第8章二元一次方程组 期末复习综合练习题2023-2024学年人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么a的值是（     ） A．1 B．2 C． D． 3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（    ） A． B． C． D． 4．若方程组的解为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 5．方程组的解与的值互为相反数，则的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．为了锻炼身体，小明计划购买毽子和跳绳两种体育用品（两种都买），共花费15元，毽子单价2元，跳绳单价3元，则购买方案有（    ） A．5种 B．3种 C．2种 D．无数种 7．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，乙却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图所示的大长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为（    ）． A．54 B．27 C．216 D．108 二、填空题 9．如果把方程写成用含的代数式表示的形式，那么 ． 10．已知，则 ， ． 11．已知、是二元一次方程组的解，那么的值是 ． 12．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为 ． 13．甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙只抄错c而其他运算全正确，解得，则 ． 14．餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起（如图），根据图中的信息可知20张同样的塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 ．    15．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱．问：人数、物价各多少？设有人，物价为钱．则可列方程组为 ． 16．已知关于的方程组，给出下列结论： ①是方程组的一个解；②当时，的值互为相反数；③若，则； ④取任意实数，的值始终不变． 其中正确的是 ．（填写正确结论的序号） 三、解答题 17．解方程组： (1)； (2)． 18．已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 19．（1）已知关于，的二元一次方程组与方程有相同的解，求的值． （2）关于，的二元一次方程组的解为正整数，求整数的值． 20．某药店出售A、B两种口罩，已知该店进货4个A种口罩和3个B种口罩共需27元，进货2个A种口罩所需费用比进货1个B种口罩所需费用多1元． (1)请分别求出A、B两种口罩每个的进价是多少元？ (2)已知药店将A种口罩每个提价1元出售，B种口罩每个提价20%出售，小雅在该药店购买A、B两种口罩（两种口罩均要购买）共花费36元，小雅有哪几种购买方案？ 21．阅读以下内容：已知实数x，y满足，求的值．两位同学分别采用了以下两种不同的解题方法： 甲同学：先解关于x，y的方程组解得，的值，再代入． 乙同学：先，可得，再可得． 李老师对两位同学的解法进行了点评，甲同学的解法是常规思路，其运算量比较大，乙同学利用两个方程未知数的系数之间的关系，通过变形，求得该整式的值，这种解题思想就是数学中常见的“整体思想”．两种解法中，选择你欣赏的解法解答下面问题． (1)已知方程组，则的值为_________； (2)请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变； (3)盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机，无线充电宝，迷你音箱若干，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个无线充电宝，1个迷你音箱；B盒中3个蓝牙耳机，5个无线充电宝，2个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个无线充电宝，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机，无线充电宝，迷你音箱的成本之和），求C盒的成本． 参考答案 1．解；A、，方程组中有方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意； B、，是二元一次方程组，符合题意； C、，含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； D、，含有未知数的项的次数有不是1的项，不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：B． 2．解：将代入得 解得：， 故选：A． 3．解：A、得，，不符合题意； B、得，，不符合题意； C、得，，不符合题意； D、得，，符合题意； 故选：D． 4．解：设， 则方程组即为， 因为方程组的解为， 所以方程组的解是， 所以， 解得：； 故选：D． 5．解： ，得 ， 把代入得， ， 与的值互为相反数， ， 解得． 故选：B． 6．解：设毽子能买个，跳绳能买根， 根据题意可得：， ， ∵、都是正整数， ， ， ∴购买方案有2种． 故选：C． 7．解：如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗， 则根据题意有：， 变形可得出：， 故选：D． 8．解：设小长方形的长为，宽为，列方程为： ，解得：， ∴图中阴影部分的面积为， 故选A． 9．解：方程， 可得， 解得 ． 故答案为：． 10．解：∵，， ∴， ∴， 解得， 故答案为：；3． 11．解：， ，得． ∴． 故答案为：2． 12．解： 得，， 即， 又， ， ， 故答案为：4． 13．解：把代入方程组得：， 解②得：， 把代入，得：③ 联立①③得：， 解得：， ∴， 故答案为：1． 14．解：设塑料凳的凳子腿长，凳子面厚，由图可知： ，解得：， ∴20张同样的塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是； 故答案为：80． 15．解：设有人合伙购物，物价为钱，根据题意，得： ， 故答案为：． 16．解：①将代入方程组得：， 解得：，故原说法正确； ②将代入方程组得：， ①②得：，即， 将代入②得：， 则与互为相反数，故原说法正确； ③将代入方程组得：， 解得：， 将，代入方程的左边得：，是方程的解，故原说法正确； ④， 由①得：， 代入②得：， 整理得：，故原说法正确， 综上所述，正确的为①②③④． 故答案为：①②③④． 17．解：（1） 法一：解：得： 得： 解得： 将代入①中得： 解得： 法二：解：①变形得： 将③代入②中得： 解得：（后同法一） 原方程组的解为： （2）解： 方程组可整理为： ③④得： 解得： 将代入③中得： 解得： 原方程组的解为： 18．（1）解：由题意得：， 得：， 得：， 把代入得：， ∴方程组的解为：； （2）把（1）中所求的，分别代入和得： ， 得：， 得：， 把代入得：， ∴ ． 19．解：（1） 得： （2） ，取正整数 ，或， 或7 20．（1）解：设A种口罩的进价是x元，B种口罩的进价是y元，依题意得： ， 解得：， 答：A种口罩的进价是3元，B种口罩的进价是5元； （2）设购买A种口罩m个，B种口罩n个，依题意得： ，即， 解得：． 又∵m，n均为正整数， ∴或， ∴小雅共有2种购买方案， 方案1：购买A种口罩6个，B种口罩2个； 方案2：购买A种口罩3个，B种口罩4个． 21．（1）解：， 得：； （2）解：方程组中，得， 得：， 则， 即无论a取何值，的值始终不变； （3）解：设一个蓝牙耳机成本为x元，一个无线充电宝成本为y元，一个迷你音箱成本为z元， 依题意得：， 得：， 得：， 得：， 答：C盲盒成本为155元． 学科网（北京）股份有限公司 $$