广东省茂名市高州市部分学校联考第十五周素养展评2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期第十五周素养展评 八年级数学试卷 (考试时间共120分钟,满分为120分。) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选 项中,只有一个是正确的,把选出的答案写在答题卷上。 1.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是() D 2.多项式a2-2a的公因式是() A.a B.a2 C.2a D.-2a 3.要使分式x+名有意义,x必须满足的条件是() x-1 A.x≠0 B.x≠1 C.x≠-2 D.x≠-2且x≠1 4.今年2月,某种口罩单价,上涨3元,同样花费120元买这种口罩,涨价前可以比涨价后 多买2个,设涨价后每个口罩x元,可列出的正确的方程是() A.120120=2 B.120120=2 xx+3 x-3 x c.120120=3 D.120120=3 x-2 x xx+2 5.如图,把 ABC绕点C逆时针旋转90 得到 DCE,若BE=17,AD=7,则BC为() A.3 B.4 C.5 D.6 6.下列不等式变形错误的是() A.若a>b,则1-a<1-b B.若a<b,则a2≤brx2 八年级数学试卷第1页,共6页 C.若ac>bc,则a>b D.若m>,则m>n x2+1x2+1 2 7、分式x二+y二的化简结果为() x-y y-x A.1 B.x-y D.xty +y C.1 8.如图,Rt ABC中,∠C=90 ,用尺规作图法作出射线AE,AE交BC于点D,CD=2, P为AB上一动点,则PD的最小值为() A.2 B.3 C.4 D.无法确定 9.己知m2-2=mm,则旦-四的值等于() m n A.1 B.0 C.-1 D 10.已知等边 ABC的边长为8,点P是边BC上的动点,将 ABP绕点A逆时针旋转60 得到 ACO,点D是AC边的中点,连接D2,则DQ的最小值是() A.2W2 B.4 C.2W3 D.不能确定 二、填空题(本大题6小题,每小题3分,共18分)请将下列各题的正确答案填 写在答题卷相应的位置上。 11.因式分解:x2+2+1= 12.用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设: 13.,“ 的一半与1的差是非负数"用不等式可以表示为 八年级数学试卷第2页,共6页 14.若关于x的二次三项式x2-3x+k有一个因式是(x一2引,则k的值是 15.如图, ABC中,∠ACB=90 ,D、E是边AB上两点,且CD垂直平分BE,CE平分 ∠ACD,若BC=2,则AC的长为一 B D 16、若关于x的方程品+朵=无解,则m的值为 三、解答题(一)(本大题4小题,每小题6分,共24分) 17.(1)因式分解:a2-4a+4-b2: (2)解分式方程:1-x+3 4x41. 3x+75(x-1) 18解不等式组: 3x-2>x+1 ,并在数轴上表示不等式组的解集, 2 19.己知a,b,c是 ABC的三条边,且满足a2-b2=c(a-b),请判断 ABC的形状。并 说明理由。 八年级数学试卷第3页,共6页 20.在正方形的网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度, ABC的三个顶点A,B,C 都在格点(正方形网格的交点称为格点).现将 ABC平移,使点A平移到点D,点E、F 分别是B、C的对应点. (1)在图中请画出平移后的 DEF: (2)分别连接AD,BE,则AD与BE的数量关系为 ,位置关系为 (3)求四边形ABED的面积. 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分) 21.如图,在 ABC中,∠C=90 ,AD是角平分线,DE LAB于点E,点F在AC上, BD=DF. (1)求证:CF=BE; (2)若AC=6,AB=10,求AF的长. 22.先化简: a2-b2 a+2ab+b 当b=-1时,再从-2<a<2的范围内选取一个合适的 a2-ab 0 整数a代入求值. 八年级数学试卷第4页;共6页 23.阅读材料题: 号4号,求分式2a3的值。 已知:abc a-b+2c 解:设a=bc 345 =k, 则a=3k,b=4k,c=5k①: 所2a3b-6k+12必-5-张=号@ a-b+2c3k-4k+10k (1)上述解题过程中,第①步运用了」 的基本性质: 第②步中,由13求得结果3运用了 的基本性质: 9k (2)参照上述材料解题:已知:名义=二,求分式x+-工的值. 236 x-2y+3z 五、解答题(三)(本大题2小题,24小题10分,25小题14分,共24分) 24,某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球,每个排球的进价是每个篮 球的进价的90%,用3600元购买排球的个数要比用3500元购买篮球的个数多10个: (1)每个篮球、排球的进价分别是多少元? (2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个,且排球个数不低于篮球个数的3倍,已知 篮球的售价为每个110元,排球的售价为每个95元.应如何购进篮球和排球并全部售出才 能获得最大利润?此时最大利润是多少? 八年级数学试卷第5页,共6页 25,(14分)综合与实践: 问圆情境:在数学综合与实践课上,张老师启示大家利用直线、线段以及点的运动变换进 行探究活动.变换条件如下:如图1,直线AB,AC,BC两两相交于A,B,C三点,得知 ABC是等边三角形,点E是直线AC上一动点(点E不与点A,C重合),点F在直线 BC上,连接BE,EF,使EF=BE. B 图1 图2 图3 图4 独立思考:(1)(1分)张老师首先提出了这样一个问题:如图1,当E是线段AC的中点时, 确定线段AE与C 的数量关系,请你直接写出结论:AECF(填“>”“≤”或“=”). 提出问题: (2)(4分)“奋斗”小组受此问题的启发,提出问题:若点E是线段AC上的任意一点,其 他条件不变,(1)中的结论是否成立?该小组认为结论仍然成立,理由如下:如图2,过 点E作ED∥BC,交AB于点D,(请你补充完整证明过程) (3)(7分)“缜密”小组提出的问题是:动点E的运动位置如图3,图4所示,其他条件不 变,根据题意补全图形,并判断线段AE与CF的数量关系是否发生变化?请你选择其中一 种予以证明. (4)(2分)“爱心”小组提出的问题是:若等边 ABC的边长为2V3,AE=1,则BF的长 为 (请你直接写出结果) 八年级数学试卷第6页,共6页八年级数学参考答案 第 1页，共 1页 2023-2024 学年度第二学期第十五周素养展评 八年级数学试卷参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B C C D A C C 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.(x+1)2 12.三角形中至少有两个角是直角 13. 1 1 0 2 x   14.2 15．2 ． 16.−1或 5或− 13 三、解答题：（本大题 4 小题，每小题 6 分，共 24分） 17．解：（1）原式＝（a2﹣4a+4）﹣b2 ＝（a﹣2）2﹣b2 ＝（a﹣2﹣b）（a﹣2+b）； .......................3分 （2）去分母得：1﹣x+3＝x﹣4， 解得：x＝4， 经检验 x＝4是增根，分式方程无解． ........................6分 18．解： 解不等式①可得 x≤6， ........................2分 解不等式②可得 x＞4， ........................4分 在数轴上表示出①②的解集如图， ........................5分 ∴不等式组的解集为 4＜x≤6． ........................6分 19.解：△ABC为等腰三角形，........................1分 理由如下：a2﹣b2＝c（a﹣b） （a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，........................2分 即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，........................3分 ∵a+b﹣c≠0， ........................4分 ∴a﹣b＝0，即 a＝b， ........................5分 八年级数学参考答案 第 2页，共 5页 则△ABC为等腰三角形． ........................6分 20．解：（1）如图，△DEF即为所求； ..................2分 （2）AD＝BE，AD∥BE． ..................4分 （3）四边形 ABED的面积＝平行四边形 ABPQ的面积＝7×4＝28． ..................6分 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21.解:(1)证明：∵ AD平分 BAC ，DE AB ， 90 C ， ∴CD DE ， 90BED C    ． …………1分 在Rt CDF△ 和Rt EDB 中 DF BD CD DE    ， ∴Rt RtCDF EDB△ ≌ △ (HL)，…………3 分 ∴CF BE ． …………4分 （2）在Rt ACD△ 和Rt AED△ 中 , AD AD CD DE    ∴Rt RtACD AED≌△ △ （HL）． …………6 分 ∴ AC AE ． ∵ 6, 10AC AB  ， ∴ 4BE AB AE AB AC     ． …………7 分 ∴ 2AF AC CF AC BE     ． …………8分 22.解：原式         2 2 2 2 1a b a b a ab b a b a a a b a a a ba b             …………3 分 在 2 2a   中， a可取的整数为 1 0 1 ，，，而当 1b   时，…………4分 八年级数学参考答案 第 3页，共 5页 ①若 1a   ，分式 2 2 2 a b a ab   无意义； ②若 0a  ，分式 22ab b a  无意义； ③若 1a  ，分式 1 a b 无意义．…………7分 所以 a在规定的范围内取整数，原式均无意义 ∴所求值不存在 …………8分 23．解：（1）等式， 分式； …………2分 （2）设 ， …………3 分 则 x＝2k，y＝3k，z＝6k， …………5 分 所以 ， …………8 分 ∴分式 的值为： ． 五、解答题（本大题 2 小题，24 小题 10 分,25 小题 14 分,共 24 分） 24．解：（1）设每个篮球进价为 x元，则每个排球进价为 0.9x元， ﹣ ＝10， …………1 分 解得：x＝50， …………2 分 经检验：x＝50是分式方程的解，且符合题意 …………3 分 ∴0.9x＝0.9×50＝45（元）， …………4分 答：每个篮球的进价为 50元，每个排球的进价为 45元； （2）设采购篮球 a个，则采购排球为（100﹣a）个， ∵100﹣a≥3a， ∴a≤25， ∴ 0≤a≤25 …………6 分 设可获得利润为 w元， 则 w＝（110﹣50）a+（100﹣a）×（95﹣45）＝10a+5000， …………8分 ∵10＞0， ∴w随 a的增大而增大， …………9分 ∴当 a＝25时，w有最大值，最大值为 10×25+5000＝5250（元）， ∴当篮球采购 25个，排球采购 75个时，最大利润为 5250元． …………10 分 八年级数学参考答案 第 4页，共 5页 25.【答案】（1）＝ …………1分 （2）解： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，AB=AC=BC ∵ED∥BC， ∴∠ADE=∠AED=60° ∴△ADE是等边三角形 …………2分 ∴AD=AE=DE ∴AB-AD=AC-AE，即 BD=CE ∵BE=EF ∴∠EBC=∠EFC ∵∠DBE+∠EBC=60° ∠EFC+∠CEF=60° ∴∠DBE=∠CEF ∴△DBE≌△CEF（SAS）…………3分 ∴CF=DE ∴CF=AE …………4 分 拓展延伸：（3）解：图形补全如下： …………6 分 线段 AE与 CF的数量关系没有发生变化， …………7 分 证明：（如图 3所示）过点 E作 ED∥AB，交 BF于点 D ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，AB=AC=BC ∵ED∥AB， ∴∠AED=∠BAC=60°，∠CDE=∠ABC=60° ∴△ADE是等边三角形 ∴CD=DE=CE ∴AB-AD=AC-AE，即 BD=CE 八年级数学参考答案 第 5页，共 5页 ∵BE=EF ∴∠EBC=∠DFE ∵∠CBE+∠CEB=∠ACB=60° ∠DEF+∠DFE=∠CDE=60° ∴∠BEC=∠DEF ∴∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED 即∠BED=∠CEF ∴△BED≌△FEC（SAS） ∴BD=CF ∵BD=BC+CD=AC+CE=AE ∴CF=AE …………12 分 证明：(如图 4所示)过点 E作 ED∥BC，交 BA于点 D ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，AB=AC=BC ∵ED∥BC， ∴∠AED=∠ACB=60°，∠EDA=∠ABC=60° ∴△ADE是等边三角形 ∴AE=ED=AD ∴AB+AD=AC+AE，即 BD=CE ∵BE=EF ∴∠EBC=∠EFB ∵∠EBA+∠ABC=∠EBC ∠FEC+∠ACB=∠EFB ∴∠EBA=∠FEC ∴△BED≌△EFC（SAS） ∴ED=FC ∴CF=AE …………12 分 （4）2 3 + 1 或 2 3 − 1…………14 分 2023-2024学年度第二学期第十五周素养展评 八年级数学试卷参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B C C D A C C 答案第1页，共2页 八年级数学参考答案 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11.(x+1)2 12.三角形中至少有两个角是直角 13. 14.  15．2． 16.或或  3、 解答题：（本大题4小题，每小题6分，共24分） 17．解：（1）原式＝（a2﹣4a+4）﹣b2 ＝（a﹣2）2﹣b2 ＝（a﹣2﹣b）（a﹣2+b）； .......................3分 （2）去分母得：1﹣x+3＝x﹣4， 解得：x＝4， 经检验x＝4是增根，分式方程无解． ........................6分 18．解： 解不等式①可得x≤6， ........................2分 解不等式②可得x＞4， ........................4分 在数轴上表示出①②的解集如图， ........................5分 ∴不等式组的解集为4＜x≤6． ........................6分 19.解：△ABC为等腰三角形，........................1分 理由如下：a2﹣b2＝c（a﹣b） （a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，........................2分 即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，........................3分 ∵a+b﹣c≠0， ........................4分 ∴a﹣b＝0，即a＝b， ........................5分 则△ABC为等腰三角形． ........................6分 20．解：（1）如图，△DEF即为所求； ..................2分 （2）AD＝BE，AD∥BE． ..................4分 （3）四边形ABED的面积＝平行四边形ABPQ的面积＝7×4＝28． ..................6分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21.解:(1)证明：∵平分 ，，， ∴，． …………1分 在和中 ， ∴(HL)，…………3分 ∴． …………4分 （2）在和中 ∴（HL）． …………6分 ∴． ∵， ∴． …………7分 ∴． …………8分 22.解：原式…………3分 在中，可取的整数为，而当时，…………4分 ①若，分式无意义； ②若，分式无意义； ③若，分式无意义．…………7分 所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义 ∴所求值不存在 …………8分 23．解：（1）等式， 分式； …………2分 （2）设， …………3分 则x＝2k，y＝3k，z＝6k， …………5分 所以 ， …………8分 ∴分式的值为：． 5、 解答题（本大题2小题，24小题10分,25小题14分,共24分） 24．解：（1）设每个篮球进价为x元，则每个排球进价为0.9x元， ﹣＝10， …………1分 解得：x＝50， …………2分 经检验：x＝50是分式方程的解，且符合题意 …………3分 ∴0.9x＝0.9×50＝45（元）， …………4分 答：每个篮球的进价为50元，每个排球的进价为45元； （2）设采购篮球a个，则采购排球为（100﹣a）个， ∵100﹣a≥3a， ∴a≤25， ∴ 0≤a≤25 …………6分 设可获得利润为w元， 则w＝（110﹣50）a+（100﹣a）×（95﹣45）＝10a+5000， …………8分 ∵10＞0， ∴w随a的增大而增大， …………9分 ∴当a＝25时，w有最大值，最大值为10×25+5000＝5250（元）， ∴当篮球采购25个，排球采购75个时，最大利润为5250元． …………10分 25.【答案】（1）＝ …………1分 （2）解： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，AB=AC=BC ∵ED∥BC， ∴∠ADE=∠AED=60° ∴△ADE是等边三角形 …………2分 ∴AD=AE=DE ∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE ∵BE=EF ∴∠EBC=∠EFC ∵∠DBE+∠EBC=60° ∠EFC+∠CEF=60° ∴∠DBE=∠CEF ∴△DBE≌△CEF（SAS）…………3分 ∴CF=DE ∴CF=AE …………4分 拓展延伸：（3）解：图形补全如下： …………6分 线段AE与CF的数量关系没有发生变化， …………7分 证明：（如图3所示）过点E作ED∥AB，交BF于点D ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，AB=AC=BC ∵ED∥AB， ∴∠AED=∠BAC=60°，∠CDE=∠ABC=60° ∴△ADE是等边三角形 ∴CD=DE=CE ∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE ∵BE=EF ∴∠EBC=∠DFE ∵∠CBE+∠CEB=∠ACB=60° ∠DEF+∠DFE=∠CDE=60° ∴∠BEC=∠DEF ∴∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED 即∠BED=∠CEF ∴△BED≌△FEC（SAS） ∴BD=CF ∵BD=BC+CD=AC+CE=AE ∴CF=AE …………12分 证明：(如图4所示)过点E作ED∥BC，交BA于点D ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，AB=AC=BC ∵ED∥BC， ∴∠AED=∠ACB=60°，∠EDA=∠ABC=60° ∴△ADE是等边三角形 ∴AE=ED=AD ∴AB+AD=AC+AE，即BD=CE ∵BE=EF ∴∠EBC=∠EFB ∵∠EBA+∠ABC=∠EBC ∠FEC+∠ACB=∠EFB ∴∠EBA=∠FEC ∴△BED≌△EFC（SAS） ∴ED=FC ∴CF=AE …………12分 （4） 或 …………14分 $$2023-2024学年度第二学期第十五周素养展评 18.解. 八年级数学答题卡 (3r-75(x-1) ③2>1 试宣 理: 附名: 注意项: 1. 选择题答必财20笔,改封用 告享 形福贴是 P 皮境干,答答必用色迹 字笔到,答比题 2. 择卡要清洁,不析,不要。 n选样叫 3..请在等至考生程中校息 境准. 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 3 A111 1p 3181011171 . 11%:1 i1 8. 1111e1 1) 21A1111 10 0. 1%111111” 3 411116110 1 11 11 1011p1 4 11110 10 七1A)1 1e 161 二.填空题(大题6小题,每小题3分,共18分)请将下列备题的正 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分) 确答案写在答是卡的位置上. 21. 19. 11 15 14 三、解答题(一)(本大题4小题,每小题6分,共24分) 17(1)-44- 睡基 八句级卡 第3页(选2) 五、解答题(三)(第24小题10分,第25小题14分,共24分) 25.解 24 1 1 八年级数题卡 第2页(共2页)