2024年山东省泰安市肥城九年级中考二模数学试题

2024年初中学业水平考试 数学模拟试题（一） 注意事项： 1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废． 2．本试卷共8页，考试时间120分钟． 3．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在我国“福禄寿喜”一般是指对人的祝福，代表健康长命幸福快活和吉祥如意的意思，既代表着物质生活的顺利又代表着精神生活的满足．下图是“福禄寿喜”变形设计图，其中是轴对称，但不是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 4. 党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位，其中54万亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（ ） A. 80° B. 76° C. 66° D. 56° 6. 如图所示，四边形为的内接四边形，E为延长线的上一点，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数 B. 甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数 C. 甲班视力值的众数小于乙班视力值的众数 D. 甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差 8. 如图，在菱形中，，，以B为圆心、长为半径画弧，点P为菱形内一点，连接．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，以点C为圆心，以为半径作弧交于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点E，连接，以下结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺四寸；屈绳量之，不足二尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺，问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，函数的最大值是8 C. 当时，直线与该图象恰有三个公共点 D. 关于x的方程的所有实数根的和为3 二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果） 13. 计算：________． 14. 已知二次函数，当时，函数的最大值为________． 15. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________． 16. 如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，则立柱的高为________米（结果精确到米）． 科学计算器按键顺序 计算结果（已取近似值） 17. 如图，图中数字是从开始按箭头方向排列的有序数阵．从开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：，，，，，，如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律、请写出第个数对：_____． 18. 如图，矩形中，，，点E为上一个动点，把沿折叠，当点D的对应点落在的角平分线上时，的长为________． 三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）． 19. （1）解不等式 （2）用配方法解一元二次方程； 20. 为落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩（成绩满分100分），绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 组别 分数 人数 A组 4 B组 C组 10 D组 E组 14 合计 （1）本次共调查了多少名学生？C组所在扇形的圆心角为多少度？ （2）该校共有学生1800人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？ （3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为，，，，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到，的概率． 21. 一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）过动点作x轴的垂线l，l与一次函数和反比例函数的图象分别交于M，N两点，当M在N的上方时，请直接写出t的取值范围． 22. 泰山女儿茶是泰安市著名特产之一．某茶叶专卖店经销A，B两种品牌的女儿茶，进价和售价如下表所示： 品牌 A B 进货（元/袋） x 销售（元/袋） 80 100 （1）第一次进货时，该专卖店用4800元购进A品牌女儿茶6080元购进B品牌女儿茶，且两种品牌所购得的数量相同，求x的值． （2）第二次进货时，A品牌女儿茶每袋上涨5元，B品牌女儿茶每袋上涨6元，该茶叶专卖店计划购进A、B两种品牌女儿茶共180袋，且B品牌女儿茶的数量不超过A品牌女儿茶数量的2倍，销售时，A品牌女儿茶售价不变，B品牌女儿茶售价提高5%，则该茶叶专卖店怎样进货，能使第二次进货全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图，在矩形中，E为边上一点，平分，F为的中点，连接，过点E作分别交于G，H两点． （1）求证：； （2）请判断的位置关系，并说明理由； 24. 如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）已知，，求的值． 25. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高． 素材2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布． 问题解决 任务1 确定桥拱形状 在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式． 任务2 探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围． 任务3 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标． 2024年初中学业水平考试 数学模拟试题（一） 注意事项： 1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废． 2．本试卷共8页，考试时间120分钟． 3．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】19.2米 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】（1）50，72； （2）人 （3） 【21题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为：； （2） （3）或． 【22题答案】 【答案】（1）60 （2）购进A品牌60袋，B品牌120袋能使第二次进货全部售完后获得的利润最大，最大利润是3660元． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； （2）， 理由如下： 如图，连接， ∵，F为的中点， ∴， ∴， 在矩形中，，， ∴，， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； （2） ∵为的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【25题答案】 【答案】 任务一：直角坐标系： ； 任务二：悬挂点的纵坐标的最小值是；； 任务三：有两种设计方案 方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼． ∵，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为， ∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则， 若顶点一侧挂3盏灯笼，则， ∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼． ∵挂满灯笼后成轴对称分布， ∴共可挂7盏灯笼． ∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是． 方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为， ∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则， 若顶点一侧挂4盏灯笼，则， ∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼． ∵挂满灯笼后成轴对称分布， ∴共可挂8盏灯笼． ∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $