1.4.1充分条件与必要条件 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章　集合与常用逻辑用语 1．4　充分条件与必要条件 第1课时　充分条件与必要条件 同步训练 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 第1页 新教材•数学(RA)　必修•第一册 精梳理·自主学习固基础 必要 充分 必要 【主题】　充分条件与必要条件 命题 真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出 关系 p________q p________q 条件 关系 p是q的________条件 q是p的________条件 p不是q的________条件 q不是p的________条件 ⇒ eq \o(⇒,/) 充分 对充分条件、必要条件的理解： (1)对于命题“若p，则q”的条件和结论，我们都视为条件，只看推出符号“⇒”的推出方向，“⇒”前面是后面的充分条件，“⇒”后面是前面的必要条件． (2)若p⇒q，则p是q的充分条件．所谓充分，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”． (3)若p⇒q，则q是p的必要条件．所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少的，缺其不可．“有之未必成立，无之必不成立”． (4)如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作p eq \o(⇒,/).此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件． (5)这里的“必要条件”是数学名词，在高中数学中大量使用．设A，B是两个命题，若A则B，就把B称为A的必要条件．有了条件B，不一定能得到结论A，可是，如果连条件B都不具备，结论A一定不成立．可见，此处使用“必要条件”一词，既符合数学含义，又言简意赅． [自我检测] 1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若p是q的必要条件，q是r的必要条件，则p是r的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．既是充分条件又是必要条件 A　 B 3．“a和b都是偶数”是“a＋b也是偶数”的________条件(填“充分”或“必要”)． 解析：当a和b都是偶数时，则a＋b也是偶数；当a＋b为偶数时，a，b可以都为奇数，故填“充分”． 充分 强研习·重点难点要突破 研习1 充分条件、必要条件的判断 [典例1]　指出下列各组命题中，p是q的什么条件． (1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形； (2)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0； (3)p：x＝y，q：x2＝y2； (4)p：三角形的三条边相等，q：三角形的三个角相等． [解]　(1)因为四边形的对角线相等 eq \o(⇒,/)四边形是平行四边形，四边形是平行四边形 eq \o(⇒,/)四边形的对角线相等，所以p是q的既不充分也不必要条件． (2)因为(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2，(x－1)·(y－2)＝0.而(x－1)(y－2)＝0 eq \o(⇒,/)(x－1)2＋(y－2)2＝0，所以p是q的充分不必要条件． (3)因为x＝y⇒x2＝y2，所以p是q的充分条件． (4)三角形的三条边相等．说明三角形是等边三角形，所以能推出三个角相等．所以p⇒q，所以p是q的充分条件． 充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法 ①确定谁是条件，谁是结论；②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件． (2)命题判断法 ①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件． [练习1]　“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件又是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 B 研习2 充分条件、必要条件的应用 [典例2]　已知p：实数x满足3a<x<a，其中a<0；q：实数x满足－2≤x≤3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围． [解]　p：3a<x<a，即集合A＝{x|3a<x<a}． q：－2≤x≤3，即集合B＝{x|－2≤x≤3}． 因为p⇒q，所以A⊆B，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3a≥－2，,a≤3，,a<0))⇒－eq \f(2,3)≤a<0， 所以a的取值范围是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)≤a<0)))). 设集合A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}，则p⇒q可得A⊆B；q⇒p可得B⊆A；p⇔q可得A＝B．若p是q的充分不必要条件，则AB．即“小集合”是“大集合”的充分条件，“大集合”是“小集合”的必要条件．简称“小范围⇒大范围”． [练习2]　已知条件p：x2＋x－6＝0，条件q：mx＋1＝0，且q是p的充分不必要条件，求m的值． 解：由x2＋x－6＝0，解得x＝2或x＝－3，∴p＝{2，－3}． ∵q是p的充分不必要条件，∴q  p. 又q：x＝－eq \f(1,m)(m≠0)， 当－eq \f(1,m)＝2时，m＝－eq \f(1,2)； 当－eq \f(1,m)＝－3时，m＝eq \f(1,3). 所以m＝－eq \f(1,2)或m＝eq \f(1,3). 重效果·学业测试速达标 1．(多选题)下列命题中真命题是(　　) A．若xy＝1，则x，y互为倒数 B．平面内，四条边相等的四边形是正方形 C．平行四边形是梯形 D．若ac2>bc2，则a>b 解析：A，D是真命题，B．平面内，四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，C．平行四边形不是梯形． AD 2．“x＞1”是“eq \f(1,x)＜1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当x＞1时，eq \f(1,x)＜1成立；当x＜0时，也满足eq \f(1,x)＜1，故“x＞1”是“eq \f(1,x)＜1”的充分不必要条件． A 3．设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是(　　) A．x＜1 B．x＞1 C．x＞3 D．x＜4 解析：x＞2⇒x＞1，而x＞1 eq \o(⇒,/)x＞2. B 4．若不等式－a<x－1<a成立的充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是________． 解析：∵－a<x－1<a，∴1－a<x<1＋A． 又∵不等式－a<x－1<a成立的充分条件是0<x<4， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－a≤0，,1＋a≥4，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a≥1，,a≥3，))∴a≥3. {a|a≥3}　 5．设p：1≤x＜4，q：x＜m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是_________． 　 解析：令A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＜m}，因为p是q的充分条件，所以A⊆B． 所以m≥4. {m|m≥4} [误区警示]　不能正确利用充分条件或必要条件求 参数的范围 [示例]　已知P＝{x|a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x|1＜x＜3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是____________． [错解案例]　因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q⊆P，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－4＜1，,a＋4＞3，)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＜5，,a＞－1，))即－1＜a＜5. －1≤a≤5 [答案]　－1＜a＜5 错误原因,防范措施 忽视了集合中的不等式的等号,求参数的取值范围列不等式时一定要考虑端点值能否取到 [正解]　因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q⊆P，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－4≤1，,a＋4≥3，)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a≤5，,a≥－1，))所以－1≤a≤5. [名师点评]　应用充分条件和必要条件求参数的取值范围，主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解，注意数形结合思想的应用． $$