2024年广东省汕头市中考数学全真模拟试卷(四)

2024年广东省汕头市中考数学全真模拟试卷(四) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有4个选项，只有一个选项正确 1．- 的倒数是（　　） A．- B． C．-3 D．3 2． 若，与互余，则（　　） A． B． C． D． 3．预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（　　） A．3.85×106 B．3.85×105 C．38.5×105 D．0.385×106 4．如图所示，直线，则（　　） A． B． C． D． 5．如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度AB为60cm，桌面平放时高度DE为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角的度数为，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（　　） A． B． C． D． 6．如题图，在矩形中，点E在上，连接，将沿翻折，使点D落在边上的点F处．若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，内接于，，，为的直径，，那么的值为（　　） A．4 B． C． D．2 8．如图所示，是矩形的对角线的中点，为的中点．若，，则的周长为（　　） A．10 B． C． D．14 9．孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在等腰梯形中，，，，点沿从点出发向点匀速移动.过点作，交折线于点，记的面积为y，则关于时间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11．因式分解：x2y﹣y=　 　． 12．如图，等边内接于，，则图中阴影部分的面积等于　 　． 13．如图，在中，，，于点，，则　 　． 14．如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，，，线段交于点E，且点E恰好为的中点．当的面积为时，k的值为　 　． 15．如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交、于、，分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，与交于点，若AB=5，CE=4，DE=3，则的长为　 　． 三、解答题(一)：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16． （1）解一元一次不等式组； （2）已知一次函数的图象经过点，，求这个函数的解析式． 17．如图，线段AB，CD分别表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，两座建筑物间的距离BD为35m．若甲建筑物的高AB为20m，在点A处测得点C的仰角α为45°，则乙建筑物的高CD为多少m？ 18．周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米. （1）若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？ （2）假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由. 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，点，，，在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题： （1）过点画直线的垂线，垂足为；并直接写出点到直线的距离； （2）过点画交于点； （3）请写出图中的所有同位角． 20．某校学生的上学方式分为“A步行、B骑车、C乘公共交通工具、D乘私家车、E其它”，该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计图： （1）本次抽样调查的人数为 人，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是　 　度； （3）若该校共2000名学生，请估计该校“B骑车”上学的人数约是　 　人； （4）该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议． 如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%，建议学校合理安排自行车停车场地． 请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议． 21．综合与实践 素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整．米． 素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值： 时刻（时） 12 13 14 15 角的正切值 5 2.5 1.25 1 【问题解决】 （1）如图2，当时，这天12时在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离； （2）如图3，旋转摇臂，使得点离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？ 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．如图，已知是的半径，过上一点D作弦垂直于，连接，．线段为的直径，连接交于点． （1）求证：； （2）若平分，求的值 23．如图1所示，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边，上，连接、． （1）求证：是等腰三角形； （2）图2取的中点M，的中点为N，连接，，请判断线段与的关系，并证明； （3）将图2中的直角三角板，绕点C旋转，如图3所示，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】y（x+1）（x﹣1） 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】-2 15．【答案】 16．【答案】（1）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， （2）解：设一次函数的解析式为，把点，分别代入得， 解得， ∴这个函数的解析式为． 17．【答案】解：由题意得：四边形ABDE是矩形， ∴AB＝DE＝20m，AE＝BD＝35m， ∵∠CAE＝45°，∠AEC＝90°， 在Rt△AEC中，CE＝AE•tan45°＝35（m）， ∴CD＝DE+CE＝20+35＝55（m）， 答：乙建筑物的高CD为55m. 18．【答案】（1）解：设小明的速度为xm/s，爸爸的速度为ym/s， 则依题意得：，于是， ，得，即有：， ，得，即有：， 答：小明的速度为，爸爸的速度为. （2）解：结论：小明能在400米终点前追上爸爸，且追上时距离终点还有. 理由：爸爸跑到半圈所用时间为， 此时小明所跑路程为， 爸爸和小明的距离， 因此小明接下来追上爸爸所需时间， 追上时，小明的爸爸总路程， 因此小明能在400米终点前追上爸爸. 追上当时距离终点还有. 19．【答案】（1）解：如图，直线CE即为所求； 点C到直线AB的距离为2； （2）解：如图，AF即为所求； （3）解：的所有同位角有． 20．【答案】（1）解：抽样调查的人数为150； D组人数：150×20%=30（人） 补全的条形统计图如图所示： （2）36 （3）680 （4）解：为了节约和环保，建议同学们尽量少坐私家车.（建议合理，且无负面意见即可．） 21．【答案】（1） （2） 22．【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 23．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形 （2）解：，，理由如下， 证明：∵在中， M是的中点， ∴， ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， （3）解：结论仍然成立． 理由：如图，连接，设交于O，交于G， ∵四边形是正方形， ， ∴，， 又∵，即， ∴， ∴，， ∵在中，M是的中点， ∴， ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$