8.5.1-8.5.2直线与直线、平面平行　课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

必修二 《第八章 立体几何初步》 8.5.1 直线与直线平行 8.5.2 直线与平面平行 回顾与思考 一、直线与直线间有哪些位置关系 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点 共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 a b O a b 回顾与思考 1.两直线平行的判定定理： 内错角相等，两直线平行； 同位角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。 平行于同一条直线的两直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行。 2.平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 初中平面几何中 高中立体几何中 适用？ 3.平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行且相等。 证线线平行：①平行线的传递性 A C B A′ C′ B′ D D′ 长方体中, ∵DC//AB，A′B′ //AB，∴DC//A'B'. 基本事实4.(空间中)平行于同一条直线的两条直线互相平行. ①符号：若a//b，b//c，则a//c. ②本质：平行线的传递性. ③作用：证线线平行. ④(区分)空间中垂直于同一条直线的两条直线__________________. 平行或相交或异面 长方体中, DC//AB, A′B′ //AB, DC//A'B'吗? 证线线平行：②三角形的中位线 [例1]如图，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. (1)求证：四边形EFGH是平行四边形. (2)求证：EF//HG. (3)若AC=BD，则四边形EFGH是什么图形？ 菱形 ③平行四边形对边平行 证线线平行的方法 推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行． ①平行线的传递性 ②三角形的中位线 (找中点) ③平行四边形的对边平行 (先证平行四边形) ④棱柱的侧棱互相平行 ⑤线段成比例 ⑥定义(两直线共面且无公共点) 证线线平行：②三角形的中位线 [变式]如图，正方体ABCD-A’B’C’D’中，E,F,E’,F’分别是AB,AD,B’C’,C’D’的中点，求证：四边形EFF’E’是平行四边形. ③平行四边形对边平行 ④棱柱的侧棱互相平行 等角定理 思考：在平面内, 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补. 空间中这一结论是否成立？ 定理. 若空间中的两个角的两条边分别对应平行， 则这两个角相等或互补. 如图8.5-5，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD，AE和A'D'，A'E'，使得AD=A'D'，AE=A'E'. 连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'. ∴四边形ADD'A'是平行四边形， 同理可证 ． ∴四边形DD'E'E是平行四边形， ∴∠BAC=∠B'A'C'． ∴DE=D'E' ∴△ADE ≌ △A'D'E' 显然，当A'C'的方向与上述情形相反时，∠BAC与∠B'A'C'互补． 定理 若空间中的两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补. 等角定理 新 知 探 究 符号语言： ∠BAC＝ ∠B’A‘C’ 或∠BAC＋∠B′A′B′＝180° ∠BAC与∠B′A′C′方向相同 定理 若空间中的两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补. 直线与平面的位置关系： 复 习 回 顾 如何判定直线与平面平行呢？ 11 直线与平面平行 线面平行的定义：直线和平面没有公共点。 当门绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗? 它们平行吗? 将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边CD转动，在转动的过程中(AB离开桌面)，DC的对边AB与桌面有公共点吗? 它们平行吗? 只要保证平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与平面无公共点，即直线与平面平行. a b α ②本质：线线平行线面平行 线面平行的判定定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行。 ①符号： (3个条件缺一不可) [P137例2]求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. B C A D E F 已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点. 求证：EF//平面BCD. 线面平行的判定定理 P138-2. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点， 判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由. O 练习1.三棱柱ABC-A1B1C1中，M, N分别是BC和A1B1的中点，求证：MN//平面AA1C1C. 见多识广——证线面平行 练习2.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱BC，CC1，BB1的中点. 求证：EF//平面AD1G. 见多识广——证线面平行 见多识广——证线面平行 练习3.点P为平行四边形ABCD外一点，E,F分别是AB，PD上的点，且==，求证：EF//平面PBC. G 课 堂 小 结 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 相等或互补． 推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行． ①平行线的传递性 ②三角形的中位线 (找中点) ③平行四边形的对边平行 (先证平行四边形) ④棱柱的侧棱互相平行 ⑤线段成比例 ⑥定义(两直线共面且无公共点) 证线线平行的方法 课 堂 小 结 线面平行的判定定理： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ②本质：线线平行线面平行 ①符号： (3个条件缺一不可) a b α $$