基础知识梳理 第十六～第二十章-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版 湖北专版）

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 第十六章 二次根式 本章配套练习见P13 三高频考点梳理三 1.二次根式:一般地,我们把形如(a>0)的式子叫做二次根式.如v20.3.。 【方法指导】判断二次根式的两要素:①含有“ ”;②被开方数为非负数。 2.二次根式的性质 la(a0). (1)双重非负性;ā>0;a>0.(2)(ā)2=a(a>0).(3)va=lal= l-a(a<0). 【拓展延伸】具有非负性的式子的常见形式:①a};②lal;③a(a>0).若几个非负数之和 等于0,则每个非负数都等于0 3.二次根式的乘法法则和除法法则 a·vb=vab(a=0,b=0) 乘法法则 逆用 ab=va·v(a>0,b>0) 除法法则 逆用 4.最简二次根式:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 【方法指导】二次根式化为最简二次根式的一般方法:①将被开方数中能开得尽方的因数 或因式进行开方,②化去根号下的分母,a.若被开方数中含有带分数,应先将带分数化成 假分数;b.若被开方数中含有小数,应先将小数化成分数,③被开方数是多项式时,要先 进行因式分解。 5.二次根式的混合运算:(1)二次根式的混合运算的运算顺序为先乘方,再乘除,最后算加 减,有括号时,先算括号内的;(2)乘法公式和有理数的运算律在二次根式的混合运算中仍 然适用;(3)二次根式的混合运算结果中的根式应化为最简二次根式,并且分母中不含二 次根式. 三常考题型梳理三 题型一:根据二次根式的双重非负性求值 选典例1若x,y为实数,且x-1+1-x+2y=4,则x+y的值为( ~ B.3 A.2 C.5 D.不确定 变式训练1若la+2l与a+b+3互为相反数,则(a-b)^*的值为 题型二:根据最简二次根式的定义求字母的值 精选典例2若3一x是最简二次根式,则x的值可以是 (写出一个即可 湖北专版 数学 八年级 下册 人教 变式训练2若最简二次根式m+2与v12可以合并,则m= 变式训练3已知A=22x+1.B=3x+3.C=/10x土3v.其中A.B为最简二次根式,目 A+B=C,则2v-x的值为 题型三:二次根式的混合运算 精选典例3计算 (12v3-3V12+5v27; (2)(3+2)x(5-2/) 变式训练4计算: (1#20+#10# (2)(2/3-1)(2/3+1)-(1-2/3) 题型四:与二次根式有关的化简求值 精选典例4先化简,再求值:(a+5)(a-5)-a(a-2),其中a-2-1. # ()#,其甲-、12+)-(). 变式训练5先化简,再求值: 题型五:二次根式在实际问题中的应用 精选典例5在数学课上,老师将一长方形的长增加2v3cm,宽增加7v3cm,就成为了一 个面积为192cm的正方形,则原长方形的面积为( ) C.36cm{} A.18cm2 B.20cm2 D.48cm2 湖北专版 数学 八年级 下册 人教 变式训练6有一块长方形木板,木工师傅采用如图所示的方式,在木板上截出两块面积分 别为45dm和80dm的正方形木板 dm. (1)截出的两块正方形木板的边长分别为 dm; 45dm2 80dm2 (2)剩余木板的面积为 dm2; (3)如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为2dm、宽为1.5dm的长 方形木条,最多能截出 根这样的木条 第十七章 勾股定理 本章配套练习见P16 三高频考点梳理三 1.勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b.斜边长为c.那么a^{}+b^}=c^} 【注意事项】若已知直角三角形两边的长,但未明确边的类型(直角边、斜边),则求解时应 分情况讨论。 2. 勾股定理的验证:通过等面积法验证,即同一图形用不同的方法计算的面积相等,这里利 用的数学思想是数形结合,常见模型如下 b 0 4×2ab+(a-b):=c^→+(a+6)=4×2b+c→>+ 2-2 b2=2} 3.最短路径问题 类型 示例 方法 (1)将立体图形侧面展开, 立体图形侧 使得两点在同一个平面上; 面两点间最 (2)构造直角三角形,通过勾 短路径问题 股定理求解. B , 立体图形表 面两点间最 短路径问题 (1)将长方体沿不同的面展开,使得两点在同一个平面 上;(2)构造直角三角形,利用勾股定理,求出不同情况 下两点间距离:(3)通过比较,得到最短线路 C 湖北专版 数学 八年级 下册 人教 续表 类型 示例 方法 “将军饮马” 小河 (1)利用轴对称的性质找出 中的最短路 牧童A· 最短路径;(2)构造直角三角 径问题 p. ·B小屋 B 形,通过勾股定理求解. 4. 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a.b.c满足a}+三c^},那么这个三角形是直角三 角形. 5.勾股数:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数,常见的勾股数有3,4. 5;5.12,13;6,8,10;8,15,17;7,24,25 6.互逆命题:如果两个命题的题设、结论正好相反,那么这样的两个命题叫做互逆命题,如 果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题 【注意事项】原命题和逆命题不一定是真命题;定理和逆定理都是真命题,但并不是所有 的定理都有逆定理 三常考题型梳理二 题型一:利用勾股定理求线段长 精选典例1已知直角三角形两边的长为5和12,则第三边的长为 ) A.12 B.13 C.v119 D.13或v119 变式训练1已知a是v6的整数部分,2+6=b+c.其中b是整数,且0<c<1,那么以 a.b为两边的直角三角形的第三边的长是 变式训练2 在△ABC中,AB=15,AC=20,BC边上高AD=12,则BC的长为( _ A.25 B.7 C.25或7 D.不能确定 题型二:利用勾股定理求面积 精选典例2如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的 图形,阴影部分的面积是 ) 13 A.16 B.25 12 C.144 D.169 变式训练3 如图,在四边形ABCD中,/DAB三/BCD=90{},分别以四 。 边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形,面积分别为a,b,c.d d 若a=2,b+c=10,则d的值为 B 题型三:勾股定理的实际应用 精选典例3如图是一扇高为4m、宽为3m的门框,李师傅有3块薄木板,尺 寸如下:①号本板长6m、宽5.4m;②号本板长5.6m、宽5.6m;③号本板 4m 长8m、宽4.8m.可以从这扇门框通过的木板是 ) A.①号 B.②号 3n C.③号 D.均不能通过 4 湖北专版 数学 八年级 下册 人教 变式训练4如图,高速公路上有A.B两点,它们相距10km.C. -B D为两村庄.已知DA1AB于点A.CB1AB于点B,DA=4km,4km 6km CB=6km.现要在AB上建一个服务站E.使得C.D两村庄到 C 服务站E的距离相等,则AE的长是 题型四:利用勾股定理解决最短路径问题 精选典例4如图,长方体的长、宽、高分别为4cm,2cm,5cm.若经过4个 ) 侧面从点P到点0缠一圈无弹性的丝带,则丝带最短为( 5cm A. 13cm B. 12cm V2em D.8cm C.10cm 4cmP 变式训练5如图,圆柱形玻璃杯的高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的 点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁、离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处, 则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为( ) 程语翻 B. 15cm A.14cm 蚂A{ C蜂蜜 C.16cm D.17cm 第十八章 平行四边形 本章配套练习见P1 三高频考点梳理三 1. 平行四边形的性质与判定 两组对边分别相等的 有两组对边分别平行的 判定方法之一 四边形是平行四边形 四边形叫做平行四边形 定义 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形 平行 判定 对边平行且相等 对角线互相平分的四 四边形 边形是乎行四边形 对角相等 性质 一组对边平行且相等的 对角线互相平分 四边形是乎行四边形 【注意事项】已知四边形中,一组对边平行,另一组对边相等;一组对边相等,一组对角相等; 两组邻边分别相等或者两组邻角分别相等,以上几种情况都不能判定四边形为平行四边形, 2.三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半 3.矩形、萎形、正方形的性质与判定 具有平行四边形的 有一个角为直角的 所有性质 定义 平行四边形是矩形 四个角都是直角 判定方 对角线相等的平行 性质 矩形 法之一 对角线相等 四边形是矩形 矩形是轴对称图形, 判定 有三个角是直角的 有2条对称轴 四边形是矩形 1 湖北专版 数学 八年级 下册 人教 具有平行四边形的所有性质 有一组邻边相等的 定义 平行四边形是菱形 四条边都相等 判定方 两条对角线互相垂直,且每 对角线互相垂直的 性质 菱形 法之一 一条对角线平分一组对角 平行四边形是菱形 菱形是轴对称图形, 判定 四条边相等的 有2条对称轴 四边形是菱形 有一组邻边相等,并且有一个角 具有平行四边形、矩 定义 是直角的平行四边形是正方形 形、菱形的所有性质 正方形是轴对称图 判定方 性质 正方形 形,有4条对称轴 法之一 有一个角是直角的菱形是正方形 判定 有一组邻边相等的矩形是正方形 短语翻 个内角为60{},一般构造等边三角形,通过等边三角形的性质解题, 4.直角三角形斜边上的中线性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 【注意事项】直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形,为证明线段之 间和角之间的关系提供了新的途径。 三常考题型梳理三 题型一:根据条件判定四边形的形状 精选典例1如图,在下列给出的条件中,可以判定四边形ABCD为平行 四边形的是( A.AD=BC, B= D B.AD/BC.AB=CD C.AB=CD,AD=BC D.AB/CD,乙A=乙B 变式训练1如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O.要使口ABCD 成为菱形,还需添加的一个条件是 变式训练2一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形:a.两组对边分别 相等;b.一组对边平行且相等;c.一组邻边相等;d.一个角是直角,顺次添加的条件:①a c→d;②b→d→c;③a→b→c.则正确的是( ) 添加条件 A.仅① B.仅③ C.①② D.②③ 四边形 正方形 题型二:三角形的中位线定理的应用 精选典例2如图,DE垂直平分△ABC的边AB,交CB的延长线于点D. 交AB于点E,F是AC的中点,连接AD,EF.若AD=5.CD=9,则EF的 长为( ) A.3 B.2.5 C.2 D.1.5 。 湖北专版 数学 八年级 下册 人教 变式训练3顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是 _~_ B.矩形 C.菱形 A.平行四边形 D.正方形 题型三:与特殊四边形有关的计算 精选典例③在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问 D 题:如图,AC是平行四边形ABCD的对角线,点E在AC上,AD=AE= BE,2D=102{*,则乙BAC的度数为 ___ A.24* B.25* C.26* D.28{ ## 变式训练4如图,在矩形C0ED中,点D的坐标是(1.3),则CE的 长是( __ B./10 A.3 C.2/2 D.4 变式训练5如图1.将边长为4的正方形纸片ABCD沿EF对折再展平,沿折痕剪开,得到 翻 矩形ABEF和矩形CEFD,再将矩形ABEF绕点E顺时针方向旋转,使点A与点D重合,点F 的对应点为F,则图2中阴影部分的周长为 __. FD(A) B 图1 图2 题型四:特殊四边形中的折叠问题 选典例4如图,正方形ABCD的边长为9.将正方形折叠,使顶点D落 D 在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE:EC=2:1.则线段CH的长是 A.3 C.5 B.4 D.6 变式训练6如图,在矩形ABCD中,AB=6,F是AB的中点,E是射线AD上的一点,将 AAEF沿EF折叠,当点A的对应点G落在边CD的三等分点处时,AE的长为 题型五:特殊四边形中的最值问题 精选典例5已知矩形ABCD,AB=4.AD=6.点E为AB边的中点,点F为 BC边上的动点,点B和点B'关于EF对称,则B'D的最小值是 湖北专版 数学 八年级 下册 人教 变式训练7如图,已知菱形ABCD的周长为16,/D=150*}, 点P在对角线AC上运动,点E在边BC上运动,连接PB,PE, 则PE+PB的最小值是 第十九章 一次函数 本章配套练习见P26 三高频考点梳理二 1.变量与常量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量。 如圆的面积公式S三πr中,S,r是变量,n是常量. 2.一次函数的图象与性质 一次 y=x+b(k.b是常数,h*0) 函数 0 b <0 符号 b=0 b0 b>0 b<0 b0 b=0 # #(0.b) 图象 (0.) 经过的 二、三、四 一、三、四 一、二、三 一、三 一、二、四 二、四 象限 与轴交于点(-#} 与交于点(-#; 与坐标 过原点(0,0) 轴交点 过原点(0,0) 与v轴交于点(0.b) 与y轴交于点(0.b) 增减性 y随x值的增大而增大 y随x值的增大而减小 【拓展延伸】一次函数y=kx+b(h,b是常数,k*0,b;0)的图象与坐标轴围成的三角形的 _#b1-# 3.确定一次函数解析式的常用方法 常用方法 待定系数法 步骤 ①设函数解析式;②列方程(组);③解方程(组)确定待定系数;④确定函数解析式 常见类型 ①已知两点坐标确定函数解析式;②已知两对函数对应值确定函数解析式;③通 过平移规律确定函数解析式. 4.一次函数与方程(组)、不等式的关系 (1)一次函数与一元一次方程:方程x+b=0(k*0)的解→函数v=kx+b(k*0)的图象与$ x轴交点的横坐标 湖北专版 数学 八年级 下册 人教 (2)一次函数与一元一次不等式;不等式+b>0(k*0)[或知+b<0(k;0)]的解集一函 数v=+b(k*0)的图象位于x轴上方(或下方)的部分对应的点的横坐标的取值范围. (3)一次函数与方程组:二元一次方程组的解一两条相应直线交点的坐标 三常考题型梳理三 题型一:一次函数图象与性质的应用 选典例1已知点A(x,v)和点B(x.v)都在直线=3x+4上.若x<x.则v和v的大 小关系是( ) A.y.>y: B.y.<V: C.y:=V: D.不能确定 变式训练1对于某个一次函数v三t+b(k*0),根据两位同学的对话得出的结论,错 误的是( ) 2 函数图象不经 函数图象经过 过第二象限。 点(2,0). A.>0 B.hb<0 C.h+b>0 D.=一 变式训练2在同一平面直角坐标系中,一次函数y=x+b(h*0)与y=bx-r(b*0)的图 象可能是( _ B C A D 题型二:动点问题的函数图象 精选典例2如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→ D→C→B→A运动一周,则点P的纵坐标v与点P走过的路程;之间的函数关系用图象表示 大致是( __ #)2 A B 1-B-C __ C D C 湖北专版 数学 八年级 下册 人教 变式训练3如图1.点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A.图2是点P 运动时,线段BP的长度随时间x变化的关系图象,其中曲线部分是轴对称图形,M为曲 线部分的最低点,则△ABC的面积是( ) t M 1二 B C 图1 图2 B.12/2 C.6 A.12 D.6v2 题型三:一次函数中的面积问题 选典例3如图,在平面直角坐标系中,直线v=-x+3分别与x轴、v轴交于点A,B,点 短识三册 y=x+b经过点C(1,0),且把△A0B分成面积相等的两部分.则 (1)△AOB的面积为 ;(2)直线/的函数解析式为 题型四:一次函数的实际应用 选典例4我国古代数学经典著作《九章算术》中记载:“今有善行者行一百步,不善行者 行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之.问几何步及之?”如图是善行者与不善行 者行走的路程s(单位:步)关于善行者的行走时间t的函数图象,则两图象交点P的纵坐标 是 s/步 160{ 100 0. 10 湖北专版 数学 八年级 下册 人教期末复习小助手 朝 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第1步·过课本 √AC2-AD2=16.根据题意，分两种情况：①如图①. 基础知识梳理 当AD在△ABC的内部时，BC=BD+CD=25 第十六章二次根式 ②如图②，当AD在△ABC的外部时，BC=CD- 精选典例1.B2.1(答案不唯一) BD=7.综上所述，BC的长为25或7.故选C 3.解：(1)原式=23-6/3+15/3=113 (2)原式=(3+2√6+2)×(5-2√6)=(5+ 2√6)×(5-2V6)=25-24=1. 4.解：原式=m2-5-2+√2a=2a-5 图① 图② 当a= 2-1时，原式=2×经-小-5=2 3.84.6km 5.B【解析】圆柱形玻璃杯的侧面展开图如图所 -4. 示.过点C作COLEF于点Q,作点A关于EH的对 5.A 称点A',连接A'C,则A'E=AE. 变式训练1.1 2.13.68 4解：0原式-(25-25+3w5x0 75×10=72. (2)原式=12-1-(1-43+12)=11-13+ 4V3=-2+43. .QC=FG=9cm.A'Q=EF+A'E-FQ=12cm. x-1 5.解：原式=x+Dx-D+(x+x-D】 .在Rt△A'QC中，由勾股定理，得A'C= x-1 x-1 1 √A'Q2+QC2=15cm,即蚂蚁到达蜂蜜的最短距 (x+1)(x-1) x+1 离为15cm.故选B. 当x=√12+（√5）°- =2W3+1-2= 第十八章平行四边形 2√3-1时，原式= =V3 精选典例1.C2.C3.C4.B 23-1+1 6 5.2√10-2【解析】连接DE.四边形ABCD是矩 6.(1)3545(2)15(3)4 形，AB=4,点E为AB边的中点，点B和点B关于 EF对称，AE=BE=B'E=2,∠A=90..DE= 第十七章勾股定理 √AE2+AD2=210.:B'D≥DE-B'E,当点 精选典例1.D2.B3.C B在线段DE上时，BD取得最小值，此时BD= 4,A【解析】如图，将长方体沿侧面展开，则PQ的 长即为丝带长度的最小值.AP=2×(4+2)= 210-2. 12(cm),AQ=5cm,在Rt△APQ中，由勾股定 变式训练1.AB=AD(答案不唯一)2.C3.A 4.B5.10 理，得PQ=√5+122=13(em).丝带最短为 13cm.故选A 6.3y2或3V2【解析】：AB=6,F是AB的中点， 2 AF=B=3.根据折叠的性质，得AB=E, AF=GF=3.设AE=GE=x.当点A的对应点G落 在边CD的三等分点处时，分两种情况：①如图①. 变式训练1.2√5或2W3 当DG=CD时，四边形ABCD为矩形，CD= 2.C【解析】AB=15,AC=20,AD=12,.在 AB=6,∠A=∠ADC=90°..DG=2.过点G作 Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=√AB2-AD2= GH⊥AB于点H,则∠GHF=∠AHG=90,四边形 9,在Rt△ADC中，由勾股定理，得CD= AHGD为矩形，∴.AH=DG=2,AD=GH.,HF= 湖北专版数学八年级 下册人教 AF-AH=1,∴GH=√GF2-HF2=2√2..AD= 4 GH=2V2..DE=AD-AE=2√2-x.在 +6=2解得=6， k+b=0. b=-6. Rt△DEG中，DE2+DG2=GE..(2V2-x)2+22= .直线1的函数解析式为y=6r-6. 解得x=3V 5.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b. 2 ,即AE的长为3y2 2 把(20,80)，(60,40)代入y=x+b,得 20+b=80解得= 160k+b=40. b=100 y与x之间的函数关系式为y=x+100. (2),购买A种奖品的数量不大于B种奖品数量 的3倍，∴x≤3(-x+100).解得x≤75. H 根据题意，得e=12x+15(-x+100)=-3x+1500 图① 图② -3<0,o随x的增大而减小 ②如图2，当DG=CD时，CD=AB=6,DG= .当x=75时，0有最小值，最小值为1275. 4.过点G作GML4B于点M,则∠GMF=90°.：∠A= 此时，y=25. ∠ADC=90°，四边形AMGD为矩形.AM=DG= 答：购买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总 费用最少，最少为1275元 4.∴.MF=AM-AF=1..GM=√GF2-MF2=22 ..AD GM =22...DE AE-AD=x-2V2. 第二十章数据的分析 在Rt△DEC中，DE2+DG2=GE,∴(x-22) 精选典例1.D2.B +4=x2.解得x=3√2.即AE的长为3√2.综上所 变式训练1.C2.D3.A 述，4E的长为32政3V2 基础知识巩固练1 二次根式 7.2【解析】连接PD,DE.:四边形ABCD是菱形， 一、选择题 且周长为16，∴点B与点D关于对角线AC对称， 1.B2.D3.C4.A5.A6.A7.B8.D CD 4.AD//BC.:.PB PD..PE PB PE 9.D【解析】3<√13<4,2<6-√13<3. PD.PE+PD≥DE,∴当D,P,E三点共线且 6-√13的整数部分x=2,小数部分y=6- DE⊥BC时，PE+PB取得最小值，即为DE的长 :AD∥BC,∠ADC=I50°，.∠DCE=180°-∠ADC √13-2=4-√13..(2x+√13)y=(4+√13)(4- √13)=3.故选D. =30.DE=CD=2PE+PB的最小值是2. 10.B 二、填空题 第十九章一次函数 7 1.2答案不唯-）12.10n13.3 精选典例1，B2.B3.24,250 14.3315.(6√2-8) 变式训练1.C2.C3.A 16.375【解析】：/300 3×100 =10 3 4.(1)6(2y=6x-6 n n n 3 【解析】(1)在y=-子+3中，令x=0,得y=3:令 且 300 为整数，n的最小值为3.： 300 是大 y=0,得-子+3=0解得x=4 n 于1的整数， 300 的最小值为2.：当 300 .点A(4,0),B(0,3.∴.0A=4,0B=3. n n s6w=0A:0B=x4x3=6 1 2时，300 4.n=75,即n的最大值为75， (2)设直线I交AB于点K 三、解答题 点4(4,0)，C(1,0),∴AC=3. 17.解：(1)原式=4√5+3√5-2√2+42(3分) :直线1把△AOB分成面积相等的两部分. =75+22 (5分) 5a-5m=3×3=3=2 (2)原式=1-6+1+2√6+6 (3分) 在 4+3中，令y=2,得- 4+3=2. =2+2W6. (5分) 18.解：a= =2-V3,6=1 =2+√3， 解得=六点斗 2+√3 2-√3 ∴a+b=4,ab=1, (2分) 把点停2c1,0)代人直线y=+6，得 .原式=(a+b)2-ab (4分) =16-1 湖北专版数学 八年级下册人教