； ④______. … 将题目中的横线处补充完整； 若n为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律，并加以证明； 计算： 23.本小题11分 如图，在四边形ABCD中，，，，，，点P从点A出发，以每秒1单位的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以每秒v单位的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒． 当时，若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段PQ为平行四边形的一边，求的值； 若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段PQ为菱形的一条对角线，请直接写出v的值． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：根据题意可得：， ， 的值可以是3， 故选： 根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，可得，从而得出结果． 本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握分母不为零且被开方数不小于零的条件是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，能构成三角形，符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意． 故选： 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可． 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：A：，被开方数含有分母，所以A选项不是最简二次根式，不符合题意； B：，所以B选项不是最简二次根式，不符合题意； C：，所以C选项是最简二次根式，符合题意； D：，所以D选项不是最简二次根式，不符合题意； 故选： 根据最简二次根式的条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐项进行判定即可得出答案． 本题主要考查最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：，故此选项不合题意； B.，故此选项不合题意； C.，故此选项不合题意； D.，故此选项符合题意． 故选： 直接利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式加减运算法则，分别判断得出答案． 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5.【答案】A  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，， 平行四边形ABCD的周长为50cm， ， 的周长为30cm， 故选： 首先根据题意画出图形，由平行四边形ABCD的周长为50cm，即可求得的值，又由的周长为30cm，即可求得对角线AC的长． 此题考查了平行四边形的性质，注意掌握数形结合思想的应用． 6.【答案】B  【解析】解：A、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意； B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题，符合题意； C、如果直角三角形的两条直角的长分别是a，b，斜边长为c，那么的逆命题是如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，不符合题意； D、平行四边形的对角相等的逆命题是两组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意； 故选： 分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的判定定理、全等三角形的判定定理、勾股定理的逆定理、平行四边形的判定定理判断即可． 本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确写出各个命题的逆命题是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：如图所示：，海里，海里， ，即是直角三角形， ，则海里 故选： 根据题意画出图形，判断出三角形的形状解答即可． 本题考查了勾股定理的应用，解答此题的关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理解答，体现了数形结合的优点． 8.【答案】A  【解析】解：，E分别是AB，AC边上的中点， 是的中位线， ， ， ， 在中，，，D是AB的中点， ， ， 故选： 根据三角形中位线定理求出DE，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DF，进而求出 本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：在矩形ABCD中，AE平分， ，，， ， ，， ， 又， 为等边三角形， ， ， ， 为等边三角形， ， ， 故选： 根据矩形的性质及AE平分分别判定及为等边三角形，进一步推出，然后求得，则可在中求得的度数． 本题考查了矩形的性质、等边三角形和等腰三角形的判定及三角形的内角和等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：设AC与BD交于点O， 菱形ABCD中，，，， ，， ， 过N作于Q交BD于P，过P作于M， 则的值最小， ， ， 即的最小值是， 故选： 根据勾股定理得到，过N作于Q交BD于P，过P作于M，则的值最小，根据菱形的面积公式即可得到结论． 本题考查了轴对称-最短距离问题，菱形的性质，菱形的面积的计算，正确的作出图形是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由题意得， ， 故答案为： 先运用勾股定理求得线段OA的长，再求得此题结果即可． 此题考查了运用数轴上的点表示实数的能力，关键是能准确理解并运用以上知识和勾股定理进行正确地求解． 12.【答案】5  【解析】【分析】 此题考查了算术平方根和算术平方根的非负性，能求出m、n的值是解此题的关键． 根据偶次方和算术平方根的非负性得出m，n的值，再根据算术平方根的定义即可得出答案． 【解答】 解：， ，， ，， 故答案为： 13.【答案】14  【解析】解：点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，，， ，，，， 四边形ABCD为平行四边形， 四边形ABCD的周长， 故答案为： 根据三角形中位线定理得到，，，，得到四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的周长公式计算，得到答案． 本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 14.【答案】45  【解析】解：如图，AD是红莲高出水面部分，即，B是红莲入泥处根部 设，则， 所以， 在中，， 即， 解得： 即这里的水深 故答案为： 根据题意画出图形，结合图形利用勾股定理解答． 此题主要考查勾股定理的应用，从实际问题中整理出直角三角形模型是解题的关键． 15.【答案】5  【解析】解：过点F作于点H，交DC于点G， 点F在线段AB的垂直平分线上， 垂直平分AB， 四边形ABCD是矩形，，， ， ， ， 四边形ADGH是矩形， ，，， 由折叠得，， ， ，，， ， 解得， 故答案为： 过点F作于点H，交DC于点G，由点F在线段AB的垂直平分线上，可知GH垂直平分AB，由四边形ABCD是矩形，，，得，则，再证明四边形ADGH是矩形，得，，，由折叠得，可求得，由勾股定理得，求得，于是得到问题的答案． 此题重点考查矩形的判定与性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，正确地求出FH的长是解题的关键． 16.【答案】解： ；   【解析】运用完全平方公式以及平方差公式展开，再合并同类项，即可作答． 先化简零次幂、绝对值、算术平方根、负整数指数幂，再运算加减法，即可作答． 本题考查了实数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 17.【答案】解：不是直角三角形，理由如下： 根据勾股定理知，，，， ， 不是直角三角形； ； 设点C到AB的距离是 由知，三角形ABC的面积是， 则，即， 解得， 点C到AB的距离为；  【解析】由勾股定理分别求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理判断即可； 由割补法计算三角形的面积即可； 设点C到AB的距离是h，根据三角形的面积公式列方程求解即可． 本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形面积的计算，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 18.【答案】解：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ； ，，， ， 是直角三角形，且， ， ，   【解析】依据，可得，依据AE平分，可得，再根据，即可得到，进而得出； 依据勾股定理的逆定理即可得出，再根据三角形内角和定理得出的度数，进而得到的度数． 本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等． 19.【答案】    【解析】  20.【答案】①或②，答案不唯一； 证明： 若添加条件①： 四边形ABCD是平行四边形， ，， ， 在和DCM中， ， ≌， ， ， ▱ABCD为矩形． 若添加条件②： 四边形ABCD是平行四边形， ，， ， 在和DCM中， ≌， ， ， ▱ABCD为矩形．  【解析】【分析】 根据矩形的判定定理选择条件即可； 根据平行四边形的性质得到，，求得，根据全等三角形的性质得到，根据矩形的判定定理即可得到结论． 本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，由矩形的性质和全等三角形的判定证得≌，并熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键． 【解答】 见答案；不选择③的原因：可以由得到 见答案； 21.【答案】解：四边形ADCE为矩形， 理由：平分，AN平分， ，， ， 在中， ，AD平分， ， ， ， 四边形ADCE为矩形； ，， 理由： 四边形ADCE是矩形， ， ，AD平分， ， 是的中位线， 即，  【解析】此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 由在中，，AD是的一条角平分线，可得，，又由AN为的外角的平分线，可得，又由，即可证得：四边形ADCE为矩形； 四边形ADCE为矩形，可得，又由AD是BC边的中线，即可得DF是的中位线，则可得， 22.【答案】   【解析】解：③； ④； 故答案为：；； 规律为：， 证明：左边右边， 故等式成立； 根据所给的等式的形式进行求解即可； 分析所给的等式不难得第n个等式为：，对等式左边进行整理即可得证； 利用中的规律进行求解即可． 本题主要考查二次根式的混合运算，数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． 23.【答案】解：当P、Q两点与A、B两点构成的四边形是平行四边形时，就是中的情形，此时 当P、Q两点与C、D两点构成的四边形是平行四边形时， ， 当时，四边形PQCD为平行四 边形． 此时，，； 当P，Q两点与B，D两点构成的四边形是平行四边形， 此时，， ， 当P，Q两点与A，C两点构成的四边形是平行四边形， 此时，，此种情况不符合， 故当或或时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形． 四边形PBQD不能成为菱形．理由如下： ， 当时，四边形PBQD能成为菱形． 由，得，解得， 当时，， 在中，，根据勾股定理得， 四边形PBQD不能成为菱形； 如果Q点的速度改变为时，能够使四边形PBQD在时刻ts为菱形， 由题意得，，解得， 故点Q的速度为时，能够使四边形PBQD在某一时刻为菱形  【解析】分四种情况，利用平行四边形的性质对边相等建立方程求解即可得出结论； 先由平行四边形建立方程求出时间，再判定邻边是否相等，判断出不能是菱形，设出点Q的运动速度，用菱形的性质建立方程求解即可求出速度． 主要考查了平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，解本题的关键是用方程组的思想解决问题，是一道中考常考题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$