天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期学科训练（二）数学试卷

耀华中学2023-2024学年度下学期高一学科训练数学（二） 一、单选题（每小题6分，将答案涂在答题卡相应位置上） 1. 复数（为虚数单位）的虚部为（ ） A. 2 B. -2 C. D. 2. 复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在正四棱锥中，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在测量河对岸的塔高时，测量者选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，并测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 中，角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 或 7. 在三棱锥中，底面，则点到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 长方体中，四边形为正方形，直线与直线所成角的正切值为2，则直线与平面所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题6分，将答案填写在答题卡相应位置上） 9. 如图，三棱锥 中，已知 平面 .则二面角的正弦值为_____. 10. 三棱锥中，平面ABC，，，，，则二面角的大小为__________. 11. 在四边形中，为中点． 记，用表示_____________________；若，则的最大值为_____________________． 12. 如图，在矩形中，，沿将折起，当三棱锥 的体积取得最大值时，与平面所成角的正切值为______. 13. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是________． ①直线平面 ②三棱锥的体积为定值 ③异面直线AP与所成角的取值范围是 ④直线与平面所成角的正弦值的最大值为 14. 如图，将正四棱柱斜立在平面上，顶点在平面内，平面，点在平面内，且.若将该正四棱柱绕旋转，的最大值为__________. 三、解答题（本题16分，将答案填写在答题卡相应位置上，解答过程要完整清晰） 15. 如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点， （1）求证：//平面； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 耀华中学2023-2024学年度下学期高一学科训练数学（二） 一、单选题（每小题6分，将答案涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题6分，将答案填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】30° 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】①②④ 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本题16分，将答案填写在答题卡相应位置上，解答过程要完整清晰） 【15题答案】 【答案】（1）证明：连接.由分别是的中点，根据中位线性质，//，且， 由棱台性质，//，于是//，由可知，四边形是平行四边形，则//， 又平面，平面，于是//平面. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $