2024届高考数学新增考点训练题

2024年高考数学新增考点训练 考点一：百分位数 1．在25个互不相等的数据中，记上四分位数为，中位数为，第75百分位数为，则（    ） A． B． C． D． 2．一组数据为，，，，，，，，，，，这组数据的一个四分位数是，则它是（　　） A．第一四分位数 B．下四分位数 C．第三四分位数 D．上四分位数 3．某校举办文艺汇演，高二（1）班的大合唱“保卫黄河”的12位评委的打分如下：8.4，9.3，8.9，8.8，8.6，8.2，8.5，8.4，9.2，8.8，8.7，9.4，则这组数据的（    ） A．极差为1 B．众数为8.4 C．80%分位数为8.9 D．第三四分位数为9.05 4．甲、乙两人6次模拟考试英语成绩（不含听力）的统计折线图如下图所示，下列说法中正确的是（    ） A．若甲、乙两组成绩的平均数分别为，则 B．若甲、乙两组成绩的方差分别为，则 C．甲成绩的中位数大于乙成绩的第三四分位数 D．甲成绩的极差大于乙成绩的极差 考点二：投影向量 5．已知向量，若在上的投影向量为，则（    ） A． B． C． D．与的夹角为 6．如图，复数对应的向量为，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为（    ） A． B． C． D． （第6题图） 7．已知平面向量，，，若，，则在方向上的投影数量为（    ） A． B． C． D． 8．已知的外接圆圆心为，，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 考点三：条件概率 9．已知随机事件，有概率，，条件概率，则 . 10．甲、乙两名游客慕名来到四川旅游，准备分别从九寨沟、峨眉山、海螺沟、都江堰、青城山这5个景点中随机选一个．事件：甲和乙选择的景点不同，事件：甲和乙恰好有一人选择九寨沟．则条件概率（    ） A．B． C． D． 11．甲乙两人射击，每人射击一次.已知甲命中的概率是0.8，乙命中的概率是0.7，两人每次射击是否命中互不影响.设事件为“两人至少命中一次”，事件为“甲命中”，则条件概率的值为 . 12．将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出现一个1点”，则条件概率，分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 考点四：全概率公式与贝叶斯公式 13．一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来．某考生知道正确答案的概率为，而乱猜时，4个答案都有机会被他选择，则他答对正确答案的概率是（    ） A． B． C． D． 14．甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有4个白球和n个红球．先随机取一只袋，再从该袋中随机取一个球，该球为红球的概率是，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．某药厂用甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，这三个地区的供货量分别占，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为，， 现从该厂产品中任意取出一件产品，则此产品为优等品的概率为（    ） A． B． C． D． 16．假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为（ ） A． B． C． D． 考点五：空间中点、线、面的距离计算 17．棱长均为2的正四面体的一个顶点到对应底面的距离为 . 18．已知棱长为1的正方体分别是AB和BC的中点，则MN到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 19．如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱的中点，点E在BD上，点F在上，且，点P在线段CM上运动，下列四个结论正确的是（    ） A．直线平面 B．存在点P，使得 C．面积的最小值是 D．直线到平面CMN的距离是 20．正方体中，，下列说法正确的是（    ） A．直线到平面的距离为1. B．到的距离为. C．点B到直线的距离为 . D．平面到平面的距离为. 试卷第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．【详解】由题意可知：为第百分数，为第百分数，为第百分数，由25个互不相等的数据，则. 故选：D. 2．【详解】将数据由小到大排列为，，，，，，，，，，，共项．由，故是第一四分位数或下四分位数．故选：. 3．