2024年中考数学复习考前专项训练--圆与三角形的综合

2024年中考数学复习考前专项训练-- 圆与三角形的综合 1．如图，为的一条弦，与相切于，平分，与交于，连接． (1)若，求的度数； (2)过点作于，求证：． 2．如图，为四边形的外接圆，平分，于点E． (1)求证：； (2)延长交于点F，连接，若，，求的长． 3．如图，是的内接三角形，，，过点C作的切线交的延长线于点D．    (1)求证：． (2)如果的半径为2，求的长． 4．如图1，锐角内接于，D为的中点，连结并延长交于点E，连结，，过C作的垂线交于点F，点G在上，连结，，若平分且．    (1)求的度数． (2)①求证：． ②若，求的值． (3)如图2，当点O恰好在上且时，求的长． 5． 如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M．    (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 6．已知，分别与相切于点A，B，，C为上一点．    (1)如图①，求的大小； (2)如图②，为的直径，与相交于点D．若，求的大小． 7．如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，过点和点分别作于点，于点．    (1)求证：； (2)当，时，求线段的长． 8．如图，以为直径的是的外接圆，延长到点D．使得，点E在的延长线上，点在线段上，交于N，交于G．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的长； (3)若，求证：． 9．如图，在中，，为的直径，分别交，于点D，E，过点E作垂直于点F，连结． (1)若，求的度数； (2)若，求的长； (3)请根据题目条件写出一个结论，并尝试证明你的结论． 10．如图，四边形内接于，且，为的直径，连接．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点作的垂线，交于点，交于点，连接，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作，垂足为，连接，若，，，求的长． 11．如图，是的直径，，点是的中点，连接、．是的半径（点不与点重合），点关于直线的对称点为点，连接、、．    (1)的长为______．（结果保留） (2)当点与点重合，且点在上时，求所在的扇形的面积．（结果保留π） (3)当点在直线右侧，且与的某条直角边平行时，求的长． (4)当时，直接写出的长． 12．如图，是的直径，点在上，且点为弧的中点，连接并延长交的延长线于点．过点作，垂足为点． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的值． 13．如图1，已知为的直径，点C为的中点，点D在上，连接、、、、与相交于点E．    (1)求证：； (2)如图2，过点C作的垂线，分别与，，相交于点F、G、H，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，求． 14．已知：、是的直径，弦，垂足为E，过点F的切线与的延长线交于点G，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点A作交于点M，垂足为H，求证； (3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长与的延长线交于点K，连接，若，，求的长． 15．如图，在圆内接四边形中，，的延长线交于点，连结并延长交于点，连结．已知，，，．    (1)求证：． (2)求与的长． (3)是中点，动点在上从点向终点匀速运动，同时动点在上从点向终点匀速运动．当点在点处时，点在点处，设，． ①求关于的表达式． ②连结，当直线与的某一边所在的直线垂直时，记垂足为点，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$