广东省乐昌市第二中学2023-2024学年高三下学期保温测试（5月模拟）数学试题

乐昌市第二中学高三数学安心检测2024.05 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知幂函数的图象过点，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 已知， 则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 已知，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列各项均为正数，首项，且数列是以为公差的等差数列，则（ ） A. B. C. 1 D. 9 6. 已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，侧面展开图是半个圆环，则圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义域为的偶函数，，，若是偶函数，则（ ） A. B. C. 4 D. 6 8. 已知为抛物线的焦点，的三个顶点都在上，为的中点，且，则的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 同时投掷甲、乙两枚质地均匀的硬币，记“甲正面向上”为事件，“乙正面向上”为事件，“甲、乙至少一枚正面向上”为事件，则下列判断正确的是（ ） A. 与相互独立 B. 与互斥 C. D. 11. 已知函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列命题正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数在上单调递减 C. 函数的图象向左平移个单位后关于直线对称 D. 若圆的半径为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设为虚数单位．若集合，，且，则______． 13. 已知轴为函数的图像的一条切线，则实数的值为___________. 14. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，3为半径的圆与圆有公共点，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 的内角的对边分别为．分别以为边长的正三角形的面积依次为，且． （1）求角； （2）若，，求． 16. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD 为直角梯形，AB∥CD， ，平面平面ABCD，F为线段BC的中点，E为线段PF上一点. （1）证明：； （2）当EF为何值时，直线BE 与平面PAD夹角的正弦值为. 17. 某市2017年至2023年城镇居民人均可支配收入如下表，将其绘制成散点图（如下图），发现城镇居民人均可支配收入y（单位：万元）与年份代号x具有线性相关关系． 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 人均可支配收入 3.65 3.89 4.08 4.30 4.65 4.90 5.12 （1）求y关于x的线性回归方程，并根据所求回归方程，预测2024年该市城镇居民人均可支配收入； （2）某分析员从2017年至2023年人均可支配收入中，任取3年的数据进行分析，记其中人均可支配收入超过4.5万的年份个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望． 参考数据及公式：，，，． 18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线与椭圆相切，与圆相交于两点，设为圆上任意一点，求的面积最大时直线的斜率． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，，求实数的取值范围． 乐昌市第二中学高三数学安心检测2024.05 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 过作，垂足为， 由题意知：为矩形，可得， 由，则为等边三角形，且F为线段BC的中点，则， 又因为平面平面ABCD，平面平面，平面， 可得平面ABCD，且平面， 所以. （2）2 【17题答案】 【答案】（1），5.37 万元 （2） 的分布列为： 0 1 2 3 期望为. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 当时，在上是增函数； 当时，在上是减函数，在上是增函数 （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $