江苏省常州市常州外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

常州外国语学校 2023—2024学年第二学期八年级期中质量调研 数学 命题：吴梦琴 审题：刘佳 注：以下题目的答案，请全部做在答题纸上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的） 1. 下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 蝴蝶曲线 B. 阿基米德螺旋线 C. 卡西尼卵形线 D. 太极曲线 2. 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ） A. 百步穿杨 B. 缘木求鱼 C. 旭日东升 D. 拔苗助长 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数 的图象在其每个象限内 都随 的增大而减小，则 的值可以为 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ） A. AB=BE B. BE⊥DC C. ∠ADB=90° D. CE⊥DE 6. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到位置（其中点B和点D，点C和点E分别对应）．若，则的大小（ ） A. B. C. D. 7. 《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题（椽—装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）． 原文：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽． 译文：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？ 设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知线段，、是上两点，且，是线段上一动点，分别以、为对角线作正方形和正方形，为线段的中点，点由点移动到点时，点移动的路径长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，满分20分） 9. 北京时间2023年12月27日14时50分，快舟一号甲运载火箭成功将天目一号气象星座19~22星发射升空！调查“天目一号”各零部件的质量，适合采用______．（填“普查”或“抽样调查”） 10. 不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，估计口袋中白球大约有________个． 11. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 12. 已知，直线与双曲线相交于点，则的值等于_________． 13. 已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息： x的取值 2 0.5 c 分式的值 无意义 0 3 则c的值是_____________． 14. 数学家笛卡尔在《几何》一书阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短．如图，在直角坐标系中，矩形，点B的坐标是，则的长是_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，若的面积为2，则的值是__________． 16. 我们规定：在平面直角坐标系中，设点到原点的距离为（希腊字母读作“柔”），从轴的正半轴出发绕点逆时针旋转度角，用表示点的雷达坐标，则点的雷达坐标为________． 17. 如图，正方形中，点E，F分别在边上，与交于点G．若，，则的长为__________． 18. 如图，平面内三点、、，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是_________． 三、解答题（19题12分，每小题各4分；20题8分，每小题各4分；21题8分，22、23、24题6分；25题10分） 19. 计算化简： （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中． 20. 解分式方程： (1) (2) 21. 青少年体重指数是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数计算公式：，其中表示体重，表示身高．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，八年级某数学综合实践小组开展了一次调查． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据； 【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： （1）若一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数属于________等级；（填“”，“”，“”，“”） （2）将条形统计图补充完整； （3）直接写出扇形统计图中表示体重指数“”等级的扇形的圆心角的度数________． （4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数约为________． 22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作以点为对称中心的平行四边形． （2）在图②中，在边上找一点，在边上找一点，连接，，使四边形为矩形． （3）在图③中，在四边形的边上找一点，连接，使． 23. 如图，菱形的对角线和交于点O，分别延长至点B、点D，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求． 24. 【阅读理解】对于任意正实数、．∵，∴，∴，（只有当时，）． 【获得结论】在（、均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值． 【探索应用】根据上述内容，回答下列问题： （1）若，只有当________时，有最小值_______； （2）已知点是双曲线上点，过作轴于点，作轴于点．点为双曲线上任意一点，连接，，求四边形的面积的最小值． 25. 如图1，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线上经过、两点． （1）________，_________； （2）求点的坐标； （3）点在双曲线，点在轴上（如图2），若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标_____________________； （4）以线段为对角线作正方形（如图3），点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明． 常州外国语学校 2023—2024学年第二学期八年级期中质量调研 数学 命题：吴梦琴 审题：刘佳 注：以下题目的答案，请全部做在答题纸上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，满分20分） 【9题答案】 【答案】普查 【10题答案】 【答案】15 【11题答案】 【答案】x≥3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（19题12分，每小题各4分；20题8分，每小题各4分；21题8分，22、23、24题6分；25题10分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【20题答案】 【答案】（1）x=1（2）无解 【21题答案】 【答案】（1） （2） 本次调查的样本容量是：， 等级的女生人数为：(人)， 补全条形统计图如下： （3） （4）估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为120人 【22题答案】 【答案】（1） 如图①中，平行四边形即为所求； （2） 如图②中，矩形即为所求； （3） 如图③中，点即为所求． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵菱形， ∴，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴四边形是菱形； （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2） 【25题答案】 【答案】（1）； （2） （3）或或 （4） 的值不变，为． 理由：连接、、， ∵是的中点，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， 即， 在四边形中， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当在上运动时，的值不发生改变，其值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $