5.6第1课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 5.6 第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 题型一、φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响 知识梳理 φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响 例1　函数y＝sin的图象可以看作是由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到的？ 变式1．函数y＝sin x的图象可以看作是由y＝sin的图象经过怎样的变换而得到的？ 变式2．函数y＝sin的图象可以看作是由y＝sin(－x)的图象经过怎样的变换而得到的？ 变式3．求函数y＝sin 2x向左平移个单位长度后的函数解析式． 变式4．由函数y＝sin的图象经过怎么样的变换，可以得到y＝cos x的图象？ 反思感悟　对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同，则先化为同名函数，再观察x的系数，当x的系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减，且从ωx→ωx＋φ的平移量为个单位长度． 题型二、ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响 知识梳理 ω(ω>0)对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响 例2　为了得到y＝sin 4x，x∈R的图象，只需把正弦曲线y＝sin x上所有点的(　　) A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 反思感悟　在研究 ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响时，由y＝sin(x＋φ)图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，即可得到y＝sin(ωx＋φ)． 跟踪训练2　函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cos ωx，则ω的值为________． 题型三、A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 知识梳理 A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 例3　函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标________(填“伸长”或“缩短”)为原来的________倍，将会得到函数y＝3sin的图象． 反思感悟　在研究A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响时，由y＝sin(ωx＋φ)纵坐标(横坐标不变)变成原来的A倍即可得到y＝Asin(ωx＋φ)． 跟踪训练3　为了得到函数y＝cos x的图象，只需把余弦曲线y＝cos x上所有点的(　　) A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 题型四、y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系 知识梳理 由函数y＝sin x的图象得到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的两种途径可以通过图形表示，如图． 注意点： (1)两种变换仅影响平移的单位长度，其余参数不受影响； (2)若相应变换的函数名称不同时，要先用诱导公式转化为同名的三角函数，再进行平移或伸缩． 例4．已知函数y＝sin，该函数的图象如何由y＝sin x(x∈R)的图象经过变换得到？ 反思感悟　先平移后伸缩和先伸缩后平移中，平移的量是不同的，在应用中一定要区分清楚，以免混乱而导致错误．弄清平移对象是减少错误的关键． 例5.将函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝Asin x的图象，试求ω和φ的值． 题型五、“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 例6　用“五点法”画函数y＝2sin在一个周期内的简图． 变式 本例中把“一个周期内”改为“”，又如何作图？ 学科网（北京）股份有限公司 $$