安徽省县中联盟2023-2024学年高二下学期第五次月考数学试题

高二数学（人教版） 本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知空间向量，且共线，则（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 2. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 33 B. 54 C. 64 D. 81 3. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 手机电池随着日常使用其寿命缩短，是消耗品，某种型号手机的电池寿命（单位：年）服从正态分布，使用寿命不少于3年的概率为0.8，使用寿命不少于5年的概率为0.2.某人买了该型号手机，则手机电池使用寿命不少于4年的概率为（ ） A. 0.8 B. 0.7 C. 0.5 D. 0.2 5. 在直三棱柱中，重心为点，棱的中点为，设，则（ ） A. B. C. D. 6. 从数字中随机取一个数字，取到的数字为，再从数字中随取一个数字，则第二次取到数字2的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 设为坐标原点，双曲线的焦距为4，其左､右焦点分别为，点在上，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 在平面直角坐标系中，有许多边长为1的正方形网格，一质点从坐标原点开始，沿着正方形对角线向右上方或右下方随机跳动，跳动一次运动路程为，若质点跳动不跨越轴到第四象限且跳动8次后落在点处（如图给出了质点的一种运动路径），则不同的跳动路径的种数为（ ） A. 10 B. 14 C. 16 D. 20 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若直线与圆交于两点，则（ ） A. 当时，直线的倾斜角为 B. 圆的圆心坐标为 C. 圆的半径为3 D. 的取值范围是 10. 若函数有且仅有极大值，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知正方体的棱长为2，其外接球球心为，点分别是棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 球上存在无数个点，使得直线平面 B. 球上存在无数个点，使得直线平面 C. 直线与所成角的余弦值为 D. 三棱锥的体积之比为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 二项式的展开式中，的系数为__________.（用数字作答） 13. 第九届亚洲冬季运动会（简称亚冬会）将于2025年2月7日至2月14日在中国冰雪名城哈尔滨举行，若将6名大学生分配到亚冬会5个分会场进行引导服务，每名大学生只分配到1个分会场，且每个分会场至少分配1名大学生，则不同的分配方案的种数为__________.（用数字作答） 14. 已知点，椭圆上的两点满足，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某工厂生产一种塑料产品，为了提高产品质量分别由两个质检小组进行检验，两个质检小组检验都合格才能销售，否则不能销售.已知该塑料产品由第一个小组检验合格的概率为，由第二个小组检验合格的概率为，两个质检小组检验是否合格相互没有影响. （1）求一件产品不能出厂销售的概率； （2）从生产的塑料产品中任取4件，记为能销售产品的件数，求的分布列和数学期望. 16. 如图，四棱锥的底面是圆柱底面圆的内接矩形，是圆柱的母线，，. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 17. 记数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，证明：. 18. 已知抛物线经过点中的两个点，为坐标原点，为焦点. （1）求抛物线的方程； （2）过且倾斜角为的直线交于两点，在第一象限，求的值； （3）过点的直线与抛物线交于两点，直线分别交直线于两点，记直线的斜率分别为，证明：为定值. 19. 已知函数是两个不同的正数，且满足. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明：. 高二数学（人教版） 本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】1800 【14题答案】 【答案】 四､解答题：共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）3 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减 （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $