2024年中考数学高频考点提分训练：动点问题

2024年中考数学高频考点提分训练：动点问题 1．如图．在中，，，点E，F为边AB上的动点，点D是EF的中点，以点D为圆心，DE长为半径在内作半圆D． （1）若，P为半圆D的中点，在半圆D移动的过程中，求CP的最小值． （2）当半圆D同时与的两直角边相切时，请求出EF的长． 2．如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒lcm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、 cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△APD的面积s（cm2）和运动时间x（秒）的图象． （1）求出a值； （2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式； （3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？ 3.如图， 是半径为 的 上的定点，动点 从 出发，以 的速度沿圆周逆时针运动，当点 回到 地立即停止运动． （1）如果 ，求点 运动的时间； （2）如果点B是 延长线上的一点， ，那么当点 运动的时间为 时，判断直线BP与 的位置关系，并说明理由． 4.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3cm，BC＝5cm，动点Q从D点出发，沿线段DA向点A作匀速运动，速度为2cm/s；动点P从点B出发，沿线段BC向点C做匀速运动，速度为1cm/s．P，Q同时出发，运动时间为t秒． （1）t为何值，四边形ABPQ是矩形？ （2）t为何值，P在线段AC的垂直平分线上？ （3）设四边形ABPQ的面积为S，求S与t的函数关系式． （4）是否存在某一时刻t，S四边形ABPQ：S四边形ABCD＝1：3． 5.如图（1）在△ABC中，∠C=90°，AB=25cm，BC=15cm，若动点P从点C开始沿着C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒5cm，设点P运动的时间为t秒． （1）点P运动2秒后，求△ABP的面积； （2）如图（2），当t为何值时，BP平分∠ABC； （3）当△BCP为等腰三角形时，直接写出所有满足条件t的值． 6.如图，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点C是 AB 上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG＝GH＝HE． （1）求证：四边形OGCH是平行四边形； （2）当点C在 AB 上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度； （3）若CD＝x，直接写出CD2+3CH2的结果． 7.如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒， B、P两点间的距离为y厘米． 小新根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小新的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： x（s） 0 1 2 3 4 5 6 7 y（cm） 0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7 m 3.6 经测量m的值是（保留一位小数）． （2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3） 结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置． 8.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）． （1）求证：△ACD∽△BAC； （2）求DC的长； （3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值． 9.如图， 中， ， ， ，动点P从点B出发以 的速度向点C移动，同时动点Q从点C出发以 的速度向点A移动，设它们的运动时间为 . （1）t为何值时, 的面积等于 面积的 ； （2）运动几秒时, 与 相似? （3）在运动过程中, 的长度能否为 ?试说明理由 10.如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC. （1）求证：DC是∠ADB的平分线； （2）设四边形ADBC的面积为S，线段DC的长为x，试用含x的代数式表示S； （3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值. 11.甲、乙两车分别从 A,B 两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到 B 地，乙车立即以原速原路返回到 B 地，甲、乙两车距 B地的路程 与各自行驶的时间 之间的关系如图所示． （1）m=　 　，n=　 　； （2）求乙车距 B 地的路程 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围； （3）当甲车到达 B 地时，求乙车距B 地的路程 12.如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为 cm，AC＝8cm，设运动时间为t秒． （1）求证：NQ＝MQ； （2）填空： ①当t＝　 　时，四边形AMQN为菱形； ②当t＝　 　时，NQ与⊙O相切． 13.如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，四边形 为矩形， ， ．点 是 的中点，动点 在线段 上以每秒 个单位长度的速度由点 向点 运动（到点 时停止）．设动点 的运动时间为 秒． （1）当 为何值时，四边形 是平行四边形？ （2）若四边形 是平行四边形，请判断四边形 的形状，并说明理由； （3）在线段 上是否存在一点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 14.如图，为等边三角形，四边形BCDE为正方形，，点M以每秒1个单位的速度从点A沿AC向点C运动，同时点N以同样的速度从点D沿DE向点E运动，当点M达到点C时，M，N同时停止运动，设点M的运动时间为t． （1）当时，求的度数； （2）若，求线段MN的长； （3）当点M，N在运动时，求MN的最小值． 15.动点P在□ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动.已知P的速度为1个单位长度/s，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图2所示. （1）若a＝3，求当t＝8时△BPQ的面积； （2）如图3，点M，N分别在函数第一和第三段图象上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2，设t1、t2时点P走过的路程分别为 ，若 ＝ 16，求t1、t2的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$