广东省惠州市惠阳区惠山中学、中山中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年广东省惠州市惠阳区惠山中学、中山中学八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.若是最简二次根式，则a的值可能是(    ) A. B. 2 C. D. 8 3.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是(    ) A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 1，，4 4.下列运算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 5.在▱ABCD中，，，则▱ABCD的周长是(    ) A. 11cm B. 7cm C. 22cm D. 28cm 6.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多米？(    ) A. 4 B. 8 C. 9 D. 7 7.如图，在▱ABCD中，AC与BD交于O点，则下列结论中不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 8.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.正方形A，B，C，D的面积分别是3，6，3，4，则正方形G的面积是(    ) A. 10 B. 7 C. 16 D. 21 9.如图是底面周长为24，高为5的圆柱体.一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是(    ) A. 7 B. 10 C. 13 D. 21 10.如图，在数轴上，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点，点所表示的数为x，则x的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.计算：______. 12.如图，输入x的值为，则输出的数值______. 13.若，则______. 14.如图，在中，，，，于点D，则______. 15.观察下列各式：①，②，③根据以上规律，写出第10个等式：______. 三、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题6分 计算： 17.本小题6分 如图，在中，，，，求AC的长. 18.本小题6分 如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且，求证： 19.本小题6分 如图，在边长为1的正方形网格上有一个，它的各个顶点都在格点上. 求的各边长； 是直角三角形吗？为什么？ 20.本小题8分 如图，某港口位于东西方向的海岸线上.“惠州”号、“中山”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“惠州”号每小时航行10海里，“中山”号每小时航行海里.它们离开港口2h后相距25海里.如果知道“惠州”号沿东北方向航行，能知道“中山”号沿哪个方向航行吗？ 21.本小题8分 如图，在▱ABCD中，点M、N分别在AD、BC上，点E、F在对角线AC上，，求证：四边形MENF是平行四边形． 22.本小题8分 已知：，，求下列各式的值 23.本小题10分 如图，折叠长方形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若，，求： 求线段CE的长； 求的面积. 24.本小题12分 如图，在中，，，，若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，运动到点B时停止，设运动时间为t秒 ①当点P在AC上时，用含t的式子表示PC的长为______； ②当点P的CB上时，用含t的式子表示PC的长为______； 如图①，若点P在AC上，且满足时，求出此时t的值； 如图②，射线AD平分，若点P恰好在的角平分线上，求t的值. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：由题意可知：， 解得 故选： 根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围． 本题考查二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．本题属于基础题型． 2.【答案】B  【解析】【分析】 直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键． 【解答】 解：是最简二次根式， ，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式， 故选项中，，8都不合题意， 的值可能是 故选： 3.【答案】C  【解析】解：A、，故不是三角形，故本选项不符合题意； B、，故不是直角三角形，故本选项不符合题意； C、，故是直角三角形，故本选项符合题意； D、，故不是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选： 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 此题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方即可． 4.【答案】B  【解析】解：A、，故此选项错误； B、，正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误； 故选： 直接利用二次根式的性质分别分析得出答案． 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 5.【答案】C  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，， ，， ， ▱ABCD的周长是22cm， 故选： 由平行四边形的性质得，，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行四边形的性质、平行四边的周长等知识，求得，是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】【分析】 此题考查了勾股定理的应用及平移的知识，属于基础题，利用勾股定理求出水平边的长度是解答本题的关键． 当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可． 【解答】 解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度米， 地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是米． 故选 7.【答案】C  【解析】解：A、根据平行四边形的对边相等可得正确； B、根据平行四边形的对角线互相平分可得正确； C、平行四边形的对角线不一定相等，则错误； D、根据平行四边形的对角线互相平分可得正确． 故选 根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分即可作出判断． 本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分，理解性质定理是关键． 8.【答案】C  【解析】解：所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．正方形A，B，C，D的面积分别是3，6，3，4， ，，， ，， ， 故选： 根据题意可知，，，再代入数据求解即可． 本题考查了勾股定理，正方形的面积，熟记勾股定理是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】 解：如图所示： 由于圆柱体的底面周长为24， 则， 又因为， 所以， 故蚂蚁爬行的最短距离是 故选： 将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，根据两点之间线段最短找出最短距离，然后根据勾股定理可求得结果． 本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是把立体图形转换成平面图形，运用勾股定理来解． 10.【答案】C  【解析】解：由勾股定理得， ， 以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点， ， 所表示的数为x， 的值为， 故选： 根据勾股定理求出AB的长即可得出的长，即可得出正确选项． 本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：原式 故答案为： 直接利用二次根式的乘法运算法则化简得出答案． 此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键． 12.【答案】2  【解析】解：由题意得，， 输出的数值为2， 故答案为： 根据框图给出的运算程序计算即可． 本题考查了代数式求值，理解框图中的运算顺序是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：， ，， ，， 解得，， 故答案为： 根据，可得，，所以，，据此求出x、y的值，再应用代入法，求出的值即可． 此题主要考查了算术平方根、绝对值的非负性质的应用，解答此题的关键是求出x、y的值． 14.【答案】  【解析】解：由勾股定理得， ， ， ， 故答案为： 根据勾股定理求出BC的长，再根据等面积法求出CD即可． 本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，运用等面积法求解是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：根据上述等式，得出一般规律：第n个等式为， 第10个等式：， 故答案为： 根据上述等式，得出一般规律：第n个等式为，即可得出第10个等式． 本题考查的是数字的变化规律和算术平方根，根据上述等式找出一般规律是解题的关键． 16.【答案】解：   【解析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算法则以及二次根式的性质化简计算即可． 本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂，负指数幂，绝对值，二次根式的性质是本题的关键． 17.【答案】解：在中，，，， ， ， 的长为  【解析】先在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，然后利用勾股定理进行计算，即可解答． 本题考查了含30度角的直角三角形，勾股定理，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质，以及勾股定理是解题的关键． 18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ≌，   【解析】证≌，由全等三角形的性质即可得出结论． 本题考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及平行线的性质与判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 19.【答案】解：， ， ； 是直角三角形，理由如下： ，，， ， 由勾股定理的逆定理得为直角三角形．  【解析】利用网格由勾股定理得出的各边长； 利用勾股定理逆定理得出答案即可． 此题主要考查了直角三角形的判定以及勾股定理、勾股定理的逆定理应用，根据已知得出三角形各边长度是解题关键． 20.【答案】解：能， 理由：海里，海里， 海里， ，即， ， ， 答：“中山”号沿西北方向航行．  【解析】根据路程=速度时间求出OA、OB的长度，由可得出，结合“惠州”号航行的方向即可求出的度数，由此即可得出“中山”号航行方向． 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 21.【答案】解：在平行四边形ABCD中，， ， ，， ≌， ，， ， ， 四边形EMFN是平行四边形．  【解析】想办法证明，即可解决问题． 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 22.【答案】解： 把，代入得： 原式 ；   【解析】直接利用完全平方公式将原式变形进而代入求出答案； 直接利用平方差公式将原式变形进而代入求出答案． 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式是解题关键． 23.【答案】解：设，则， 中，， 由折叠可得，， ， 由折叠可得， ， 即， 解得， 线段CE的长为； 的面积  【解析】设，则，依据勾股定理可得AC的长；再利用，根据勾股定理列方程求解即可得到CE的长； 直接利用三角形面积计算公式进行计算，即可得出结论． 本题主要考查了矩形的性质以及折叠问题，解题的方法是设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 24.【答案】  【解析】解：①在中，， 当点P在AC上时，则； ②当点P的CB上时，同理可得：； 故答案为：，； 如图，， 由知，，则， 在中，依勾股定理得：， 解得：， 即此时t的值为； 如图所示：过点P作， 则，， 平分 且 在与中， ， ≌， ， ， 在中，依勾股定理得： 即：， 解得： 根据点P的位置即可求解； ，则，在中，依勾股定理得：，即可求解； 证明≌，求出，在中，依勾股定理得：，即，即可求解． 本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等；由勾股定理得出方程是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$