精品解析：湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前模拟卷（二）（提高版）

湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试考前模拟卷（二） 数学（提高版） 提高版说明：比学考难度高一些的模拟训练卷 时量：90分钟，满分：100分 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量90分钟，满分100分． 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】因为，， 所以，故. 故选：A 2. 样本数据2，1，4，5，6，6，15，8的中位数和众数分别是（ ） A. 5，6 B. 5.5，6 C. 6，6 D. 5.5，5 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数、中位数的概念求解. 【详解】由小到大排列：1，2，4，5，6，6，8，15， 所以中位数为，众数为， 故选：B 3. i为虚数单位，若，则在复平面内z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的运算及复数的几何意义得解. 【详解】因为， 所以在复平面内z对应的点位于第三象限， 故选：C 4. 如图，已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数图象上取点，求得关于对称直线的对称点，代入函数求得参数值，再检验即得. 【详解】依题意，在函数的图象上取点，点关于直线的对称点必在函数的图象上， 则有，解得， 此时函数即，相当于将函数的图象向右平移2个单位长度得到，符合题意. 故选：D. 5. 某企业有三个分厂生产同一种电子产品，第一分厂、第二分厂和第三分厂的产量依次占总产量的50%，30%，20%，现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取200件做使用寿命的测试，则第三分厂应抽取的件数为（ ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合分层抽样的概念及计算方法，即可求解. 【详解】由第一分厂、第二分厂和第三分厂的产量依次占总产量的50%，30%，20%， 则抽取200件中，则第三分厂应抽取的件数为件. 故选：B. 6. 已知角的顶点位于平面直角坐标系xOy的原点，始边在x轴的非负半轴上，终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义式，代入点的坐标计算即得. 【详解】由题意，. 故选：A. 7. 如图，已知点，，点C是y轴上的动点，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据数量积的坐标表示求解即可. 【详解】设， 则， 所以. 故选：D 8. 函数的零点是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，求解方程即得. 【详解】由，设，则得， 解得，从而，所以. 故选：C. 9. 给出下列4个命题，其中正确的是（ ） ①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行直线的性质和平行平面的性质易得①③正确；借助于长方体模型易排除②④两项. 【详解】 如图作长方体. 对于①，利用空间直线的平行传递性易得；对于②，,但与异面，故②错误； 对于③，利用平行平面的传递性易得； 对于④，平面与平面都垂直于平面，但平面与平面相交，故④错误. 故选：B. 10. 已知，则（ ） A. B. C. 3 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解. 【详解】因为， 所以 . 故选：C 11. 抛掷硬币试验，设“正面朝上”，则下列论述正确的是（ ） A. 投掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为 B. 投掷10次硬币，事件A发生的次数一定是5 C. 投掷硬币20次，事件A发生的频率等于事件A发生的概率 D. 投掷硬币1万次，事件A发生的频率接近0.5 【答案】D 【解析】 【分析】列出试验的所有基本事件，求得事件包含的基本事件数，利用古典概率公式求解即可排除A，对于B,C,D项，只需理解试验中事件发生的频率值是试验值，而事件发生的概率值是稳定值，概率是频率的趋近值，即可一一判断. 【详解】对于A，投掷2次硬币，试验结果有“两个正面朝上，一个正面且一个反面朝上，一个反面且一个正面朝上和两个反面朝上，”四种情况， 故事件“一个正面，一个反面”发生的概率为0.5，故A错误； 对于B，每次抛掷硬币，事件A发生的概率都是0.5，故事件A发生的次数可以是中的任何一个，故B错误； 对于C，投掷硬币20次，事件A发生的概率都是0.5，而事件A发生的频率根据试验结果得到，只能说趋近于0.5，故C错误； 对于D，投掷硬币1万次，事件A发生的频率接近于事件A发生的概率0.5，故D正确. 故选：D. 12. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】，必要性满足，但时，仍然有，充分性不成立． 应为必要不充分条件． 故选：B． 13. i为虚数单位，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算及复数的模求解. 【详解】因为， 所以，即， 所以， 故选：A 14. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逆用二倍角的正弦公式，配凑系数计算即得. 【详解】由. 故选：B. 15. 已知圆柱的底面半径为3cm，体积为，则该圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用圆柱体积求得圆柱的高，再利用表面积公式计算即得. 【详解】设圆柱的高为，由题意，，解得， 则圆柱的表面积为cm2. 故选：D. 16. 如图，已知函数在单调递增，且经过点，，则，的值分别是（ ） A. 1， B. 1， C. 3， D. 3． 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数经过的点，求得，，再由的单调性确定，即得. 【详解】因函数经过点，，则得，因，解得； 又，则得，解得，. 又由可得， 因函数在单调递增，则，解得， 故，经检验此时满足题意，. 故选：A. 17. 已知，且函数在上是增函数，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性，列出不等式求解即可. 【详解】因为函数在上是增函数， 所以，解得， 又，所以. 故选：C 18. 已知，，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据“1”的变形技巧，利用均值不等式求最值即可得解. 【详解】因为，， 所以，即， 所以 ，当且仅当，即时等号成立， 故. 故选：C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 19. 若，则函数的最大值与最小值的和为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性求最值即可. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以，， 所以 故答案为： 20. 命题“，”的否定是______. 【答案】， 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题求解即可. 【详解】由全称命题的否定为特称命题可知， 命题“，”的否定是，. 故答案为：， 21. 如图，在长方体中，，则四棱锥的体积为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，结合柱体和锥体的体积公式，结合，即可求解. 【详解】在长方体中，， 则三棱柱的体积为， 三棱锥的体积为， 所以. 故答案为：. 22. 两名射击运动员在10次测试中的成绩分别如下（单位：环）： 甲 8 9 10 9 7 9 9 10 9 10 乙 9 10 8 10 9 9 10 9 6 10 则甲的样本方差______乙的样本方差，可以估计______运动员的成绩更加稳定．（前面一空选填“大于”或“小于”，后面一空选填“甲”或“乙”） 【答案】 ①. 小于 ②. 甲 【解析】 【分析】分别计算甲乙运动员射击成绩的平均数及方差即可得出结论. 【详解】甲成绩的平均数， 方差， 乙成绩的平均数， 方差， 由以上数据可知，甲的方差小于乙的方差，甲运动员的成绩更稳定. 故答案为：小于；甲 三、解答题：本大题共3小题，每题10分，满分30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 甲、乙两人组成“超级星队”参加猜成语活动，在每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响． （1）求一轮活动甲猜对且乙没有猜对的概率； （2）求两轮活动“超级星队”猜对3个成语的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据独立事件概率的乘法公式求解； （2）所求事件可分为甲猜对2个乙猜对1个，甲猜对1个乙猜对2个两互斥事件的和求解. 【小问1详解】 一轮活动乙猜对且甲没有猜对的概率为； 【小问2详解】 两轮活动甲都猜对的概率为，甲仅猜对一个的概率为， 乙都猜对的概率为，乙仅猜对一个的概率为， 则两轮活动“超级星队”猜对3个成语的概率为． 24. 如图，在直三棱柱中，，，． （1）求证：平面平面； （2）若，求点B到平面的距离． 【答案】（1） 在直三棱柱中，底面，因底面，所以， 又，平面,且，则平面， 又平面，故平面平面. （2） 【解析】 【分析】（1）利用线线垂直证线面垂直，再证面面垂直即得； （2）先证明，再利用三棱锥等体积转化即可求得点到平面的距离. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为，所以， 又由（1）知，平面，平面，则， 设点B到平面的距离为d，因为， 即，解得，故点B到平面的距离为． 25. 已知函数为奇函数，函数． （1）若的最小正周期为，求出与的值； （2）若在区间上有且仅有4个最值点，求的取值范围； （3）在（1）的条件下，求的最大值以及取得最大值时x的集合． 【答案】（1）， （2） （3）最大值为1，. 【解析】 【分析】（1）由奇函数性质求得，代入验证，再由周期求得； （2）由求出，结合正弦函数的图象得到不等式，解之即得； （3）依题写出并进行三角恒等变换化简为，结合正弦函数的图象，即可求得. 【小问1详解】 依题意，得，则， 因为，所以， 此时是奇函数． 又因为的最小正周期为，所以，解得； 【小问2详解】 因为，所以设， 由于在区间上有且仅有4个最值点， 即在区间上有且仅有4个最值点，如图所示. 由图知，，解得； 【小问3详解】 依题意得，则，， 则， 故的最大值为1，此时，， 即取得最大值时x的集合为． 【点睛】思路点睛：本题主要考查三角函数的性质应用，属于较难题.解此类题的思路。常常需要数形结合的思想，同时要有三角恒等变换的意识，将函数化成正弦型函数或者余弦型函数，以及将看成整体角的处理方法. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试考前模拟卷（二） 数学（提高版） 提高版说明：比学考难度高一些的模拟训练卷 时量：90分钟，满分：100分 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量90分钟，满分100分． 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2. 样本数据2，1，4，5，6，6，15，8的中位数和众数分别是（ ） A. 5，6 B. 5.5，6 C. 6，6 D. 5.5，5 3. i为虚数单位，若，则在复平面内z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 5. 某企业有三个分厂生产同一种电子产品，第一分厂、第二分厂和第三分厂的产量依次占总产量的50%，30%，20%，现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取200件做使用寿命的测试，则第三分厂应抽取的件数为（ ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 100 6. 已知角的顶点位于平面直角坐标系xOy的原点，始边在x轴的非负半轴上，终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知点，，点C是y轴上的动点，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 函数的零点是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 9. 给出下列4个命题，其中正确的是（ ） ①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①③④ 10. 已知，则（ ） A. B. C. 3 D. 7 11. 抛掷硬币试验，设“正面朝上”，则下列论述正确的是（ ） A. 投掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为 B. 投掷10次硬币，事件A发生的次数一定是5 C. 投掷硬币20次，事件A发生的频率等于事件A发生的概率 D. 投掷硬币1万次，事件A发生的频率接近0.5 12. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13. i为虚数单位，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 14. 计算（ ） A. B. C. D. 15. 已知圆柱的底面半径为3cm，体积为，则该圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 16. 如图，已知函数在单调递增，且经过点，，则，的值分别是（ ） A. 1， B. 1， C. 3， D. 3． 17. 已知，且函数在上是增函数，则（ ） A. B. C. D. 3 18. 已知，，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 19. 若，则函数的最大值与最小值的和为______. 20. 命题“，”的否定是______. 21. 如图，在长方体中，，则四棱锥的体积为______． 22. 两名射击运动员在10次测试中的成绩分别如下（单位：环）： 甲 8 9 10 9 7 9 9 10 9 10 乙 9 10 8 10 9 9 10 9 6 10 则甲的样本方差______乙的样本方差，可以估计______运动员的成绩更加稳定．（前面一空选填“大于”或“小于”，后面一空选填“甲”或“乙”） 三、解答题：本大题共3小题，每题10分，满分30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 甲、乙两人组成“超级星队”参加猜成语活动，在每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响． （1）求一轮活动甲猜对且乙没有猜对的概率； （2）求两轮活动“超级星队”猜对3个成语的概率． 24. 如图，在直三棱柱中，，，． （1）求证：平面平面； （2）若，求点B到平面的距离． 25. 已知函数为奇函数，函数． （1）若的最小正周期为，求出与的值； （2）若在区间上有且仅有4个最值点，求的取值范围； （3）在（1）的条件下，求的最大值以及取得最大值时x的集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $