第八章成对数据的统计分析单元练习卷-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第八章 成对数据的统计分析（期中复习） 一、单选题 1．一种动物的后代数（单位：只）在一定范围内与温度（单位：℃）有关，测得一组数据（）可用模型拟合.利用变换得到的线性回归方程为，若，，则（    ） A． B． C． D． 2．如下表给出5组数据，为选出4组数据使其线性相关程度最大，且保留第1组数据，则应去掉（    ） 1 2 3 4 5 5 4 3 2 3 2 7 1 A． B． C． D． 3．为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据： 未发病 发病 总计 未注射疫苗 注射疫苗 总计 现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断错误的是（　　） A．注射疫苗发病的动物数为 B．从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为 C．有99%的把握认为疫苗有效 D．该疫苗的有效率不超过 4．某种产品的广告支出费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下关系： 2 4 5 6 8 30 40 70 50 60 已知与的线性回归方程为，则当广告支出费用为6万元时，残差为（　　） A．－10 B．－5 C．5 D．10 5．已知一组样本数据，，，，，画出相应散点图，发现变量，有较强的线性关系，利用最小二乘法得其回归方程为．若，则（    ） A． B． C． D． 6．在线性回归方程中，为回归系数，下列关于的说法中不正确的是（    ） A．为回归直线的斜率 B．，表示随增加，值增加，，表示随增加，值减少 C．是唯一确定的值 D．回归系数的统计意义是当每增加（或减少）一个单位，平均改变个单位 二、多选题 7．下表是某人上班的年收入（单位：万元）与上班年份的一组数据： 年份 1 2 3 4 5 6 7 收入 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 则下列命题正确的有（    ） A．年收入的均值为4.3 B．年收入的方差为1.2 C．年收入的上四分位数为5 D．若与可用回归直线方程来模拟，则 8．下列说法中，正确的是（    ） A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第40百分位数为12 B．两组样本数据，，，和，，，的方差分别为，，若已知（），则 C．已知随机变量服从正态分布，若，则 D．已知一系列样本点（）的回归方程为，若样本点与的残差（残差＝实际值－模型预测值）相等，则 9．已知两个变量y与x对应关系如下表： x 1 2 3 4 5 y 5 m 8 9 10.5 若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（    ） A．y与x正相关 B． C．样本数据y的第60百分位数为8 D．各组数据的残差和为0 三、解答题 10．为了引导学生阅读世界经典文学名著，某学校举办“名著读书日”活动，每个月选择一天为“名著读书日”，并给出一些推荐书目.为了了解此活动促进学生阅读文学名著的情况，该校在此活动持续进行了一年之后，随机抽取了校内100名学生，调查他们在开始举办读书活动前后的一年时间内的名著阅读数量，所得数据如下表： 多于5本 少于5本 合计 活动前 35 65 100 活动后 60 40 100 合计 95 105 200 (1)试通过计算，判断是否有的把握认为举办该读书活动对学生阅读文学名著有促进作用； (2)已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著，其中4本国外名著，2本国内名著，并且随机安排阅读顺序.记2本国内名著恰好阅读完时的读书数量为随机变量，求的数学期望. 参考公式：. 临界值表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 11．某视力研究中心为了解大学生的视力情况，从某大学抽取了60名学生进行视力测试，其中男女生的比例为2：1，男生近视的人数占抽取人数的，男生与女生总近视人数占抽取人数的. (1)完成下面列联表，并判断能否有99.9%的把握认为是否近视与性别有关； 近视 不近视 合计 男 女 合计 60 (2)按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查，求选出的2人中至少有一位是女生的概率. 附：（） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 12．众所周知，体育锻炼能增强人的体质，陶冶情操，消除疲劳，恢复体力. (1)经调查每天锻炼2拾分钟，3拾分钟，4拾分钟，5拾分钟，6拾分钟的学生的学习效率指数分别为2.5，3，3.5，5，6，用表示每天的锻炼时间（单位:拾分钟），用表示学习效率指数，由资料知与呈线性相关关系，求关于的线性回归方程； (2)某班级共40人，其中25人参加篮球训练队，15人参加羽毛球训练队，参加篮球训练队的25人中有15人获得了体能综合测试优秀，参加羽毛球训练队的15人中有10人获得了体能综合测试优秀，依据小概率的独立性检验，试问选择哪种活动与体能综合测试是否优秀有无关联? 参考公式:（1）；（2） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】经过变换后将非线性问题转化为线性问题，在求样本点的中心，回归直线一定过该点，即可求出参数 【详解】经过变换得到.由题意，，， 所以回归方程的图象经过，从而，所以，. 故选：B 2．B 【分析】画出散点图，根据线性相关性与偏离程度判断即可. 【详解】根据表格数据，得到散点图如下所示： 由散点图可知数据偏离程度最高，故应该去掉数据. 故选：B 3．C 【分析】易求得射疫苗发病的动物数判断A；列出列联表，可求得该试验未注射疫苗的动物中任取一只发病的概率可判断B；求得可判断C；未注射疫苗的动物中也有不发病的情况可判断D. 【详解】现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为， 则注射疫苗发病的动物数为，故A正确. 列出列联表如下： 未发病 发病 总计 未注射疫苗 注射疫苗 总计 从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为，故B正确． ∵， ∴没有的把握认为疫苗有效，故C错误． 考虑未注射疫苗的动物中也有个不发病的情况，该疫苗的有效率不超过，故D正确． 故选：C. 4．B 【分析】求得的预测值，由残差的定义可求残差. 【详解】当时，，此时残差为. 故选：B. 5．D 【分析】由回归方程性质可得解. 【详解】由线性回归方程的性质，知回归直线恒过点， 因为，所以， 所以，解得， 所以， 故选：D． 6．C 【分析】利用回归直线方程的特点逐项判断即得. 【详解】对于A，线性回归方程中的为回归直线的斜率，A正确； 对于B，，表示随增加，值增加，，表示随增加，值减少，B正确； 对于C，是由总体的一个样本利用一定的方法计算得到的，选择不同的样本 或不同的计算方法得到的一般是不同的，C错误； 对于D，回归系数的统计意义是当每增加（或减少）一个单位，平均改变个单位，D正确. 故选：C 7．AD 【分析】对于A：根据平均数定义运算求解；对于B：根据方差公式分析求解；对于C：根据百分位数的定义分析求解；对于D：根据线性回归方程必过样本中心点分析求解. 【详解】对于选项A：由题意可得：年收入的均值，故A正确； 对于选项B：由题意可得： 年份 1 2 3 4 5 6 7 收入 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 1.96 1 0.49 0.01 0.25 0.81 2.56 所以年收入的方差，故В错误； 对于选项C：因为， 所以年收入的上四分位数为第6个数据，是，故C错误； 对于选项D：因为年份的平均数，即样本中心点为， 所以，故D正确； 故选：AD. 8．BC 【分析】A选项，根据百分位数的运算公式得到答案；B选项，利用平均数定义得到，根据方差的计算公式得到；C选项，由正态分布的对称性得到C正确；D选项，由题意得到，得到D错误. 【详解】A选项，，故从小到大从第4个和第5个数的平均数作为第40百分位数，即，A错误； B选项，，， 因为，（），故， 故， ， 故，B正确； C选项，因为，， 关于对称，所以，C正确； D选项，由题意得，整理得，D错误. 故选：BC 9．AD 【分析】利用相关性的定义及线性回归直线可判定A，根据样本中心点在回归方程上可判定B，利用百分位数的计算可判定C，利用回归方程计算预测值可得残差即可判定D. 【详解】由回归直线方程知：，所以y与x正相关，即A正确； 由表格数据及回归方程易知，即B错误； 易知，所以样本数据y的第60百分位数为，即C错误； 由回归直线方程知时对应的预测值分别为， 对应残差分别为，显然残差之和为0，即D正确. 故选：AD 10．(1)有 (2) 【分析】（1）由表中数据计算卡方，对比临界值即可得出结论； （2）的可能取值为，由古典概型概率公式、组合数公式求出对应概率，进一步由数学期望公式即可运算求解. 【详解】（1）由表中数据可知，， 所以有的把握认为举办该读书活动对学生阅读文学名著有促进作用； （2）由题意可知，的可能取值为， 则， ， 所以. 11．(1)填表见解析；没有99.9%的把握认为是否近视与性别有关 (2) 【分析】（1）由题意先根据已知条件完善列联表，然后计算卡方比较临界值即可得出结论； （2）由列举法即可求解古典概型概率即可. 【详解】（1）由题意，男生与女生的人数之比是2：1， 所以男生有人，女生有人，男生近视的人数占抽取人数的， 所以有人，男生中不近视的人数为15人， 男生与女生总近视人数占抽取人数的，所以近视人数为， 则女生中近视的人数为.可得如下列联表： 近视 不近视 合计 男 25 15 40 女 15 5 20 合计 40 20 60 所以， 所以在样本数据中没有足够证据支持是否近视与性别有关， 所以没有99.9%的把握认为是否近视与性别有关． （2）近视的学生一共有40人， 从中抽取8人，抽到的男生人数、女生人数分别为：，. 记3名女生分别是，，，5名男生分别是，，，，， 则从中选出2人的基本事件是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28个， 选出的2人至少有一位是女生的事件有:，，，，，，，，，，，，，，，，，，共18个， 所以选出的2人至少有一位是女生的概率. 12．(1) (2)无关联 【分析】（1）依据给定数据和公式，求解回归方程即可. （2）依据给定数据完善列联表，进行独立性检验即可. 【详解】（1）由题意得， ，， 回归方程为 （2）列联表 优秀 不优秀 合计 篮球 15 10 25 羽毛球 10 5 15 合计 25 15 40 :设选择什么活动与体能测试是否优秀无关联 而， 故选择什么活动与体能测试是否优秀无关联 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$