山西省长治市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题

长治一中2023-2024学年第二学期第二次段测 高二年级 数学试题 （考试时间：150分钟，满分150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，其中是的导函数，则（ ） A. 12 B. 20 C. 10 D. 24 2. 已知则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 若随机变量服从正态分布，且，则 B. 一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14 C. 若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强 D. 对具有线性相关关系的变量x，y，且线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是 4. 已知离散型随机变量X的分布列如下表： X 0 1 2 3 P a 若离散型随机变量，则（ ）． A. B. C. D. 5. 一个信息设备装有一排六只发光电子元件，每个电子元件被点亮时可发出红色光､蓝色光､绿色光中的一种光.若每次恰有三个电子元件被点亮，但相邻的两个电子元件不能同时被点亮，根据这三个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息，则这排电子元件能表示的信息种数共有（ ） A. 60种 B. 68种 C. 82种 D. 108种 6. 已知数列满足，若，的所有可能取值构成集合，则中的元素的个数是（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 7. 已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线E上，△F1MF2为直角三角形，O为坐标原点，作ON⊥MF1，垂足为N.若2，则双曲线E的离心率为（ ） A. ＋1 B. ＋1 C. D. 8. 我们把函数图象上任一点的横坐标与纵坐标之积称为该点的“积值”．设函数图象上存在不同的三点A，B，C，其横坐标从左到右依次为，，，且其纵坐标均相等，则A，B，C三点“积值”之和的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，选对部分得部分分，多选、错选或不选得0分，共18分） 9. 某同学用搜集到的六组数据绘制了如下散点图，在这六个点中去掉点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（ ） A. 决定系数变小 B. 相关系数的绝对值越趋于1 C. 残差平方和变小 D. 解释变量与预报变量相关性变弱 10. 在二项式的展开式中，下列说法中正确的是（ ） A. 常数项是 B. 各项系数和是64 C. 第4项的二项式系数最大 D. 奇数项二项式系数和是32 11. 甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，则（ ） A. B. C. D. 第II卷 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数在处取得极值，则实数 ________． 13. 下表统计了2017年~2022年我国的新生儿数量（单位：万人）. 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 年份代码 1 2 3 4 5 6 新生儿数量 1723 1523 1465 1200 1062 956 经研究发现新生儿数量与年份代码之间满足线性相关关系，且，据此预测2023年新生儿数量约为__________.（精确到0.1）（参考数据：） 14. 某学校组织学生进行答题比赛，已知共有4道类试题，8道类试题，12道类试题，学生从中任选1道试题作答，学生甲答对这3类试题的概率分别为，，.若学生甲答对了所选试题，则这道试题是类试题的概率为_____________. 四、解答题（本大题共5题，15题13分，16-17题每题15分，18-19题每题17分共77分） 15. 民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学员，据统计某校高三在校学生有1000人，其中男学生600人，女学生400人，男女各有100名学生有报名意向． （1）完成给出的列联表，并分别估计男、女学生有报名意向的概率； 有报名意向 没有报名意向 合计 男学生 女学生 合计 （2）判断是否有的把握认为该校高三学生是否有报名意向与性别有关． 附：，其中：， 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 16. 已知是等差数列，，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，且，求的前项和． 17. 某市组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数，得到下表： 时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 每天普及的人数y 80 98 129 150 203 190 258 292 310 （1）从这9天的数据中任选4天的数据，以表示4天中每天普及人数不少于240人的天数，求的分布列和数学期望； （2）由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数的线性回归方程. （参考数据： ， 附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：）. 18. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若对恒成立，求实数的取值范围． 19. 为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X． （1）求的分布列； （2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，． (i)证明：为等比数列； (ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性． 长治一中2023-2024学年第二学期第二次段测 高二年级 数学试题 （考试时间：150分钟，满分150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，选对部分得部分分，多选、错选或不选得0分，共18分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】773.2 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5题，15题13分，16-17题每题15分，18-19题每题17分共77分） 【15题答案】 【答案】（1） 有报名意向 没有报名意向 合计 男学生 女学生 合计 ，男学生有报名意向的概率为，女学生有报名意向的概率为 （2）有的把握认为该校高三学生是否有报名意向与性别有关 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 0 1 2 3 （2） 【18题答案】 【答案】 （1）当时，函数在单调递减； 当时，函数在单调递减；函数在单调递增． 当时，函数在单调递增． （2）. 【19题答案】 【答案】（1）的分布列如下： （2）（i）证明： 即 整理可得： 是以为首项，为公比的等比数列； （ii），解释如下： 由（i）知： ，，……， 作和可得： 表示最终认为甲药更有效的.由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种实验方案合理. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $