四川省乐山市牛华中学2024届高三下学期理科数学模拟试题（三）

学科网（ 高三下期高考模拟试题（三） 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。 1．已知全集，集合，则（   ） A． B． C. D． 2．设复数的共轭复数为，且满足，则可以是（    ） A． B． C． D． 3．某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合. 若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ） A. 决定系数变小 B. 残差平方和变小C. 相关系数的值变小 D. 解释变量与预报变量相关性变弱 4.已知函数是奇函数，则实数（ ）   A． B． C． D． 5.在区间上随机取一个实数，使在上单调递增的概率是（    ） A． B． C． D． 6．某几何体的三视图如图所示，其中每个网格是由边长为1的小正方形组成，则该几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7.将2名医生和甲、乙、丙、丁4名护士分成2个小组，分别安排到两个社区参加义诊活动，每个社区有1名医生和2名护士，其中甲乙不在同一小组，则不同的分配方法有（    ）种. A．6 B．8 C．10 D．12 8.已知平面区域圆C：，若圆心，且圆C与y轴相切，则的最大值为（ ） A. 10 B. 4 C. 2 D. 0 9.关于函数，有下列命题： ① 的最小正周期为；     ② 函数的图象关于对称； ③ 在区间上单调递增； ④ 将函数的图象向右平移个单位长度后所得到的图象与函数的图象重合． 其中正确的为（    ） A．① ② B．① ③ C．① ② ③ D．① ② ④ 10.如图，在棱长为2的正方体中，是正方体上底面的中心，是的中点，则与平面所成角的正切值为（ ） A． B． C． D．2 11. 如图，平面四边形中，，.若是椭圆和双曲线的两个公共焦点，是与的两个交点，则与的离心率之积为（ ） A. B. C. 2 D. 3 12.已知函数 有两个不同的根，分别是（ ） B.3 C.6 D.9 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．二项式的展开式中，含项的系数为，则__________. 14．已知非零向量满足，且则的夹角大小为 ． 15． 若数列满足，，则 ． 16．已知圆，点在抛物线上运动，过点作圆的切线，切点分别为，则四边形面积最小值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （一）必考题：共60分． 17．数学来源于生活，当然也服务于生活。某学校兴趣小组针对“当地某一零售超市夏天如何配备冷饮”的问题，做了一系列研究。经研究发现，“冷饮的需求量（单位：杯）”与“当天的气温（单位：）”线性相关。根据统计，小组随机抽取了该超市6天销量情况与当天的气温，对应关系如下表： 气温x（） 17 19 23 29 33 35 销量y（杯） 78 87 96 110 134 149 (1)经过计算，得到当天的气温x与销量y满足回归方程．若今天的气温为31，则该超市可以配备多少杯冷饮？ (2)为了进一步详细研究这种变化规律，该小组又从这6天中随机选取3天，记为销量不低于110杯的天数，求的分布列和数学期望． 18．已知在中，D为BC边的中点，且. (1)若的面积为，，求； (2)若，求的周长的最大值. 19.在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，，． (1)证明：平面平面； (2)是侧棱上一点，记，是否存在实数，使平面与平面所成的二面角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20．已知函数． (1)当时，求函数在区间上零点的个数； (2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21．已知椭圆的左、右焦点分别为，抛物线的焦点与重 合，若点为椭圆和抛物线在第一象限的一个公共点，且的面积为，其中为坐标原点． (1)求椭圆的方程； (2)过椭圆的上顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，求的最大值． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22．第十四届全国冬季运动会于2月17日在内蒙古呼伦贝尔开幕，这是继北京冬奥会后全国举办的又一冬季项目大型体育赛事，也是内蒙古首次承办的全国大型综合体育盛会。本次赛事共设8个大项，16个分项，176个小项。在开闭幕期间，运动员、裁判员、教练员、媒体记者等总规模达4000余人。武大靖、任子威等明星运动员也纷纷亮相。某高中体育爱好者打算借四叶草具有幸福幸运的象征意义，准备设计一枚四叶草徽章以作纪念。如图，在极坐标系中，方程表示的图形为“四叶草”对应的曲线． (1) 当的时；求以极点为圆心的单位圆与的交点的极坐标； (2) 设和是上的两点，且，求的最大值． 23．已知函数的最小值是． (1)求的值； (2)若，证明：． 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$