1.2集合间的基本关系　课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1 2024/6/1 1.2 集合间的基本关系 1 2024/6/1 2 观察下面几个例子，你能发现什么？ (1) A={ 1,2,3 },B={ 1,2,3,4,5 }; (2) 设A为海南中学高一(3)班女生的全体组成的 集合，B为这个班学生的全体组成的集合; (3) 设A = { x|x是两条边相等的三角形 }， B = { x|x是等腰三角形 } 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一 个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包 含关系，称集合A为集合B的子集，记作 读作：“A包含于B”(或“B包含A”) 则 符号语言： 子集 文字语言 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 为了更直观的表达集合间的关系，我们常用图示的方法来更清晰的展现： 图形语言 如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的 子集，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因 此，集合A与集合B相等，记作: A=B （ ） 2024/6/1 2024/6/1 6 6 (或 ) 我们称集合A是集合B的真子集，记作 如果集合 ,但存在元素x∈B,且 ， 读作：“A真包含于B（或“B真包含A”). 空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ， 并规定：空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 符号语言： 以下几个关系式：① { } ② ∈{ } ③ {0} ④0 ⑤ ={ },其中正确的序号是： ①②③④ 【即时训练】 根据子集的概念,结合Venn图,可得到子集的一些特性： (1)任何一个集合都是它本身的子集.即 (2)对于集合A, B, C, 如果 且 , C B A 那么 . 子集的性质 练习 练习1.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由. (1)A={1,2,3},B={x|x是8的约数}; (2)A={x|x是长方形},B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}. 解：(1)不是；(2)是 练习 练习2.A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z}.证明A=B. 练习 练习3.A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6k,k∈Z}.则A___B. 解：A B   练习 练习4.写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：子集有∅,{a},{b},{a,b} 真子集有∅,{a},{b} 一般地，若集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个. 练习 练习5.已知A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},若BA,求实数a的值. 解：a=0或-1或1/3 练习 练习6.A={x|a+1≤x≤2a},B={x|3<x<6}.且AB，求a的取值范围. 解：a<1或2<a<3. 1.本节课的知识网络： 2.回顾本节课你有什么收获？ （1）子集： A⊆B  任意x∈A，则x∈B. （2）真子集:  A⊆B， 但存在 ∈B且 A. （3）集合相等：A＝B A⊆B且B⊆A. （4）性质: ①⊆A，若A非空，则 A. ②A⊆A. ③A⊆B，B⊆CA⊆C.    $$