专题6.3 概率初步（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题6.3 概率初步（全章分层练习）（培优练） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下说法： ①掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是不确定事件； ②将油滴入水中，油会浮在水面上是确定事件； ③一个袋子中装有红球8个，白球2个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的可能性大； ④一粒种子埋在土里，给它阳光和水分，它会长出小苗是必然事件． 正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．打开电视，正在播放世界杯 B．袋中只有10个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球 C．5年后某中学初一1班的数学科代表会考上清华大学 D．2021年全年有367天 3．下列说法中，正确的是（    ） A．任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的次数一定是次 B．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 C．“太阳东升西落”是不可能事件 D．调查某班名学生的身高情况宜采用普查 4．在写有1至10的10张卡片中，如果第1次抽出写有3的卡片后（不放回），第2次任意抽取1张是奇数卡片的可能性是（    ） A． B． C． D． 5．“新希望杯”西安夏令营的时候，希望之星代表队共有人，就餐时刚好坐桌，安排在号桌至号桌，每桌人，每个人都抽签就座，若前个同学所抽的桌号各不相同，则第个抽签的同学抽中号桌的概率为（    ） A． B． C． D． 6．如图，正方形的边长为，在范围随机生成两个数作为一个点的坐标，该点落入圆内的概率约是（    ） A． B． C． D． 7．将4张分别写着“强”“国”“有”“我”的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中随机取出2张卡片，则取出的2张卡片中，恰好组成“强国”的概率为（　　） A． B． C． D． 8．小明与小亮在做摸球游戏，小亮从一个口袋中摸出红球的概率是，摸出蓝球的概率是．小明从另一个口袋中摸出红球的概率是，摸出蓝球的概率是．他们配成紫色（红色和蓝色可以配成紫色）的可能性较大的是（    ） A．小明 B．小亮 C．一样大 D．无法确定 9．在一个不透明的袋子里共有2个黄球和3个白球，每个球除颜色外都相同，小亮从袋子中任意摸出一个球，结果是白球，则下面关于小亮从袋中摸出白球的概率和频率的说明正确的是（　　） A．小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是1 B．小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是0 C．在这次实验中，小亮摸出白球的频率是1 D．由这次实验的频率去估计小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是1 10．下列说法不正确的是(    ) A．明天下雨的概率是90％，则明天不一定下雨 B．因为掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为，所以小明掷10次硬币，若前5次均为反面朝上，第六次一定是正面朝上 C．袋子中有红白两个球，随意摸出一球放回袋中，再随意摸一次，有可能两次摸到的都是红球 D．某彩票的中奖率是百分之一，则某人只买一张也可能中奖 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是 ． 12．据永嘉气象预报，明天下雨的概率为，后天下雨的概率为，你校准备在这两天里选择一天举行运动会，应选择 天（仅从天气角度考虑）． 13．九年级（1）班有50名同学，学校发了8张参观券，老师决定任意分给8名同学，他将50名同学按1～50进行编号，用计算机随机产生 ～ 之间的整数，随机产生的 个整数所对应的编号的同学就领取参观券． 14．三角形的三边为a，b，c，若，a，c为整数且，则该三角形是等边三角形的概率是 ． 15．一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，任意摸出一球，摸到 球的可能性最大． 16．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5，则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路，之间，电流能够正常通过的概率是 ． 17．一个不透明的盒子中装有x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠（弹珠除颜色外，其他均相同），从盒中随机取出一颗弹珠，取出白色弹珠的概率是．若再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取出白色弹珠的概率是，则原来盒中有黑色弹珠 颗． 18．不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪融融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图来的概率是，则n的值是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）对墙垫球是某地初中学生体育素养测试项目之一，为了解该地某校八年级男生该项目的水平，该地教育部门在该校八年级男生中随机抽取了30名进行测试，并绘制了这30名男生40秒对墙垫球个数的频数分布直方图，如下图所示．