2024年陕西省西安国际港务区铁—中陆港初级中学中考八模数学试题

【初2024届】中考适应性训练试题（八）数学 （时间：110分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项符合题意） 1. 计算（ ） A. B. C. D. 2. 以下中国风装饰图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若等腰三角形中，一个底角的外角为，则顶角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点D是内一点，且，连接．若点分别为线段的中点，且，，，则图中阴影部分的周长为（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 6. 已知直线与直线在第二象限交于点M，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在⊙中，点C为的中点，将弦下方的部分沿弦翻折，使点C与圆心O重合．点D为优弧上一点连接．若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在抛物线上，点在直线，当时，下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：=___________________________． 10. 如图，在中，，点到三边的距离相等，则的度数为______． 11. 一个边长为2cm的正多边形，它的每一个内角都是外角的2倍，则这个正多边形的边心距是_____cm． 12. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________． 13. 如图，在边长为的等边三角形中，点是三角形内的一点，连接、、，且满足，点为内部的一个动点，连接、、，则的最小值是______． 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解． 16. 解分式方程：． 17. 尺规作图：如图，在四边形中，，，试在对角线上确定一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，过、分别作的垂线，垂足分别为点、，且、．求证：四边形为平行四边形． 19. 某市中考体育测试中包含一分钟排球垫球项目，考试规则为：学生垫球一分钟，若垫球次数达到某一标准及以上，则记为满分．在一次班会中，小明得知以下信息：若每秒钟垫球若干次，则一分钟后垫球次数比满分标准多出次；若每秒钟垫球次数是原来的倍，则一分钟后垫球次数是满分标准的倍少个．求垫球满分的标准是每分钟多少个？ 20. 我校初三某班五人小组中，甲、乙两名同学要通过玩“石头剪刀布”的游戏决定谁去参加学校艺术节节活动．规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地出“石头”、“剪刀”或“布”的手势：②“石头”代表数字“”，“剪刀”代表数字“”，“布”代表数字“”；③若两人所出手势代表数字之和为奇数，则甲胜；否则乙胜．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各出一个手势时． （1）甲伸出“布”的概率为______； （2）请通过列表格或画树状图的方式判断该游戏是否公平？ 21. 我校科技节上，小孙所在的小组利用无人机完成了对某大厦高度的测量工作．他们的实施过程如下：如图所示，小孙先控制无人机到达一定的高度处，测得大厦底部的俯角为，随后他控制无人机垂直上升米到达点处，此时测得大厦顶部的仰角恰好也为，同时在处测得大厦底部的俯角为．请你根据以上数据，求出大厦的高度．（结果保留根号） 22. 数学是自然科学的基础．某中学为了了解九年级学生每天的数学学习时长，在九年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的数学学习时间（分钟）进行了调查．现把调查结果分成小、、、四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．其中组学生的数学学习时间（单位：分钟）如下：、、、、、、、、、． 分组 数学学习时间/分钟 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图和扇形统计图，并求出组学生平均每人每天学习数学的时间为______分钟； （2）所抽取的九年级学生每天数学学习时间的中位数落在______区间内（填“”、 “”、 “”或“”）； （3）已知该校九年级共有名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人学习数学的时间不少于分钟． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）请根据图象直接写出不等式的解集． 24. 如国，在中，，点是边的中点，点在边上，经过点，且与边相切于点，与相切于点． （1）求证：； （2）若，，求的直径． 25. 小李使用电脑软件通过光点运动模拟弹力球的抛物运动，如图，弹力球从轴上的点处抛出，其经过的路径是抛物线的一部分，并在点处达到最高点，在轴上的点处被弹起，向右继续沿抛物线运动，抛物线与抛物线的形状相同，且其达到的最大高度为1． （1）求抛物线的函数表达式及点的坐标． （2）在轴上有一个矩形框，光点只可通过矩形框的边落入框内，已知，，点．请判断光点是否会落入矩形框中，若能，请说明理由；若不能，为使光点落入框内（包括点），可以移动矩形框，请直接写出移动后的点的横坐标的取值范围． 26. 问题提出 （1）如图①，在等边中，点是上一点，过点作于点，过点作于点，，，求四边形的面积； 问题解决 （2）湿地公园具有湿地保护与利用、科普教育、湿地研究、生态观光、休闲娱乐等多种功能．某湿地公园有一块长为米，宽为米的矩形湿地，如图②所示．为使游客更方便游览，现需要建一个观光游览平台，其中点、、分别在、、上，，要使观光平台容纳更多游客，想让四边形的面积尽可能的大．请问，是否存在符合设计要求的面积最大的四边形观光平台？若存在，求四边形面积的最大值及这时的长度；若不存在，请说明理由． 【初2024届】中考适应性训练试题（八）数学 （时间：110分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】2a（x+2）（x﹣2）． 【10题答案】 【答案】##135度 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】≤a≤+1 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】，非负整数解为和 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 如图，点即为所求． AI 【18题答案】 【答案】 证明：， ， 即， 在与中， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形． 【19题答案】 【答案】个 【20题答案】 【答案】（1） （2） 解：画树状图为： 共有种等可能的结果，其中数字之和为奇数的结果数为种，数字之和为偶数的结果数为种， ∴甲胜的概率为，乙胜的概率为， ∵， ∴该游戏不公平． 【21题答案】 【答案】米 【22题答案】 【答案】（1） 补全频数分布直方图和扇形统计图如图所示： AI    （2） （3）人 【23题答案】 【答案】（1），； （2）9； （3）或． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵，点是边的中点， ∴， ∴， ∵，是的切线， ∴， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1），点的坐标为 （2）不能， 【26题答案】 【答案】（1）；（2）存在，四边形面积的最大值为，这时的长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $