2024年中考数学考前适应性强化训练--将军饮马最值问题提升训练

2024年中考数学考前适应性强化训练-- 将军饮马最值问题提升训练 一、单选题 1．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是DC上一个点，且DE＝1，P点在AC上移动，则PE＋PD的最小值是（    ） A．4 B．4.5 C．5.5 D．5 2．如图，点M是菱形ABCD的边BC的中点，P为对角线BD上的动点，若AB＝2，∠A＝120°，则PM＋PC的最小值为（    ） A．2 B． C． D．1 3．如图，为正方形边上一点，，，为对角线上一个动点，则的最小值为（    ） A．5 B． C． D．10 4．如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为  边上一动点，当的值最小时，的度数是（    ） A．118° B．125° C．136° D．124° 5．已知，在内有一定点P，点M，N分别是，上的动点，若的周长最小值为3，则的长为（　　） A． B．3 C． D． 6．如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最小值（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 7．如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，，则的周长的最小值为 .    8．如图，在直角坐标系中，点A（2，2），C（4，4）是第一象限角平分线上的两点，点B的纵坐标为2，且BA＝CB，在y轴上取一点D，连接AB，BC，AD，CD，使得四边形ABCD的周长最小，则这个周长的最小值为 ． 9．如图，∠AOB＝45°，角内有一点P，PO＝10，在角两边上有两点Q、R（均不同于点O），则△PQR的周长最小值是 ；当△PQR周长最小时，∠QPR的度数＝ ． 10．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝5，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为 ． 11．如图，直线与x轴，y轴分别交于A和B，点C、D分别为线段的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为 ．    12．如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为 三、解答题 13．在平面直角坐标系中，矩形纸片AOBC按如图方法放置，点A、B分别在y轴和x轴上，已知OA=2，OB=4，点D在边AC上，且AD=1． 解答下列问题． （1）点C的坐标为 _______； （2）在x轴上有一点E，使得△CDE的周长最短，求出点E的坐标及直线CE的解析式． （3）在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以C、D、P、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 14．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为．点B的坐标为，点C的坐标为．    (1)作出关于y轴对称的，其中，，分别是A，B，C的对应点； (2)写出的坐标； (3)在x轴上找一点P，使得的值最小．（保留作图痕迹） 15．将沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的点E处．展开如图1． 【操作观察】（1）图1中，，． ①则_______； ②若，则_______； 【理解应用】（2）如图2，若，试说明：； 【拓展延伸】（3）如图3，若，点G为AC的中点，且．点P是AD上的一个动点，连接PG、PC．求的最小值． 16．已知Rt△ABC中∠C＝Rt∠，且BC＝9，∠B＝30°． （1）如图1、2，若点D是CB上一点，且CD＝3，点E是AB上的动点，将△DBE沿DE对折，点B的对应点为B′（点B′和点C在直线AB的异侧），DB′与AB交于点H． ①当∠B′EA＝20°时，求∠EDB的度数． ②当△B′HE是等腰三角形时，求∠DEB的度数． （2）如图2，若点D是CB上一点，且CD＝3，M是线段AC上的动点，以∠MDN为直角构造等腰直角△DMN（D，M，N三点顺时针方向排列），在点M的运动过程中，直接写出CN+NB的最小值． 17．如图，以矩形的顶点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．已知，，点是的中点，在上取一点，将沿翻折，使点落在边上的点处．    (1)直接写出点、的坐标； (2)连接交于点，求的面积． (3)在轴、轴上是否分别存在点、，使得四边形的周长最小？如果存在，求出周长的最小值和直线的函数解析式；如果不存在，请说明理由． 18．（1）问题背景如图（1），在中，是角平分线．求证：； （2）在中，，，是角平分线，，． ①应用探究如图（2），若，求证：； ②迁移拓展如图（3），P为线段上一点，绕C点逆时针旋转得到，使，连接，当最小时，直接写出的值（用含m，n的式子表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$