河北省沧州市献县五中、万村中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷（3月份）

2023-2024学年河北省沧州市献县五中、万村中学八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“”表示的是一个二次根式，则“”不可能是(    ) A. B. 4 C. 2 D. 2.下列二次根式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.若，，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 3 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列各数中，与的和为有理数的是(    ) A. B. C. D. 6.下列关于的说法错误的是(    ) A. 绝对值是 B. 相反数是 C. 倒数是 D. 平方是2 7.能与相乘得1的是(    ) A. B. C. D. 8.如果直角三角形三条边的平方和等于48，则该直角三角形斜边长为(    ) A. B. 24 C. D. 9.若n是正整数，是整数.则n的最小值(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 12 10.在的网格里，各组线段长度表示的数能够合并的是(    ) A. AB与CD B. AB与GH C. EF与CD D. EF与GH 11.已知□运算后的结果是有理数，则“□”中的运算符号可能是(    ) A. +或- B. 或 C. +或 D. -或 12.如图所示，数轴上的点A表示的数是，点D表示的数是1，，与AB交于点B，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC于点C，则数轴上点B表示的数是(    ) A. B. C. 2 D. 13.如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果应为(    ) A. 10 B. C. D. 2 14.有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，把它们分割后拼接成图2的大正方形，则下列判断错误的是(    ) A. B. C. 大正方形的边长是 D. 小正方形的面积是1 15.《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广.书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图1所示的五边形ABCDE，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理.下面是小华给出的相关证明： 如图，延长MN交①于点 用两种不同的方法表示五边形ABCDE的面积S： 方法一：将五边形ABCDE看成是由正方形AFDE与，拼成，则②. 方法二：将五边形ABCDE看成是由③，正方形CDNG，，拼成，根据面积相等可以得到④，进而通过化简验证得出勾股定理. 则下列说法错误的是(    ) A. ①代表BC B. ②代表 C. ③代表正方形AFDE D. ④代表 16.如图，在平面上依次摆放着7个正方形，嘉嘉和琪琪观察之后得出下面的结论： 嘉嘉：如果左边第1个正方形的面积是3，第3个正方形的面积是4，则第2个正方形的面积是7； 琪琪：如果斜放置的3个正方形的面积从左到右依次是a，b，c，则正放置的4个正方形的面积之和为 其中说法正确的是(    ) A. 嘉嘉正确，琪琪错误 B. 嘉嘉错误，琪琪正确 C. 嘉嘉和琪琪均正确 D. 嘉嘉和琪琪均错误 二、填空题：本题共3小题，共10分。 17.若a为有理数，且，则______. 18.数轴上A，B两点对应的实数分别是2和，C为数轴上异于A，B的一点，若，则点C对应的实数是______，这三个点表示的数的积为______. 19.学习了勾股定理后，我们知道很多的无理数的长度就可以通过如图构造出来，如：，，等.第1个直角三角形两直角分别是1和1，以第1个直角三角形的斜边作为直角边，另一条外侧的直角边为1，画出第2个直角三角形；以第2个直角三角形的斜边作为直角边，另一条外侧的直角边为1，画出第3个直角三角形，…，依此类推第7个三角形的斜边长是______； 若第1个三角形的面积用表示，第2个三角形的面积用表示，…，则…______. 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题9分 计算： ； 21.本小题9分 已知：x，y满足 ______，______； 求的值； 求的值. 22.本小题9分 无理数是无限不循环小数，但它可以用一个整数与小数的和来表示.如的整数部分就是3，小数部分是请回答下列问题： 的整数部分是______，小数部分是______； 已知：x是的整数部分，y是其小数部分，求的值. 23.本小题10分 快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务，现有三款包装纸箱，底面规格如下表： 型号 长 宽 小号 20cm 18cm 中号 25cm 20cm 大号 30cm 25cm 已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为，，若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图： 甲乙两件礼品底面正方形的边长分别是______，______； 通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种？ 从节约材料的角度考虑，应选择哪种型号的纸箱？ 24.本小题10分 观察下列等式，并解答下列问题. 等式1：， 等式2：， 等式3：， …… 请写出等式4：______，等式5：______； 请猜想等式n，并进行证明. 25.本小题12分 学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题. 报告 测量风筝的垂直高度EF 成员 组长：XXX组员：XXX，XXX，XXX 工具 皮尺等 示意图 方案 先测量水平距离BD，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长BF，最后测量放风等的同学的身高AB 数据 米米米 评价 求此时风筝的垂直高度EF； 若站在点A不动，想把风不沿DC方向从点F的位置上升18米至点C的位置，则还需放出风筝线多少米？ 26.本小题13分 已知：AD是边BC上的高，，， 若D在线段BC上，求线段BC的长； 若D在直线BC上，求的面积. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：“”表示的是一个二次根式， ， 选项中不符合题， 故选： 根据二次根式定义及有意义的条件即可判断． 此题考查了二次根式定义及有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式的定义及有意义的条件． 2.【答案】B  【解析】解：被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B.是最简二次根式，故本选项符合题意； C.被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D.被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选： 根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数是整数或是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式． 3.【答案】B  【解析】解：，， 故选： 把a、b的值代入，根据二次根式的性质化简即可得答案． 本题考查二次根式的性质及代数式求值，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 4.【答案】D  【解析】解：A、，负数没有平方根，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意， 故选： 分别根据二次根式的加减乘除运算逐项进行判断即可． 本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是关键． 5.【答案】B  【解析】解：，不是有理数，故选项A不符合题意； ，是有理数，故选项B符合题意； ，不是有理数，故选项C不符合题意； ，不是有理数，故选项D不符合题意． 故选： 根据实数的加法法则以及有理数的定义判断即可． 本题考查了实数的加法和有理数的概念，熟练掌握实数的加法法则是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：A、绝对值是，选项正确，不符合题意；． B、相反数是，选项正确，不符合题意； C、倒数是，选项不正确，符合题意； D、平方是2，选项正确，不符合题意； 故选： 根据绝对值、相反数、倒数、乘方的性质解答即可． 题目主要考查实数的运算，包括绝对值，相反数、倒数及平方，熟练掌握这些基础性质是解题关键． 7.【答案】B  【解析】解：，， 选项中计算结果为的符合题意， A. ，不合题意， B. ，符合题意， C. ，不合题意， D. ，不合题意． 故选： 根据二次根式乘除混合运算逐项计算即可求解． 本题考查了二次根式乘除混合运算，正确的计算是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：设直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， ， 直角三角形三条边的平方和等于48， ， ， 故选： 理解题意，利用勾股定理求解即可． 题目主要考查勾股定理解三角形，理解题意，利用勾股定理求解是解题关键． 9.【答案】C  【解析】解：当时，， 当时，， 当时，， 故选： 将n从最小的正整数开始，逐个代入计算，直至结果为整数即可． 本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提． 10.【答案】C  【解析】解：由题意得，，，， 与是同类二次根式，可以合并， 故选： 根据勾股定理计算得到各线段的长度，再根据同类二次根式的定义判断即可． 本题考查了网格与勾股定理，同类二次根式的定义，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 11.【答案】C  【解析】解：，2是有理数，符合题意； ，不是有理数，不符合题意； ，是有理数，符合题意； ，不是有理数，不符合题意； “□”中的运算符号可能+或， 故选： 把+，-，，分别代入求解，即可判断出答案． 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12.【答案】B  【解析】解：数轴上的点A表示的数是，点D表示的数是1， ， 在中，， 表示的数是， 故选： 根据数轴上两点间距离公式可得AC的长，再利用勾股定理可得答案． 本题主要考查的是勾股定理、实数与数轴的关系等知识点，正确运用勾股定理求出AC的长以及理解数轴上的点与实数的对应关系是解答本题的关键． 13.【答案】A  【解析】解：当时， 故选： 先根据程序图列出算式，再计算即可． 本题考查的是程序框图与二次根式的混合运算，理解程序框图的含义是解本题的关键． 14.【答案】A  【解析】解：如图所示：   按如图所示分割后可拼成一个大正方形， ，， A、，选项错误，符合题意； B、，选项正确，不符合题意； C、大正方形的边长为：，选项正确，不符合题意； D、小正方形的面积是1，选项正确，不符合题意； 故选： 根据题意在图中进行分割，然后再根据勾股定理即可求解． 本题考查了勾股定理，分析分割法及熟练掌握勾股定理是解题的关键． 15.【答案】C  【解析】解：如图所示，延长MN交BC于G， 方法一：将五边形ABCDE看成是由正方形AFDE与，拼成，则； 方法二：将五边形ABCDE看成是由正方形ABGM，正方形CDNG，，拼成，则， 根据面积相等可以得到，即， 故选： 根据题意用两种方法表示出S，然后根据两种表示方法表示的S相等，即可得到结论． 本题主要考查了勾股定理的证明，勾股定理的证明方法有很多种，教材是采用了拼图的方法证明的．先利用拼图的方法，然后再利用面积相等证明勾股定理． 16.【答案】C  【解析】解：如图，设横放的四个正方形的面积从左向右依次为，，，， 由题意知，，，，， ， ， ≌， ， 在中，，即， ， 嘉嘉正确； 同理可证， ， 琪琪正确， 综上所述，嘉嘉和琪琪均正确， 故选： 根据正方形的性质，同角的余角相等，可证≌，进而得到，，再由勾股定理即可得到，再利用正方形的面积公式求解即可判断嘉嘉的说法，同理可证，进而可得到，进而可判断琪琪的说法． 本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． 17.【答案】5  【解析】解：， ， 故答案为： 根据二次根式的加法法则计算即可． 本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 18.【答案】   【解析】解：由题意知，点C的位置如图所示， ，B两点对应的实数分别是2和， ， ， ， 表示的数为； 这三个点表示的数的积为， 故答案为：， 先求出AB长，再根据，即可求出点C对应的实数，再由二次根式的乘法运算法则计算即可． 本题考查了实数与数轴的关系，二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离公式，二次根式的乘法运算法则． 19.【答案】   【解析】解：第1个三角形斜边长是：， 第2个三角形斜边长是：， 第3个三角形斜边长是：， 依次类推，第n个三角形斜边长：， 第7个三角形的斜边长是：， 故答案是： … ， 故答案是： 根据勾股定理求出第一个直角三角形的斜边长，该斜边作为下一个直角三角形的直角边，用勾股定理继续计算可找到规律进而求解； 根据可求出每个三角形的直角边，按规律求出的值，再求和即可． 本题考查知识点是勾股定理的应用．由勾股定理得出斜边的长，以第一个直角三角形的斜边长为直角边，另一直角边为1，根据勾股定理，以此内推可求出相应斜边长． 20.【答案】解：原式 ； 原式   【解析】先将二次根式化简，然后合并计算加减法即可； 利用提公因式法计算即可得出结果． 本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 21.【答案】 ；  【解析】解：由题意知，，， ，， 故答案为：， ； ，， ， 又， ， ， 根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式计算求解即可； 由提公因式因式分解，再整体代入计算即可； 先求出的值，根据完全平方公式和xy的值，求解即可． 本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，提公因式，完全平方的变形求值，二次根式的运算，合理的变形，整体代入求值是解题的关键． 22.【答案】  【解析】解：， ， ， 的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； ， ， 由题意得，， 估算出的大小为，即可估算的大小，从而确定其整数部分与小数部分； 估算出的大小，即可估算出的大小，从而确定其整数部分与小数部分，即x与y的值，最后代入代数式中，利用二次根式的混合运算法则进行计算即可． 本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 23.【答案】   【解析】解：由题意得：， 故答案为：，； 甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为，， 甲、乙两件礼品的边长分别为，， ，， 三种型号纸箱的宽度都合适． 甲、乙两件礼品的边长之和为， ， ， 只有中型号和大型号两种型号的纸箱长度合适，故有两种； ， 从节约材料的角度考虑，应选择中型号的纸箱． 根据面积公式，列出算式，再化简二次根式即可； 估算出甲、乙两件礼品的边长之和，即可判断； 计算中型号和大型号两种型号的纸箱的底面面积，进行比较即可． 本题考查二次根式的应用，正确记忆相关知识点是解题关键． 24.【答案】   【解析】解：，， 故答案为：，； 等式n： 证法一： ； 证法二： 规律：左边的被开方数的分母是三个连续的整数，右边的被开方数的分子是左边被开方数分母的最中间的整数，分母比分子的平方少1，据此写出第4和第5个等式； 根据总结出等式变化规律，第n个等式的左边被开方数的分母为，分子为1，右边为，即可写出第n个等式，再根据二次根式的性质即可求证． 本题主要考查了等式的变化规律，二次根式的性质，解题的关键是仔细观察每个等式的变化，总结出一般规律． 25.【答案】解：由题意得：米， 在中， 由勾股定理得， 负值舍去， 米； 由题意得米， 米， 故米， 在中， 米， 米， 故还需放出风筝线14米．  【解析】在中，利用勾股定理求出DF的长度，由即可求解； 由题意得米，根据米，得到米，在中，利用勾股定理求出BC的长度，由即可求解． 本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． 26.【答案】解：由题意画图可知， 是边BC上的高， ， ，， 在中，，， ， ； 在的情形下， ，， ； 另一种情形如下图， ，， ， ， 在中，根据勾股定理可得 ， ， 的面积是或  【解析】根据题意作出相应图形，然后利用勾股定理求解即可； 分两种情况分析：在中情况下；然后再作出另外一种情形图形求解即可． 本题主要考查勾股定理解三角形及三角形等面积法，理解题意，作出相应图形，然后分情况求解是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$