【详解】对A，这组数据从小到大排为8.2，8.4，8.4，8.5，8.6，8.7，8.8，8.8，8.9，9.2，9.3，9.4，则极差为故选项A错误； 对B，由于众数为8.4和8.8，故选项B错误； 对C，由于，则80%分位数为9.2，故选项C错误； 对D，由于，则第三四分位数为故选项D正确．故选：D． 4．【详解】由折线图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学，其他次考试成绩都高于乙同学，所以．故选项A正确； 由折线图的变化趋势可知，甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，由方差的意义可得．故选项B错误； 由折线图可得甲同学的成绩的第3和第4均大于95，乙同学的成绩的第三四分位数小于95，所以甲成绩的中位数大于乙成绩的第三四分位数．故选项C正确； 因为极差为数据样本的最大值与最小值的差，所以甲同学成绩的极差小于乙同学成绩的极差，故选项D错误． 故选：AC 5．【详解】对于A，因为在上的投影向量为，即，所以，即，解得，故A正确； 对于B，，所以，故B错误； 对于C，，所以，故C正确； 对于D，，所以与的夹角为，故D正确. 故选：ACD. 6．【详解】由题图可知，，则， 解得（舍去）， 所以，，则向量在向量上的投影向量为， 所以其坐标为．故选：D 7．【详解】由得．由得，所以，． 所以，，，， 所以在方向上的投影数量为. 故选：B． 8．【详解】因为， 所以外接圆圆心为的中点，即为外接圆的直径，如图， 又，所以为等边三角形， 则，故， 所以向量在向量上的投影向量为 ．故选：D． 9．【详解】∵，∴，. 由乘法公式得. ∴.故答案为：0.82. 10．【详解】由题知，，，所以，故选：A. 11．【详解】，， 所以. 故答案为：. 12．【详解】根据条件概率的含义，其含义为在发生的情况下，发生的概率，即在“至少出现一个1点”的情况下，“三个点都不同”的概率. “至少出现一个1点”的情况数目为，“三个点都不同”则只有一个1点，共种，则， 同理，其含义为在发生的情况下，发生的概率，即在“三个点都不同” 的情况下，“至少出现一个1点” 的概率. “三个点都不同”的情况数目为，“只有一个1点”则三个点都不同，共种，即. 故选：A 13．【详解】根据题意可设“知道正确答案”为事件，“他答对正确答案”为事件；易知； 而；因此他答对正确答案的概率是. 故选：C 14．【详解】设“取出的球来自甲袋”为事件，“取出的球来自乙袋”为事件，“取出的球来自丙袋”为事件，“该球为红球”为事件，则，，，， 所以， 解得.故选：A 15．【详解】设事件表示“药材来自甲地”，事件表示“药材来自乙地”，事件表示“药材来自丙地”，事件表示“抽到优等品”，则，，， ， 所以， 所以 ， 所以从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率是. 故选：D. 16． 【详解】设从甲中取出个球，其中白球的个数为个的事件为，事件的概率为，从乙中取出个球，其中白球的个数为2个的事件为，事件的概率为，由题意： ①，； ②，； ③，； 根据贝叶斯公式可得，从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为 , 故选：C 17．【详解】如图，在正四面体中，为底面△的外心，平面，又， 所以. 故答案为： 18．【详解】延长交延长线于点，连接，， 因为分别是AB和BC的中点，则， 由正方体的性质可得，所以， 又平面，平面，所以平面， 所以MN到平面的距离即点到平面的距离，设为， 则， 因为正方体的棱长为1，所以，，， 所以，即，故选：C. 19．【详解】对A：取，以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系， 则，则，易知为平面的一个法向量，因为，所以此时直线与平面不平行，故A错； 对B：设，则， 则， 由，即， 整理得，得， 由，故存在点P，使得，B对； 对C：由B得到的投影为， 则P到的离 面积为， 由二次函数性质，当时，S取得最小值为，C对． 对D：M，N分别是棱的中点，∴， 平面CMN，平面CMN，故平面CMN， 故直线到平面CMN的距离等于点到平面CMN的距离，设为h， ，， ，，得，D错. 故选：BC 20．【详解】对选项A：如图1，平面，平面，， 故直线到平面的距离为1，故A正确； 对选项B：如图2，设，是上下底面的中心，则，， 则平面，平面，故， 平面，平面，故， 是异面直线，的公共垂线段，，故B错误； 对选项C：如图3，连接，作于，平面，平面， 故，直角三角形中： ，，， 故，故C正确； 对选项D：如图4，连接，，平面，平面，故 平面， 同理 平面，，平面， 故平面 平面， 平面，平面，，又， ，平面，故平面， 平面，故，同理可得， ，平面，故平面， 同理平面， 到平面的距离为，则，， 到平面的距离也为， 故两平面的距离为，故D正确； 故选：ACD    答案第8页，共9页 答案第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$