（各组是， （1）估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数； （2）男生该项目“较高水平”的标准是“40秒对墙垫球的个数不少于32”．在该校八年级男生中随机抽取一名，记事件A为：该男生该项目达到较高水平．请估计事件A的概率． 20．（8分）已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共个，从中任意摸出一个球，摸到红、蓝球的概率分别为和． （1）试求黄色球的数量： （2）若向箱中再放进个红球，这时从纸箱中任意模出一球是红球的概率为，求的值． 21．（10分）为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查采用的调查方式是__________（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）B项活动所在扇形的圆心角的大小是__________；条形统计图中C项活动的人数是__________； （3）已知选择A项的32名学生中有20名男生和12名女生．若从这32名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是__________． （4）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为__________． 22．（10分）“欢乐斗地主”是一种3人（两个农民联合对抗一名地主）的棋牌类游戏，它由一副扑克牌（54张）组成，任意一家出完牌后结束游戏，若是地主先出完牌则地主胜，否则农民胜，牌的大小：火箭（大、小王）>炸弹（4张相同数值的牌）>任意其他的牌． （1）如果地主手中没有大小王，则出现火箭的概率为 ； （2）如果地主手中没有K，求出现K炸的概率． 23．（10分）海南省今年体育中考首次出现选考项目，参考学生需从“A．游泳、B．跳绳、C．篮球、D．足球、E．排球”中选一项参加考试，某校为了解学生的选考情况．随机抽取了部分初三考生的选考项目进行调查，并根据调查结果绘制了如图1和图2不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题： （1）在调查活动中，采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）； （2）本次被抽查的学生共有______名；扇形统计图中“C．篮球”所占扇形的圆心角为______度； （3）若该校共有1000名考生，请根据调查结果估计该校选择“D．足球”的学生共有______名； （4）本次调查中抽中的“A．游泳”的学生中有10名女生，若从这24名学生中随机抽取1名学生讲座，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是______． 24．（12分）中华文明，源远流长，中华文字，寓意深广为了传承优秀传统文化，某校举行了一次“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了名学生的成绩（单位：分）作为样本进行整理，并将结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）若想了解某班的“汉字听写”大赛情况，更适合采用_________（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)_________，_________ （3）若从该样本中随机抽取一名学生“汉字听写”大赛的成绩，其恰好在“”范围的概率是_________ （4）若成绩在90分以上的A级（包括90分）为“优秀”，则该校参加这次比赛的1600名学生中成绩“优秀”的学生大约有_________人． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据可能性的大小以及事件的分类，对每一项进行分析, 即可得出答案． 【详解】解：①掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是不确定事件，故该选项正确； ②将油滴入水中，油会浮在水面上是确定事件，∵油的密度小于水的密度，故该选项正确； ③一个袋子中装有红球8个，白球2个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的可能性大，∵红球的个数更多，故该选项正确； ④一粒种子埋在土里，给它阳光和水分，它会长出小苗是不确定事件，故本选项不符合题意． 正确的说法有①②③，共3个； 故选：C． 【点拨】本题考查了可能性的大小以及事件的分类，熟练掌握可能性的大小以及随机事件的定义是解题的关键，可能性等于所求情况数与总情况数之比． 2．B 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、打开电视，正在播放世界杯，是随机事件，故此选项不符合题意； B、袋中只有10个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球，是必然事件，故此选项符合题意； C、5年后某中学初一1班的数学科代表会考上清华大学，是随机事件，故此选项不符合题意； D、2021年全年有367天，是不可能事件，故此选项不符合题意， 故选：B． 【点拨】本题考查了随机事件，解题的关键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．D 【分析】依据随机事件、扇形统计图、必然事件及普查的相关概念及性质进行判断即可 【详解】解：A、任意投掷一枚质地均匀的硬币次是随机事件，出现正面朝上的次数可能是次，选项说法错误，不符合题意； B、为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，选项说法错误，不符合题意； C、“太阳东升西落”是必然事件，选项说法错误，不符合题意； D、调查某班名学生的身高情况宜采用普查，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 【点拨】本题考查了随机事件、扇形统计图、必然事件及普查的相关概念及性质；解题的关键是正确掌握相关概念即性质． 4．B 【分析】用剩余的奇数卡片张数除以剩下的卡片总张数即为所求的可能性． 【详解】解：1至10共10个数，奇数卡片共有5张，抽出一张后，还有4张，第2次任意抽取1张是奇数卡片的可能性． 故选：． 【点拨】本题考查概率，解题关键是明确概率的意义，准确运用概率公式进行计算． 5．D 【分析】本题考查利用概率公式求概率，分析题意，用公式即可求解，正确应用公式是解题的关键． 【详解】由前个同学所抽的桌号各不相同， 所以还剩下名学生，每桌人， 则第个抽签的同学抽中1号桌的概率， 故选：． 6．C 【分析】本题考查了几何概率、正多边形和圆，根据题意算出正方形的面积和内切圆面积，再利用几何概率公式加以计算，即可得到所求概率，解题的关键是明确题意，熟练掌握概率公式的运用． 【详解】解：∵正方形的边长为， ∴正方形的面积，内切圆的半径， ∴内切圆的面积为， 则该点落入圆内的概率约为：， 故选：． 7．C 【分析】根据题意列出所有等可能的结果，再根据概率公式求解，即可． 【详解】画树状图如下： 共用12种等可能的结果，其中是“强“和”“国”两个字的结果有2种， 则取出的2张卡片上的文字恰好是“强”、“国”的概率为． 故选：C． 【点拨】本题主要考查了可能事件的概率，列出所有等可能的结果，是解题的关键． 8．A 【分析】概率公式计算即可 【详解】小亮：（紫色）， 小明：（紫色）， ， 小明配成紫色的可能性较大． 故选：． 【点拨】本题考查概率公式，熟练使用公式是关键 9．C 【详解】解：∵袋子中共有2+3=5个小球，从中任意摸出一个球共有5种等可能结果，其中是白球的结果有3种， ∴小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是， 由这次实验的频率去估计小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是， 而在这次实验中，小亮摸出白球的频率是1， 故选C． 【点拨】频率和概率的区别： 概率是一个虚构的理论数值；频率是实际的值，既在一定数量的某件事情上面,发生的数与总数的比值.假设事件A的概率是0.3,在100次中发生31次,那么它的频率是31/100=0.31. 频率是有限次数的试验所得的结果,概率是频数无限大时对应的频率. 10．B 【详解】根据随机事件和概率的意义进行说理,即可判断选项,因为掷一枚硬币,正面和反面朝上的概率都是,是等可能事件,因此小明掷10次硬币,若前5次均为反面朝上,第六次也不一定是正面,所以说法错误,故选B. 11． 【分析】正方体骰子共6个数，其中4和6为合数，所以投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是． 【详解】解：正方体骰子共6个数，合数为4，6共2个， 所以投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是， 故答案为：． 【点拨】本题考查判断事件发生的可能性大小，利用概率来求解是解题的关键． 12．后 【分析】根据相应概率判断即可． 【详解】明天下雨的概率为80%大于后天下雨的概率为30%，运动会应选在下雨概率小的日子． 故答案为后． 【点拨】本题考查了概率，解题的关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量． 13． 【分析】共有50名同学，每一张参观券分给的同学都有50种可能，所以分8次实验，每次实验都要产生1-50之间的数． 【详解】解：用计算机随机产生1∼50之间的整数，随机产生的8个整数所对应的编号的同学就领取参观券， 故答案为：1，50，8． 【点拨】本题考查了用计算器做模拟实验，解题的关键是首先根据题意确定好所需要的数的范围，再根据条件对数据进行分类． 14． 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，概率计算，先求出a，b，c得各组值，再根据概率计算公式进行计算即可． 【详解】解：由于，a，c为整数且，故： ，，， ，，、11， ，，、11、12， ，，、11、12、13， ，，、11、12、13、14， ，，、11、 12、 13、 14 、15， ，，、11、 12、 13、 14 、15、16， ，，、11、 12、 13、 14 、15、16、17， ，，、11、 12、 13、 14 、15，16、17、18， ，，、11、 12、 13、 14 、15，16、17、18、19， 共个三角形，等边三角形一个10，10，10，等边三角形的概率是． 故答案为：． 15．红 【分析】本题主要考查了可能性的大小、概率的计算等知识点，计算每种颜色球摸到的概率是解题的关键． 利用概率公式分别计算出摸到红球、黄球、白球的概率，然后利用概率的大小判断可能性的大小． 【详解】解：∵袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球， ∴总球数是：个， ∴摸到红球的概率是；摸到黄球的概率是；摸到白球的概率是； ∴摸出红球的可能性最大． 故答案为：红． 16． 【分析】根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，可得两个元件同时不正常工作的概率为0.25，进而由概率的意义可得一定时间内AB之间电流能够正常流通的概率． 【详解】解：根据题意，某一个电子元件正常工作的概率为0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5， 则两个元件同时不正常工作的概率为0.25(正常正常，正常不正常，不正常正常，不正常不正常) 故一定时间内AB之间电流能够正常流通的概率=1-0.25=0.75 故答案为：0.75． 【点拨】本题考查了等可能事件的概率，于基础题，到的知识点为：电流正常通过的概率=1-电流不能正常通过的概率． 17．8 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，根据概率计算公式先得到，则，进而得到，即，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵从盒中随机取出一颗弹珠，取出白色弹珠的概率是， ∴， ∴， ∵再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取出白色弹珠的概率是， ∴，即， 解得， 经检验是原方程的解， ∴， ∴原来盒中有黑色弹珠8颗， 故答案为：8． 18．10 【分析】根据概率的意义列方程求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 解得n=10， 故答案为：10． 【点拨】本题考查了概率的意义及计算方法，理解概率的意义是正确求解的关键． 19．(1)28个 (2) 【分析】本题主要考查了求平均数，求概率： （1）根据平均数的公式计算，即可求解； （2）直接根据概率公式计算，即可求解． 【详解】（1）解：根据图，可估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数为 （个）． （2）解： 即事件A的概率为． 20．(1)个 (2)的值为10 【分析】本题考查了已知概率求数量； （1）先用1减去红球和蓝球的概率，得到黄色球的概率，再用所有的球数乘以黄色球的概率，即可得出答案； （2）设放进a个红球，根据红球的概率为列出方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：（个） 答：黄色球的数量为个； （2）依题意， 解得 的值为． 21．(1)抽样调查 (2)，20 (3) (4)800 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求概率，利用样本估计总体的思想进行求解： （1）根据调查的方法，进行判断即可； （2）用选项的人数除以所占的比例求出总人数，用总人数减去其他人数求出C项活动的人数，用360度乘以项所占的比例求出圆心角的度数； （3）直接利用概率公式进行计算即可； （4）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：本次调查采用的调查方式是抽样调查； 故答案为：抽样调查； （2）， ，； 故答案为：，20； （3）抽到男生的概率是：； （4）． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键． （1）直接由概率公式求解即可； （2）直接由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：一副扑克牌张）组成，火箭（大、小王）， 如果地主手中没有大小王，则出现火箭的概率为， 故答案为：； （2）解：一副扑克牌张）组成，炸弹张相同数值的牌）， 如果地主手中没有，则出现炸的概率为． 23．(1)抽样调查 (2)， (3) (4) 【分析】本题考查了概率公式：某事件的概率等于该事件所占的结果数除以总的结果数．也考查了统计图和样本估计总体． （1）根据题意可判断调查的方式； （2）用组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用乘以“C．篮球”的占比可求得答案； （3）用样本估计总体即可求解； （4）直接利用概率公式计算． 【详解】（1）解：在调查活动中，采取的调查方式是抽样调查； 故答案为：抽样调查； （2）解：（人）， 本次被抽查的学生共有名； （人）， ， 扇形统计图中“C．篮球”所占扇形的圆心角为度； 故答案为：，； （3）解：（人）， 估计该校选择“D．足球”的学生共有名； 故答案为：； （4）解：本次调查中抽中的“A．游泳”的学生中有10名女生，若从这24名学生中随机抽取1名学生讲座，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是． 故答案为：． 24．(1)普查 (2)200，10 (3) (4)640 【分析】（1）根据“普查”或“抽样调查”的特征解答即可； （2）先求出样本容量，再求出B所占的百分比即可； （3）用“”的人数除以样本容量即可； （4）用1600乘以“优秀”人数在样本中所占的比例即可 【详解】（1）∵了解某班的“汉字听写”大赛情况，工作量比较小， ∴若想了解某班的“汉字听写”大赛情况，更适合采用普查． 故答案为：普查； （2）抽取学生人数为：（名）， 故答案为：200，10； （3）． 故答案为：； （4）（人）． 故答案为：640． 【点拨】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合，样本估计总体，求概率公式等知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$