1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章　集合与常用逻辑用语 1．5　全称量词与存在量词 第2课时　全称量词命题和存在量词命题的否定 同步训练 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 精梳理·自主学习固基础 全称量词命题的否定是存在量词命题 【主题1】　含有一个量词的全称量词命题的否定 1．文字语言 全称量词命题的否定都变成了__________________，∀变为∃，“所有的”“任意一个”等前面加上________． 2．符号语言 ∀x∈M，p(x)的否定为：________________. 结论：__________________________________. 存在量词命题　 “并非” ∃x∈M，¬p(x) 【主题2】　含有一个量词的存在量词命题的否定 1．文字语言 存在量词命题的否定都变成了_______________，∃变为∀，“存在一个”“至少有一个”“有些”等前面加________． 2．符号语言 ∃x∈M，p(x)的否定为______________． 全称量词命题 “不” ∀x∈M，¬p(x) [自我检测] 1．已知命题：p：∃n∈N,2n＞1 000，则p的否定为(　　) A．∀n∈N,2n≤1 000 B．∀n∈N,2n＞1 000 C．∃n∈N,2n≤1 000 D．∃n∈N,2n＜1 000 解析：由于存在量词命题的否定是全称量词命题，因而p的否定为∀n∈N,2n≤1 000. A 假 ∀x∈R，x2＋2x＋5≥0 真 2．已知命题p：∀x>2，x－2>0，则¬p是________________． 3．命题p：∃x∈R，x2＋2x＋5＜0是__________________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是________(填“真”或“假”)命题，它的否定是：____________________________，它是________(填“真”或“假”)命题． 　　　 解析：因为x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥0恒成立，所以p为假． ∃x>2，x－2≤0 存在量词命题 强研习·重点难点要突破 研习1 全称量词命题的否定及其真假判断 [典例1]　(1)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2 D (2)写出下列命题的否定并判断其真假： ①p：一切分数都是有理数； ②q：直线a∥b，则直线a上任意两点到直线b的距离相等； ③s：∀x∈R,2x＋4≥0； ④r：不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根． (2)[解]　①p的否定：有些分数不是有理数，假命题； ②q的否定：直线a∥b，则直线a上存在两点到直线b的距离不相等，假命题； ③s的否定：∃x∈R,2x＋4<0，真命题； ④r的否定：存在实数m，使得方程x2＋2x－m＝0没有实数根，真命题． 1．全称量词命题否定的两个关键 (1)看格式：写出全称量词命题的否定的关键是找出全称量词命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定． (2)看含义：有些全称量词命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成“是”或“不是”． 2．全称量词命题与存在量词命题的关系 全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，而存在量词命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题． [练习1]　设命题p：∀x∈R，x2＋1>0，则p的否定为(　　) A．∃x∈R，x2＋1>0 B．∃x∈R，x2＋1≤0 C．∃x∈R，x2＋1<0 D．∀x∈R，x2＋1≤0 解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题p的否定为∃x∈R，x2＋1≤0. B 研习2 存在量词命题的否定及其真假判断 [典例2]　设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则p的否定为(　　) A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n C 存在量词命题否定的方法及关注点 (1)方法：与全称量词命题的否定的写法类似，要写出存在量词命题的否定，先确定它的存在量词，再确定结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作出否定就得到存在量词命题的否定． (2)关注点：注意对不同的存在量词的否定的写法． 例如，“存在”的否定是“任意的”，“有一个”的否定是“所有的”或“任意一个”等． 提醒：不要把命题的否定和否命题混为一谈． [练习2]　命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　) A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 C 重效果·学业测试速达标 1．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(　　) A．∀x∈R，|x|＞0 B．∃x∈R，|x|＞0 C．∀x∈R，|x|≤0 D．∃x∈R，|x|≤0 2．命题“∀x≥0，x3＋x≥0”的否定是(　　) A．∀x<0，x3＋x<0 B．∀x<0，x3＋x≥0 C．∃x≥0，x3＋x<0 D．∃x≥0，x3＋x≥0 解析：全称量词命题：∀x≥0，x3＋x≥0的否定是存在量词命题：∃x≥0，x3＋x<0. C C 使x2－ax－3a>0 (－12,0) 3．命题“∀n∈N，n2－1∈Q”的否定为(　　) A．∀n∈N，n2－1∉Q B．∀n∉N，n2－1∈Q C．∃n∈N，n2－1∉Q D．∃n∈N，n2－1∈Q 4．已知a∈R，命题p：“存在x∈R，使x2－ax－3a≤0”的否定为______________ ___________________；若p为假命题，则a的取值范围为________． 解析：命题p：“存在x∈R，使x2－ax－3a≤0”为存在量词命题，所以命题p的否定为：对任意x∈R，使x2－ax－3a>0，由p为假命题，则¬p为真命题，所以Δ＝a2－4×(－3a)<0，解得－12<a<0. C 对任意x∈R， $$