8.5.3 平面与平面平行　课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

必修二 《第八章 立体几何初步》 8.5.3 平面与平面平行 复习回顾： 线面平行的判定定理： 线面平行的性质定理： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ②本质：线线平行线面平行 ①符号： (3个条件缺一不可) 若直线a与平面α平行，且过直线a的平面β与平面α的交线为直线b， 则直线b与直线a平行. ②本质：线面平行  线线平行 ①符号： ③Key：找平面，定交线 a b α 直线与平面平行 面面平行的定义：两个平面无公共点. 怎样更简单地判定平面与平面平行呢？ 思考1：平面α内的两条平行直线都平行于平面β，则一定有α//β吗？ 思考2：平面α内的两条相交直线都平行于平面β，则一定有α//β吗？ 一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行. 思考1：平面α内的一条直线平行于平面β，则一定有α//β吗？ 已知：, //, // 求证： //. 猜想：如果一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行， 那么这两个平面平行 问题2：你能尝试证明一下它吗？ 证明：假设,因为， 则、 中至少有一条与相交（由平行定理得）， 假如是此时这和//矛盾， 故假设是错的，即//. 面面平行的判定定理的证明 面面平行的判定定理的证明 面面平行的判定：一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行， 则这两个平面平行. ②本质：线面平行  面面平行 ①符号： ③Key：找2次线面平行 ④传递性：平行于同一个平面的两个平面平行。 [P140例4]如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1//平面BC1D. 面面平行的判定定理的运用 同理 导学大书89变式1——面面平行的判定 变式1 四棱锥P-ABCD中，底ABCD是平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，PM: MA＝BN: ND＝PQ: QD. 求证：平面MNQ∥平面PBC. 见多识广4——面面平行的判定 正方体ABCD—A1B1C1D1中， S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC， SC的中点． 求证：平面EFG//平面BB1D1D. 面面平行的性质 问题1 若面α//面β，则α与β内的直线的位置关系是____________ 平行或异面 问题2 若面α//面β，则两个平面内的两条直线什么时候平行？ 则两条平行直线a和b可确定一个平面γ, 当另一个平面γ分别与平面α，平面β相交时，两条交线互相平行. 设面α内的直线a与面β内的直线b平行，即a//b. 则面α∩面γ=a，面β∩面γ=b. 定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 已知： // 求证： //. 证明： 与共面 又 与无公共点 面面平行的性质 面面平行的性质定理 面面平行的性质定理：若两个平行平面同时和第三个平面相交, 则它们的交线平行. ②本质：面面平行  线线平行 ①符号： ③Key：找两条交线 ④推论：夹在两个平行平面间的平行线段相等. B D b A C a 面面平行的性质定理的运用 面面平行的性质定理的运用 见多识广5——面面平行的性质 正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F. 求证：EF//平面ABCD. 过E作EG//AB，交BB1于点G，连接FG. 证：平面EFG//平面AD 思路1：由线线平行证线面平行 思路2：由面面平行证线面平行 见多识广5——面面平行的性质 正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F. (1)求证：平面EFG//平面AD (2)求证：EF//平面AD. 证明：如图，过点E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF， ∵B1E＝C1F，B1A＝C1B， 又B1C1∥BC，∴FG∥BC， 又FG⊂平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴FG∥平面ABCD， ∵EG∥AB，EG⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD， ∴EG∥平面ABCD， 又FG∩EG＝G，FG，EG⊂平面EFG， ∴平面EFG∥平面AD，∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面AD. 证明线线平行的方法 课堂小结： 证明线面平行的方法 课堂小结： 证明面面平行的方法 课堂小结： 例2：如图所示，两条异面直线与两平行平面分别交于点，和，，点分别是的中点.求证：平面. 证明：如图，过点作交于点，取的中点，连接. ∵，∴，确定平面. 则平面，平面. ∵，∴. 又分别为的中点， ∴.又，，∴. ∴，∴平面. 又平面，∴平面. 导数大书89页例2 见多识广5——面面平行的性质 三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF， 求证：NF∥CM. 证明：∵D，E分别是PA，PB的中点，∴DE∥AB. 又DE⊂平面ABC，AB⊂平面ABC， ∴DE∥平面ABC， 同理可得EF∥平面ABC， 且DE∩EF＝E，DE, EF⊂平面DEF， ∴平面DEF∥平面ABC. 又平面PCM∩平面DEF＝NF， 平面PCM∩平面ABC＝CM， ∴NF∥CM. 证明：∵PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD，∴MQAD，NQBP. 又∵BP⊂平面PBC，NQ⊂平面PBC，∴NQ平面PBC. ∵四边形ABCD为平行四边形，∴BCAD，∴MQBC. 又∵BC⊂平面PBC，MQ⊂平面PBC，∴MQ平面PBC. 又∵MQ∩NQ=Q，∴平面MNQ平面PBC. 证明：如图，连接SB，SD， ∵F，G分别是DC，SC的中点，∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 同理可证EG∥平面BDD1B1， 又∵EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 则＝. ∴＝，∴FG∥B1C1， $$