1.2集合间的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章　集合与常用逻辑用语 1．2　集合间的基本关系 同步训练 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 第1页 精梳理•自主学习固基础 新教材•数学(RA)　必修•第一册 强研习•重点难点要突破 重效果•学业测试速达标 精梳理·自主学习固基础 【主题1】　子集与真子集 1．子集 (1)子集的概念 文字语言 符号语言 图形语言 对于两个集合A，B，如果集合A中________元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集 对任意元素x∈A，必有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”或“B包含A” 任意一个　 (2)子集的有关性质 ①任何一个集合是它本身的子集，即________． ②对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么________． ③若A⊆B，B⊆A，则A＝B． A⊆A　 A⊆C 2．真子集 文字语言 符号语言 图形语言 如果集合A是集合B的子集，且在集合B中______________元素不是集合A的元素，我们称集合A是集合B的真子集 若集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，则AB(或BA)(读作“A真包含于B”或“B真包含A”) 至少存在一个 【主题2】　空集 1．定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作________． 2．规定：空集是任何集合的________，即∅⊆A，空集是任何___________的真子集，即∅A(A≠∅)． ∅ 子集 非空集合  ＝ [自我检测] 1．与集合{x∈N|1＜x≤3}相等的集合是(　　) A．{2} B．{1,2,3} C．{x|x＝3或x＝2} D．{x|x＝3且x＝2} 2．若集合A＝{x|x2－1＝0}，则1________A，{－1}________A，∅________A， {1，－1}________A． C ∈  3．已知A＝{1，x,2x}，B＝{1，y，y2}，若A⊆B，且A⊇B，则实数x＋y＝________. 解析：因为A⊆B，且A⊇B，所以A＝B， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝y，,2x＝y2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝y2，,2x＝y，)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,4)，,y＝\f(1,2)))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0))(舍去)． 所以x＋y＝4或eq \f(3,4). 4或eq \f(3,4) 强研习·重点难点要突破 研习1 集合间关系的判断 [典例1]　指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}． [解]　(1)无包含关系．(2)A  B．(3)A  B．(4)N  M. 判断两集合关系的关键及方法 (1)关键：明确集合中的元素及其属性． (2)①列举法：将集合中的元素一一列举出来． ②元素分析法：从两个集合元素的特征入手，通过整理化简，然后作出判断． ③直观图法：利用数轴或Venn图直观判断． 提醒：(1)用描述法表示集合时，即使表示代表元素的字母不同，但是如果特征性质的本质相同，表示的仍是同一个集合． (2)用描述法表示集合时，如果特征性质相同，但是代表元素的属性不同，那么表示的是不同的集合． [练习1]　 能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　) 解析：解x2－x＝0，得x＝0或x＝1，故N＝{0,1}，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示． B 研习2 子集、真子集的个数问题 [典例2]　(1)已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 (2)若集合{1,2}⊆M  {1,2,3,4}，试写出满足条件的所有的集合M. A (1)[解析]　集合{0,1,2}的子集为∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有{0}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，共6个． (2)[解]　由于{1,2}⊆M，故1,2∈M，又M{1,2,3,4}，所以符合条件的集合M有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}． 集合的子集个数的规律及注意点 (1)求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集． (2)解决这类问题时，还要注意两个比较特殊的集合，即∅和集合本身． (3)集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉． [练习2]　已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于或等于1而小于或等于m的全部整数，则m＝2. B 研习3 根据集合的包含关系求参数 [典例3]　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，若A⊆B，求实数m的取值范围． [解]　由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m－6≤2m－1，,m－6≤－2，,2m－1≥5，))解得3≤m≤4.故实数m的取值范围为{m|3≤m≤4}． (1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合． (2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示． (3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为是非空集合而丢解，因此分类与整合思想是必需的． [练习3]　(1)本例中若将“A⊆B”改为“B⊆A”，其他条件不变，求m的取值范围； (2)本例若将集合A，B分别改为A＝{3，m2}，B＝{－1,3,2m－1}，其他条件不变，求实数m的值． 解：(1)由题意，得 若B不为∅，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m－6≥－2，,2m－1≤5，,m－6≤2m－1，))无解； 若B为∅，则m－6>2m－1，即m<－5，符合题意． 故实数m的取值范围为{m|m<－5}． (2)由题意，得m2＝2m－1， ∴m2－2m＋1＝0，解得m＝1. 当m＝1时，B＝{－1,3,1}，符合元素的互异性， ∴实数m的值为1. 重效果·学业测试速达标 1．(多选题)下列四个命题中错误的是(　　 ) A．空集没有子集 B．空集是任何一个集合的真子集 C．∅＝{0} D．任何一个集合必有两个或两个以上的子集 解析：因为空集是其本身的子集，故A错误；空集只有本身一个子集，故BD错误；空集没有元素，而集合{0}含有一个元素0，故C错误．故错误命题是ABCD． ABCD 2．下列集合是空集的是(　　) A．{0} B．{x∈R|x2＋1＝0} C．{x|x＜2 021，或x＞2 021} D．{x|x2＋4x＋4＝0} 解析：A：{0}表示以0为元素的集合，非空；B：在R内，方程x2＋1＝0无解，故集合{x∈R|x2＋1＝0}为空集；C：x<2 021，或x>2 021，即x∈R，且x≠2 021；D：∵x2＋4x＋4＝0⇔(x＋2)2＝0⇒x1＝x2＝－2，即{x|x2＋4x＋4＝0}＝{－2}．综上，选B． B 3．定义集合A*B＝{x|x∈A，且x∉B}，若A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,5}，则A*B的子集个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：A*B中的元素有{1,7}，∴A*B的子集有22＝4个． D 4．若集合A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A，且m≠n}，则集合B的非空真子集的个数为(　　) A．3 B．6 C．7 D．8 解析：∵A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A，且m≠n}，∴B＝{6,8,12}，∴B的非空真子集个数为23－2＝6. B 5．已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B⊆A，则m＝_______________. 解析：由B⊆A，得m∈A，所以m＝m3或m＝2，所以m＝2或m＝－1或m＝1或m＝0，又由集合中元素的互异性知m≠1.所以m＝0或2或－1. 0或2或－1　 [误区警示]　对子集概念中的空集讨论不全致误 [示例]　已知M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{x|x2－2x＋a＝0}，若N⊆M，求实数a的取值范围． [解]　因为M＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，又因为N⊆M，所以N＝∅或N＝{1}或N＝{2}或N＝{1,2}． ①当N＝∅时，方程x2－2x＋a＝0的判别式Δ＝4－4a＜0，即a＞1. ②当N＝{1}时，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1＋1＝2，,1×1＝a，))所以a＝1. ③当N＝{2}时，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2＋2＝2，,2×2＝a，))不成立． ④当N＝{1,2}时，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1＋2＝2，,1×2＝a，))不成立． 综上可知，实数a的取值范围为{a|a≥1}． [纠错心得]　在讨论集合关系时，一定不能忽视空集是任何集合的子集这一规定，往往需要先对集合是否为空集进行讨论．如本例中当一元二次方程无解时，集合N为空集，而此时符合题意N⊆M，要掌握这种讨论的方法． $$