1.4 圆锥的体积 （同步练习）-2023-2024学年六年级数学下册北师大版

六年级数学下册 第1单元 圆柱和圆锥 1.4 圆锥的体积 同步练习题 北师大版 一、填一填 1．一个圆锥的底面直径是4厘米，高是3厘米。它的体积是　 　立方厘米。 2．如图，以三角形的直角边AC为轴旋转360°后，得到的图形体积是　 　。 3．一个圆锥底面周长12.56米，高3米，这个圆锥体积是　 　，和它等底等高的圆柱的体积是　 　。 4．一个圆柱的底面积是78.5平方厘米，高是6厘米。把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是　 　立方厘米。 5．有块正方体的木料，它的棱长是6dm，体积是　 　dm3。把这块木料加工成一个圆锥，这个圆锥的体积最大是　 　dm3。 6．如图，四边形ABCD是一个直角梯形，以AB为轴并将这个梯形旋转一周，得到一个立体图形。它的体积是　 　立方厘米。 7．端午节，笑笑和妈妈用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，底面直径为6厘米，高为5厘米。如果每立方厘米糯米重1.8克，包100个这样的粽子一共需要糯米　 　克。 8．一堆玉米成圆锥形，底面周长是18.84米，高1米，把它嵌入底面是2平方米的圆柱体容器中，能装　 　米高。 二、选一选 9．把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大（　　）。 A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．27倍 10．如图，与圆锥体积相等的圆柱是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 11．下图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。下列选项中正确的是（　　）。 A．圆柱的体积比正方体的体积小一些。 B．圆锥的体积是正方体的 C．圆柱体积与圆锥体积相等。 D．正方体的体积比圆柱的小一些。 12．下面四个图形，不能用“底面积×高”计算体积的是（　　）。 A． B． C． D． 13．一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了40cm2，原来这个物体的体积是（　　） A．160cm3 B．180cm3 C．240cm3 D．320cm3 三、图形计算 14．计算如图组合图形的体积。 15．计算图形的体积。 四、解决问题 16．把一个底面积是16平方分米，高是6dm的圆柱形钢材熔铸成一个底面积是18平方分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？ 17．建筑工地上有一个近似圆锥形的沙堆，量得它的高是1.5 m，底面周长是25.12 m。如果每立方米沙重1.2 t，这堆沙重多少吨？ 答案解析部分 1．【答案】12.56 【知识点】圆锥的体积（容积） 【解析】【解答】解：（4÷2）2×3.14×3×=12.56（立方厘米），所以它的体积是12.56立方厘米。 故答案为：12.56。 【分析】圆锥的体积=（底面直径÷2）2×π×高×，据此代入数值作答即可。 2．【答案】37.68cm3 【知识点】圆锥的体积（容积） 【解析】【解答】解：3.14×32×4× =3.14×12 =37.68（cm3） 故答案为：37.68cm3。 【分析】以直角三角形一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥，为轴的直角边是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径，根据圆锥的体积公式计算即可。 3．【答案】12.56立方米；37.68立方米 【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系 【解析】【解答】 圆锥底面半径：12.56÷3.14÷2=2（米）； 圆锥体积：×3.14×22×3 =3.14×4 =12.56（立方米）； 和它等底等高的圆柱体积：12.56×3=37.68（立方米）。 故答案为：12.56立方米；37.68立方米。 【分析】 要求圆锥的体积，需要求出圆锥的底面半径和底面积，利用圆锥的体积公式即可求出它的体积；等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的三倍。 4．【答案】157 【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系 【解析】【解答】解：78.5÷3.14=25，圆柱的底面半径是5厘米； 3.14×5×5×6÷3=78.5×6÷3=157（立方厘米） 故答案为：157。 【分析】圆柱的底面积÷π=底面半径的平方，据此求出底面半径；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积。 5．【答案】216；56.52 【知识点】圆锥的体积（容积） 【解析】【解答】解：6×6×6=216（立方分米） 圆锥的底面半径是6÷2=3（分米），高是3分米， 3.14×3×3×6÷3=56.52（立方分米） 故答案为：216；56.52。 【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，圆锥的体积=π×底面半径的平方×高÷3。 6．【答案】150.72 【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积） 【解析】【解答】解：32×3.14×5+32×3.14×（6-5）×=141.3+9.42=150.72（立方厘米），所以它的体积是150.72立方厘米。 故答案为：150.72。 【分析】从图中可以看出，这个立体图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，其中圆锥的高=圆柱的高=梯形的高，圆柱的高=梯形的上底，圆锥的高=梯形的下底-梯形的上底，其中圆柱的体积=πr2h，圆锥的体积=πr2h×。 7．【答案】8478 【知识点】圆锥的体积（容积） 【解析】【解答】解：（6÷2）2×5×=15（立方厘米），15×1.8×100=2700（克），所以包100个这样的粽子一共需要糯米2700克。 故答案为：2700。 【分析】1个粽子的体积=（底面直径÷2）2×高×，所以1个粽子需要糯米的重量=1个粽子的体积×每立方厘米糯米的重量，那么包100个这样的粽子一共需要糯米=1个粽子需要糯米的重量×100，据此作答即可。 8．【答案】4.71 【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积） 【解析】【解答】解：底面半径：18.84÷3.14÷2=3（米）； 装的高度： 3.14×32×1×÷2 =3.14×3÷2 =4.71（米） 故答案为：4.71。 【分析】玉米的体积是不变的。用圆锥的底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，用圆锥的底面积乘高再乘求出玉米的体积，用玉米的体积除以圆柱形容器的底面积即可求出能装的高度。 9．【答案】D 【知识点】圆锥的体积（容积） 【解析】【解答】把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大：3×3×3=27倍. 故答案为：D. 【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥的体积V=πr2h，据此分析解答即可. 10．【答案】C 【知识点】圆柱与圆锥体积的关系 【解析】【解答】解：9÷3=3（厘米），6厘米=6厘米，③和圆锥体积相等。 故答案为：C。 【分析】③和圆锥的底面积相等，并且③的高是圆锥高的，所以③和圆锥体积相等。 11．【答案】B 【知识点】正方体的体积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积） 【解析】【解答】解：选项中正确的是：圆锥的体积是正方体的。 故答案为：B。 【分析】圆柱的体积=底面积×高，正方体的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，则圆锥的体积是正方体的。 12．【答案】A 【知识点】圆锥的体积（容积） 【解析】【解答】解：不能用“底面积×高"计算体积的是。 故答案为：A。 【分析】圆锥的体积=底面积×高×。 13．【答案】A 【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积） 【解析】【解答】解：40÷2=20（平方厘米） 20×6＋20×6× =120＋120× =120＋40 =160（立方厘米）。 故答案为：A。 【分析】原来这个物体的体积=圆柱的体积＋圆锥的体积；其中，圆柱的体积=底面积×高；圆锥的体积=底面积×高×；底面积=增加的表面积÷2。 14．【答案】解：3.14×（8÷2）2×10+3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×（160+48） ＝653.12（立方厘米） 答：它的体积是653.12立方厘米。 【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；组合体的体积的巧算 【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式分别计算，把圆锥和圆柱的体积相加求出组合图形的体积。 15．【答案】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米） ×3.14×32×8 ＝9.42×8 ＝75.36（立方厘米） 答：圆锥的体积是75.36立方厘米。 【知识点】圆锥的体积（容积） 【解析】【分析】圆锥的底面半径=底面周长÷π÷2，所以圆锥的体积=πr2h×，据此代入数值作答即可。 16．【答案】解：16×6÷÷18 ＝96×3÷18 ＝288÷18 ＝16（分米） 答：这个圆锥的高是16分米。 【知识点】圆锥的体积（容积） 【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高；圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积。 17．【答案】解：25.12÷3.14÷2＝4(m) ×3.14×42×1.5×1.2 =50.24×1.5×（1.2×） =75.36×0.4 ＝30.144(t) 答：这堆沙重30.144 t。 【知识点】圆锥的体积（容积） 【解析】【分析】半径=底面周长÷圆周率÷2，圆锥的体积=圆周率×半径的平方×高×，沙的重量=圆锥体积×每立方米沙的重量。 学科网（北京）股份有限公司 $$